Finite Group Databasebeta

← #11921662

Subgroups — #11921662

Order 1152.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85347—31nomaximal
9#80599—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
15#64199—22no—
16#64196—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#63852—41nomaximal
19Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#984—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×#914—31no—
24D3×#124—31no—
25C4×#239D311yescharacteristic, complemented
26C4×#41⋊C3—31no—
27#5395—31no—
28#5395—31no—
29#5395—31no—
30#5395—61no—
31#5395D311yescharacteristic, complemented
32C3×#464—31no—
33#5185—31no—
34#5166—31no—
35#5057—31no—
36#5028—31no—
37#4844—31no—
38#4837—31no—
39#4819—31no—
40#4802—31no—
41#4787—31no—
42#4770—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C2×#626—41no—
46C3⋊(#41⋊C3)D412yes—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51#3752—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×C4×Dic3—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3040—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×D4—31no—
60C2×#41⋊C3—31no—
61#986—62no—
62#984—62no—
63C2×GL(2,𝔽3)—31no—
64C2×GL(2,𝔽3)—61no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#947—31no—
74Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
75C2×#216—31no—
76C2×#215—31no—
77C2×#215—31no—
78#936—31no—
79C2×#213—31no—
80#918—62no—
81#918—62no—
82#914—62no—
83#914—62no—
84C2×D24—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
88#893—31no—
89#892—31no—
90#885—61no—
91#885—61no—
92D3×C22⋊C4—61no—
93D3×C22⋊C4—61no—
94#875—31no—
95#875—121no—
96C4×D12—31no—
97C42×D3—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
101C3×C4⋊C8—31no—
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#821—31no—
107#816—31no—
108Dic3⋊C8—31no—
109Dic3⋊C8—31no—
110#810—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#627—82no—
122#626—82no—
123C2×#137—91no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
125C2×#124—91no—
126C4×#41—31no—
127#464—31no—
128#464—91no—
129#464—91no—
130#464—91no—
131#463—91no—
132#463—91no—
133#463—91no—
134#463—91no—
135#423—91no—
136#419—91no—
137#418—91no—
138C23×D3—61no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×C3×D4—31no—
142C2×#67—61no—
143#239—32no—
144#239D1212yes—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×D4—62no—
148D3×D4—62no—
149C2×D12—31no—
150C2×D12—31no—
151C2×D12—121no—
152C2×C4×D3—31no—
153C2×C4×D3—31no—
154C2×C4×D3—31no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—121no—
159#41⋊C3—32no—
160C2×SL(2,𝔽3)—21no—
161C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
162GL(2,𝔽3)—21no—
163GL(2,𝔽3)—61no—
164GL(2,𝔽3)—121no—
165#226—21no—
166#226—61no—
167#226—121no—
168C3×Q16—61no—
169C3×Q16—61no—
170C3×SD16—61no—
171C3×SD16—61no—
172C2×C3×C8—31no—
173C2×C3×C8—31no—
174C3×C4⋊C4—31no—
175C3×C22⋊C4—61no—
176C3×C22⋊C4—61no—
177C3×C42—31no—
178C3×C42—121no—
179#217—61no—
180#217—61no—
181#216—61no—
182#216—61no—
183#215—62no—
184#215—61no—
185#215—61no—
186#213—62no—
187(C2×D3)⋊C4—41no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195(C2×D3)⋊C4—121no—
196(C2×D3)⋊C4—241no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4×Dic3—31no—
199C4×Dic3—31no—
200C4×Dic3S411yescharacteristic
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203D24—62no—
204#204—62no—
205ΓL(1,𝔽25)—62no—
206ΓL(1,𝔽25)—62no—
207C22×C32—41no—
208C2×C3⋊D3—81no—
209C2×C3⋊D3—81no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C32×C4—81no—
215C3⋊Dic3—81no—
216C3×Dic3—42no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—31no—
220C22×Q8—91no—
221C22×D4—91no—
222#137—182no—
223#137—182no—
224AGL(1,ℤ/8)—182no—
225AGL(1,ℤ/8)—182no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—91no—
228C2×SD16—31no—
229C2×SD16—91no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×D8—91no—
233C2×D8—91no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—91no—
236#124—31no—
237#124—91no—
238#124—91no—
239#124—91no—
240#124—181no—
241#124—181no—
242C4×Q8—31no—
243C4×Q8D3211yescharacteristic
244C4×D4—91no—
245C4×D4—91no—
246#117—91no—
247C2×C22⋊C4—181no—
248C2×C22⋊C4—181no—
249C2×C42—91no—
250C4⋊C8—31no—
251C4⋊C8—91no—
252C4⋊C8—91no—
253C4⋊C8—91no—
254#103—31no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—31no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262C23×C3—61no—
263C22×D3—31no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—122no—
269C22×D3—122no—
270C22×D3—241no—
271C3×Q8—31no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
275C3×D4—61no—
276C3×D4—61no—
277C2×C3×C4—31no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—81no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—121no—
284C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
285#67—122no—
286C2×Dic3—31no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—241no—
291C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
292C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
293D12—32no—
294D12—61no—
295D12—61no—
296D12—61no—
297D12—242no—
298C4×D3—32no—
299C4×D3—32no—
300C4×D3—121no—
301C4×D3—121no—
302C4×D3—122no—
303Dic6—61no—
304Dic6—61no—
305Dic6—122no—
306Dic6—242no—
307SL(2,𝔽3)—21no—
308SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
309C3×C8—61no—
310C3×C8—61no—
311C3⋊C8—61no—
312C3⋊C8—61no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C3⋊D3—161no—
317C3×D3—161no—
318C24—181no—
319#41—32no—
320#41—92no—
321C2×Q8—31no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—182no—
325C2×Q8—182no—
326C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
327C2×D4—31no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—182no—
332C2×D4—182no—
333C22×C4—91no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—181no—
337Q16—61no—
338Q16—61no—
339Q16—181no—
340Q16—181no—
341SD16—61no—
342SD16—61no—
343SD16—182no—
344SD16—182no—
345SD16—181no—
346SD16—181no—
347D8—182no—
348D8—182no—
349M16—182no—
350M16—182no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—31no—
353C2×C8—91no—
354C2×C8—91no—
355C4⋊C4—31no—
356C4⋊C4—91no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C22⋊C4—181no—
364C22⋊C4—181no—
365C22⋊C4—181no—
366C42—31no—
367C42—31no—
368C42—91no—
369C42—91no—
370C22×C3—41no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—121no—
373C22×C3—121no—
374C22×C3—121no—
375C22×C3C22×S411yescharacteristic
376C2×D3—32no—
377C2×D3—61no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—81no—
380C2×D3—81no—
381C2×D3—81no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—241no—
386C2×D3—241no—
387C2×D3—241no—
388C2×D3—242no—
389C2×D3—244no—
390C2×D3—481no—
391C2×D3—481no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—61no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—122no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—161no—
400C3×C4—241no—
401Dic3—21no—
402Dic3—61no—
403Dic3—81no—
404Dic3—121no—
405Dic3—241no—
406Dic3—481no—
407Dic3C4⋊S412yes—
408C32—41noSylow
409C23—61no—
410C23—91no—
411C23—181no—
412C23—362no—
413C23—362no—
414C23—362no—
415Q8—31no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—181no—
419Q8—181no—
420Q8—362no—
421Q8D3×D1211yescharacteristic
422D4—61no—
423D4—61no—
424D4—92no—
425D4—181no—
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—362no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—92no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—361no—
439C2×C4—361no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4D3×S411yescharacteristic
442C8—61no—
443C8—61no—
444C8—181no—
445C8—181no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—241no—
453C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
454C2×C3#592311yescharacteristic
455C2×C3#592311yescharacteristic
456D3—62no—
457D3—161no—
458D3—241no—
459D3—481no—
460D3—482no—
461C22—92no—
462C22—121no—
463C22—121no—
464C22—121no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22—361no—
468C22—361no—
469C22—361no—
470C22—724no—
471C22C2×D3×S411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—31no—
474C4—31no—
475C4—32no—
476C4—61no—
477C4—61no—
478C4—121no—
479C4—181no—
480C4—361no—
481C3—41no—
482C3—81no—
483C3#8534711yescharacteristic, complemented
484C2—182no—
485C2—241no—
486C2—721no—
487C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
488C2#1059643511yescharacteristic
489C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64199C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64196C2semidirect
3. C4×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593205C2semidirect
12. C2×C3⋊#226C22semidirect
14. C2×C3×#226C22semidirect
17. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
25. C4×#239D3semidirect
31. #5395D3semidirect
68. C2×#226C2×D3semidirect
100. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
483. C3#85347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
C2×#641962
C4×C3⋊(#41⋊C3)2
#105936292
C3×#53952
#105932082
#105932052
#853473
#805993
#638524