Finite Group Databasebeta

← #11921663

Subgroups — #11921663

Order 1152.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85348—31nomaximal
9#79811—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63852—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C4×#239D311yescharacteristic, complemented
19#5548—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23#5394—31no—
24#5394—61no—
25#5394D311yescharacteristic, complemented
26C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
27#5386—31no—
28C3×#440—31no—
29#5172—31no—
30#5163—31no—
31#5026—31no—
32#5014—31no—
33#4890—31no—
34#4885—31no—
35#4810—31no—
36#4791—31no—
37#4786—31no—
38#4779—31no—
39#4711—31no—
40#4705—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#627—41no—
43C2×#626—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×C4×Dic3—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3115—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×#235—61no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C3×C4×D4—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#213—31no—
67C4×#67—61no—
68C2×D24—31no—
69#895—31no—
70#893—31no—
71#892—31no—
72#888—31no—
73#885—61no—
74#884—61no—
75#875—121no—
76C4×D12—31no—
77C4×D12—31no—
78C42×D3—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#107—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×#97—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#821—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#817—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102#803—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#627—82no—
112#626—82no—
113#532—91no—
114C4×#41—31no—
115#482—91no—
116#482—91no—
117#475—91no—
118#474—91no—
119#460—91no—
120#459—91no—
121#449—91no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#442—91no—
125#440—31no—
126#440—91no—
127#432—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136#235—124no—
137C2×D12—31no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—121no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—121no—
147#41⋊C3—61no—
148C2×SL(2,𝔽3)—21no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150GL(2,𝔽3)—21no—
151GL(2,𝔽3)—62no—
152GL(2,𝔽3)—61no—
153C3×SD16—61no—
154C3×SD16—61no—
155C2×C3×C8—31no—
156C2×C3×C8—31no—
157C3×C4⋊C4—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C42—31no—
161C3×C42—121no—
162#217—61no—
163#215—61no—
164#215—61no—
165#213—62no—
166(C2×D3)⋊C4—41no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—241no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176Dic3⋊C4—61no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3S411yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182D24—62no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C2×#41—31no—
196C2×#41—181no—
197C2×SD16—31no—
198C2×SD16—91no—
199C2×D8—91no—
200C2×D8—91no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#124—181no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206#121—181no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8D3211yescharacteristic
209C4×D4—31no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—181no—
214#117—91no—
215C2×C42—91no—
216#107—31no—
217#107—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—91no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—31no—
233#97—91no—
234C23×C3—61no—
235C22×D3—31no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—241no—
240C3×Q8—31no—
241C3×Q8#23511yescharacteristic
242C3×D4—61no—
243C3×D4—61no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4—122no—
252C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
253#67—122no—
254#67—122no—
255#67—122no—
256C2×Dic3—31no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263D12—32no—
264D12—61no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—122no—
268D12—242no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—62no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—122no—
274Dic6—122no—
275Dic6—242no—
276SL(2,𝔽3)—21no—
277SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
278C3×C8—61no—
279C3×C8—61no—
280C3⋊C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C3⋊D3—161no—
286C3×D3—161no—
287#41—61no—
288#41—181no—
289#41—364no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
292C2×D4—31no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304SD16—61no—
305SD16—61no—
306SD16—181no—
307SD16—181no—
308D8—182no—
309D8—182no—
310C2×C8—31no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—91no—
313C2×C8—91no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—181no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C42—31no—
325C42—31no—
326C42—91no—
327C42—91no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3C22×S411yescharacteristic
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—81no—
338C2×D3—81no—
339C2×D3—81no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—241no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—481no—
348C2×D3—481no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—61no—
353C3×C4—81no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—161no—
357C3×C4—241no—
358Dic3—21no—
359Dic3—61no—
360Dic3—81no—
361Dic3—121no—
362Dic3—241no—
363Dic3—481no—
364Dic3#98612yes—
365C32—41noSylow
366C23—61no—
367C23—91no—
368C23—181no—
369Q8—31no—
370Q8—362no—
371Q8#379811yescharacteristic
372D4—61no—
373D4—61no—
374D4—92no—
375D4—181no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—362no—
379D4—362no—
380D4—362no—
381D4—362no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—122no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4D3×S411yescharacteristic
396C8—61no—
397C8—61no—
398C8—181no—
399C8—181no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—241no—
407C2×C3#591211yescharacteristic
408C2×C3C2×#98611yescharacteristic
409C2×C3#592311yescharacteristic
410D3—121no—
411D3—161no—
412D3—241no—
413D3—481no—
414D3—482no—
415C22—121no—
416C22—121no—
417C22—121no—
418C22—181no—
419C22—181no—
420C22—181no—
421C22—361no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22C2×D3×S411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—31no—
427C4—31no—
428C4—32no—
429C4—61no—
430C4—61no—
431C4—121no—
432C4—181no—
433C4—361no—
434C3—41no—
435C3—81no—
436C3#8534811yescharacteristic, complemented
437C2—241no—
438C2—361no—
439C2—721no—
440C2#1059642611yescharacteristic
441C2#1059643511yescharacteristic
442C2D3×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. #10593628C2semidirect
3. C3×#5394C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
18. C4×#239D3semidirect
25. #5394D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
277. SL(2,𝔽3)#235semidirect
436. C3#85348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C3⋊(#41⋊C3)2
#105936282
C3×#53942
#105932152
#105932122
#105932062
#105932032
#853483
#798113
#638524