Finite Group Databasebeta

← #11921665

Subgroups — #11921665

Order 1152.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5569⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85421—31nomaximal
9#79627—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63850—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5569D311yescharacteristic, complemented
19#5559—31no—
20#557⋊C3—31no—
21#5395—31no—
22#5395—31no—
23#5395—61no—
24#5394—31no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
27#5388—31no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5166—31no—
30#5163—31no—
31#5028—31no—
32#5009—31no—
33#4870—31no—
34#4857—31no—
35#4817—31no—
36#4789—31no—
37#4765—31no—
38#4764—31no—
39#4697—31no—
40#4679—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49#3724—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3371—91noSylow
53C2×GL(2,𝔽3)—31no—
54C2×GL(2,𝔽3)—61no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#216—31no—
64C2×#215—31no—
65#940—31no—
66#936—31no—
67#929—61no—
68C4×#67—61no—
69#894—121no—
70#893—31no—
71#890—31no—
72#888—31no—
73#887—31no—
74#885—61no—
75#883—61no—
76#875—31no—
77#870—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859C2×D311yescharacteristic
84C3×#106—31no—
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C4×C8—31no—
88#832—31no—
89#832—31no—
90#821—31no—
91#821—31no—
92#816—31no—
93#816—31no—
94#815—31no—
95#815—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—82no—
113#559—91no—
114#557—31no—
115#490—91no—
116#489—91no—
117#488—91no—
118#479—91no—
119#478—91no—
120#476—91no—
121#464—91no—
122#464—91no—
123#460—91no—
124#446—91no—
125#441—91no—
126#440—91no—
127C4×SD16—31no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×D12—31no—
134C2×D12—121no—
135C2×C4×D3—41no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—31no—
139C2×SL(2,𝔽3)—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
141GL(2,𝔽3)—21no—
142GL(2,𝔽3)—61no—
143GL(2,𝔽3)—121no—
144#226—61no—
145#226—121no—
146C3×SD16—61no—
147C3×SD16—61no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—121no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C42—31no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#216—61no—
158#216—61no—
159#215—61no—
160#215—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—121no—
165(C2×D3)⋊C4—121no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—241no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171Dic3⋊C4—31no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4S411yescharacteristic
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3⋊D3—81no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×Q16—91no—
194C2×SD16—31no—
195C2×SD16—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#127—91no—
198#125—91no—
199#125—91no—
200#124—91no—
201#124—91no—
202#124—181no—
203#123—181no—
204#123—181no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—31no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#107—91no—
214#106—31no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#97—91no—
230#97—91no—
231C4×C8—31no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—121no—
236C22×D3—241no—
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8#23911yescharacteristic
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—81no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—241no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—122no—
251#67—241no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260D12—61no—
261D12—61no—
262D12—242no—
263C4×D3—82no—
264C4×D3—241no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—121no—
268SL(2,𝔽3)—21no—
269SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C3⋊D3—161no—
278C3×D3—82no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—91no—
281C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
282C2×D4—31no—
283C2×D4—91no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—181no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—181no—
288Q16—181no—
289Q16—181no—
290SD16—61no—
291SD16—61no—
292SD16—181no—
293SD16—181no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C22⋊C4—61no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C42—31no—
314C42—91no—
315C42—91no—
316C42—181no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—81no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3C22×S411yescharacteristic
323C2×D3—42no—
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—241no—
330C2×D3—241no—
331C2×D3—241no—
332C2×D3—242no—
333C2×D3—481no—
334C2×D3—481no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—61no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—161no—
342C3×C4—241no—
343C3×C4—241no—
344Dic3—21no—
345Dic3—21no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—81no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351Dic3—481no—
352C32—41noSylow
353C23—61no—
354C23—181no—
355Q8—31no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358Q8—361no—
359Q8#379911yescharacteristic
360D4—61no—
361D4—61no—
362D4—181no—
363D4—181no—
364D4—362no—
365D4—721no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—241no—
375C2×C4—721no—
376C2×C4D3×S411yescharacteristic
377C8—61no—
378C8—61no—
379C8—181no—
380C8—181no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—241no—
388C2×C3#591911yescharacteristic
389C2×C3#592311yescharacteristic
390C2×C3#592611yescharacteristic
391D3—82no—
392D3—241no—
393D3—481no—
394D3—482no—
395C22—121no—
396C22—121no—
397C22—121no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22—361no—
401C22C2×D3×S411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—31no—
404C4—31no—
405C4—61no—
406C4—61no—
407C4—61no—
408C4—121no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—361no—
412C3—41no—
413C3—81no—
414C3#8542111yescharacteristic, complemented
415C2—241no—
416C2—721no—
417C2#1059642111yescharacteristic
418C2#1059644511yescharacteristic
419C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593215C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5569⋊C3C2semidirect
2. #10593629C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
18. #5569D3semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
414. C3#85421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5569⋊C32
#105936292
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932152
#105932072
#105932052
#105931952
#854213
#796273
#638504