Finite Group Databasebeta

← #11921666

Subgroups — #11921666

Order 1152.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C212yesmaximal, complemented
2C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C212yesmaximal, complemented
6#85410—31nomaximal
7#79670—31nomaximal
8C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
9C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#64199—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#63909—41nomaximal
14C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#986—32no—
16C2×#914—32no—
17#5577D311yescharacteristic, complemented
18D4×D12—31no—
19C4⋊(#41⋊C3)—31no—
20#5427—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
23C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
24C3×C4×SD16—31no—
25#5027—31no—
26#5015—31no—
27#4865—32no—
28#4810—32no—
29#4773—32no—
30#4695—31no—
31#4688—31no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
33C2×C3×C4×D3—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#626—42no—
36C3⋊(#41⋊C3)—22no—
37C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
38C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
39C3×C4⋊Dic3—41no—
40#3722—42no—
41#3274—91noSylow
42C2×#239C2×D312yes—
43C2×D3×D4—32no—
44C22×D12—61no—
45C2×#41⋊C3—32no—
46#986—64no—
47C2×GL(2,𝔽3)—32no—
48C2×GL(2,𝔽3)—62no—
49C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
50C2×C3×SD16—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52C3×C4×D4—31no—
53C2×#215—32no—
54C2×#213—32no—
55#930—61no—
56#914—64no—
57#914—64no—
58C2×D24—32no—
59C2×D24—32no—
60C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
61#895—32no—
62#895—32no—
63#895—121no—
64#882—62no—
65#874—31no—
66#874—31no—
67C4×D12—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
70#859C2×D311yescharacteristic, complemented
71C3×#106—31no—
72C3×#103—31no—
73C3×#102—31no—
74C3×C4×C8—31no—
75(C2×D3)⋊C8—32no—
76#809—32no—
77#809—32no—
78C4⋊(C3⋊C8)—31no—
79C22×C3⋊D3—42no—
80C22×C3×D3—41no—
81C2×C32×C4—41no—
82C4⋊(C3⋊D3)—82no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—42no—
85C3×C4×D3—82no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
87#626—84no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
89#550—31no—
90D42—91no—
91#493—91no—
92#469—92no—
93#460—91no—
94#459—91no—
95#449—92no—
96#447—92no—
97C4×SD16—31no—
98#436—91no—
99C23×D3—62no—
100C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
101C2×C3×D4—31no—
102C22×C3×C4—61no—
103C2×#67—62no—
104#239—22no—
105#239—62no—
106D3×D4—64no—
107D3×D4—122no—
108C2×D12—32no—
109C2×D12—32no—
110C2×D12—31no—
111C2×D12—62no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—121no—
116C2×D12—122no—
117C2×D12—124no—
118C2×D12—241no—
119C2×C4×D3—32no—
120C2×C4×D3—41no—
121#41⋊C3—62no—
122C2×SL(2,𝔽3)—21no—
123C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
124GL(2,𝔽3)—62no—
125GL(2,𝔽3)—122no—
126GL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
127C3×SD16—32no—
128C3×SD16—32no—
129C2×C3×C8—31no—
130C2×C3×C8—31no—
131C3×C4⋊C4—31no—
132C3×C4⋊C4—31no—
133C3×C4⋊C4—121no—
134C3×C22⋊C4—61no—
135C3×C42—31no—
136#215—62no—
137#215—62no—
138#213—64no—
139(C2×D3)⋊C4—32no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—122no—
142C4⋊Dic3S411yescharacteristic
143C2×C3⋊C8—32no—
144D24—64no—
145D24—122no—
146ΓL(1,𝔽25)—64no—
147C22×C32—41no—
148C2×C3⋊D3—82no—
149C2×C3⋊D3—82no—
150C2×C3⋊D3—82no—
151C2×C3×D3—42no—
152C2×C3×D3—81no—
153C2×C3×D3—81no—
154C32×C4—42no—
155C3×Dic3—82no—
156C3×Dic3—81no—
157C2×#41—32no—
158C22×D4—92no—
159C22×D4—181no—
160AGL(1,ℤ/8)—184no—
161AGL(1,ℤ/8)—184no—
162C2×SD16—31no—
163C2×SD16—92no—
164C2×D8—92no—
165C2×D8—92no—
166C2×D8—92no—
167C2×M16—92no—
168#127—91no—
169#127—91no—
170#121—92no—
171#121—92no—
172#121—181no—
173#120—182no—
174C4×Q8D3211yescharacteristic
175C4×D4—31no—
176C4×D4—91no—
177#106—31no—
178C4⋊C8—91no—
179#103—31no—
180#102—31no—
181#102—92no—
182#102—92no—
183C22⋊C8—92no—
184C4×C8—31no—
185C23×C3—61no—
186C22×D3—32no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—62no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—124no—
191C22×D3—124no—
192C22×D3—242no—
193C22×D3—242no—
194C3×Q8—31no—
195C3×Q8D3×D411yescharacteristic
196C3×D4—32no—
197C3×D4—61no—
198C2×C3×C4—31no—
199C2×C3×C4—31no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—81no—
203C2×C3×C4—122no—
204C2×C3×C4—122no—
205C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
206#67—124no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3C2×S412yes—
209D12—62no—
210D12—62no—
211D12—62no—
212D12—62no—
213D12—62no—
214D12—124no—
215D12—122no—
216D12—242no—
217D12—244no—
218D12—244no—
219D12—241no—
220D12—241no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—82no—
224SL(2,𝔽3)—21no—
225SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic, complemented
226C3×C8—32no—
227C3×C8—61no—
228C3⋊C8—62no—
229C2×C32—41no—
230C2×C32—41no—
231C2×C32—41no—
232C3⋊D3—162no—
233C3×D3—82no—
234C24—182no—
235#41—62no—
236#41—182no—
237C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
238C2×D4—31no—
239C2×D4—92no—
240C2×D4—92no—
241C2×D4—91no—
242C2×D4—182no—
243C2×D4—181no—
244C2×D4—181no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—184no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—364no—
249C2×D4—362no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—92no—
252SD16—32no—
253SD16—32no—
254SD16—182no—
255SD16—182no—
256D8—184no—
257D8—184no—
258D8—362no—
259M16—184no—
260C2×C8—31no—
261C2×C8—31no—
262C2×C8—92no—
263C4⋊C4—31no—
264C4⋊C4—31no—
265C4⋊C4—31no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—92no—
268C22⋊C4—182no—
269C42—31no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—62no—
272C22×C3—81no—
273C22×C3—121no—
274C22×C3—121no—
275C22×C3C22×S411yescharacteristic
276C2×D3—42no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—81no—
281C2×D3—81no—
282C2×D3—122no—
283C2×D3—122no—
284C2×D3—122no—
285C2×D3—242no—
286C2×D3—242no—
287C2×D3—242no—
288C2×D3—244no—
289C2×D3—248no—
290C2×D3—482no—
291C2×D3—482no—
292C3×C4—31no—
293C3×C4—31no—
294C3×C4—42no—
295C3×C4—61no—
296C3×C4—82no—
297C3×C4—121no—
298C3×C4—242no—
299C3×C4#98612yescomplemented
300Dic3—22no—
301Dic3—81no—
302C32—41noSylow
303C23—61no—
304C23—92no—
305C23—182no—
306C23—364no—
307C23—364no—
308C23—722no—
309Q8—31no—
310Q8D3×D1211yescharacteristic
311D4—32no—
312D4—61no—
313D4—182no—
314D4—182no—
315D4—182no—
316D4—182no—
317D4—182no—
318D4—364no—
319D4—364no—
320D4—362no—
321D4—721no—
322D4—721no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—32no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—122no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4D3×S411yescharacteristic
331C8—32no—
332C8—61no—
333C8—182no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—81no—
338C2×C3—81no—
339C2×C3—81no—
340C2×C3—122no—
341C2×C3D4×S411yescharacteristic
342C2×C3C2×#98611yescharacteristic
343C2×C3#592511yescharacteristic
344D3—82no—
345D3—122no—
346D3—242no—
347D3—482no—
348D3—484no—
349C22—62no—
350C22—121no—
351C22—121no—
352C22—182no—
353C22—182no—
354C22—182no—
355C22—362no—
356C22—362no—
357C22—362no—
358C22—728no—
359C22C2×D3×S411yescharacteristic
360C4—31no—
361C4—31no—
362C4—62no—
363C4—61no—
364C4—121no—
365C4#6419912yescomplemented
366C3—41no—
367C3—81no—
368C3#8541011yescharacteristic, complemented
369C2—122no—
370C2—362no—
371C2—722no—
372C2D12×S411yescharacteristic
373C2C2×#6419911yescharacteristic
374C2#1059644911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64199C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
4. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
8. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
9. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C3×#859C22semidirect
17. #5577D3semidirect
23. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
38. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
69. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
70. #859C2×D3semidirect
86. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
126. GL(2,𝔽3)D12semidirect
225. SL(2,𝔽3)C2×D12semidirect
299. C3×C4#986semidirect
365. C4#64199semidirect
368. C3#85410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932062
#854103
#796703
#639094