Finite Group Databasebeta

← #11921668

Subgroups — #11921668

Order 1152.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5574⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85367—31nomaximal
9#79812—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63853—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5574D311yescharacteristic, complemented
19#5562—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23#5394D311yescharacteristic, complemented
24C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—61no—
27#5389—31no—
28C3×#440—31no—
29#5172—31no—
30#5163—31no—
31C4×#215—31no—
32C4×#213—31no—
33#4891—31no—
34#4882—31no—
35#4810—31no—
36#4799—31no—
37#4786—31no—
38#4777—31no—
39#4711—31no—
40#4709—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3119—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—61no—
57C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C2×#215—31no—
63#940—31no—
64#938—31no—
65C2×#213—31no—
66#930—61no—
67#929—61no—
68C2×D24—31no—
69#895—31no—
70#894—121no—
71#893—31no—
72D3×C4⋊C4—31no—
73#890—31no—
74#884—61no—
75#883—61no—
76C4×D12—31no—
77C4×D12—31no—
78#872—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#107—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×#97—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#821—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#817—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4×C3⋊C8—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—82no—
113#540—91no—
114#520—31no—
115#481—91no—
116#480—91no—
117#479—91no—
118#478—91no—
119#460—91no—
120#459—91no—
121#449—91no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#440—31no—
125C4×SD16—91no—
126C4×D8—91no—
127#433—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×D12—31no—
138C2×D12—61no—
139C2×D12—121no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×C4×D3—241no—
145#41⋊C3—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
148GL(2,𝔽3)—21no—
149GL(2,𝔽3)—62no—
150GL(2,𝔽3)—61no—
151C3×SD16—61no—
152C3×SD16—61no—
153C2×C3×C8—31no—
154C2×C3×C8—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—121no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C42—31no—
160#217—61no—
161#215—61no—
162#215—61no—
163#213—62no—
164(C2×D3)⋊C4—31no—
165(C2×D3)⋊C4—31no—
166(C2×D3)⋊C4—41no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—61no—
174Dic3⋊C4—31no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—121no—
177Dic3⋊C4S411yescharacteristic
178C4×Dic3—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181D24—62no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3⋊D3—42no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C32×C4—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×#41—31no—
195C2×SD16—31no—
196C2×SD16—91no—
197C2×D8—91no—
198C2×D8—91no—
199#127—91no—
200#125—91no—
201#123—181no—
202#123—181no—
203#121—91no—
204#121—91no—
205#121—181no—
206#121—181no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8D3211yescharacteristic
209C4×D4—31no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213#117—91no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215#107—31no—
216#107—91no—
217#106—91no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C22⋊C8—91no—
231#97—31no—
232C4×C8—91no—
233C23×C3—61no—
234C22×D3—31no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—121no—
238C22×D3—241no—
239C3×Q8—31no—
240C3×Q8#23511yescharacteristic
241C3×D4—61no—
242C3×D4—61no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—241no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—241no—
253#67—241no—
254#67—241no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262D12—32no—
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—61no—
266D12—241no—
267D12—242no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—241no—
271C4×D3—241no—
272C4×D3—242no—
273C4×D3—244no—
274SL(2,𝔽3)—21no—
275SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
276C3×C8—61no—
277C3×C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C3⋊D3—82no—
284C3×D3—161no—
285#41—61no—
286#41—181no—
287C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C2×D4—31no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4—181no—
299SD16—61no—
300SD16—61no—
301SD16—181no—
302SD16—181no—
303D8—182no—
304D8—182no—
305C2×C8—31no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—91no—
308C2×C8—91no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—91no—
319C22⋊C4—91no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C42—31no—
324C42—91no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3C22×S411yescharacteristic
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—241no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—242no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—31no—
349C3×C4—61no—
350C3×C4—81no—
351C3×C4—82no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—241no—
354C3×C4—241no—
355Dic3—21no—
356Dic3—21no—
357Dic3—61no—
358Dic3—81no—
359Dic3—121no—
360Dic3—241no—
361Dic3—242no—
362C32—41noSylow
363C23—61no—
364C23—91no—
365C23—181no—
366Q8—31no—
367Q8#379811yescharacteristic
368D4—61no—
369D4—61no—
370D4—92no—
371D4—181no—
372D4—181no—
373D4—181no—
374D4—721no—
375D4—721no—
376D4—721no—
377D4—721no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—241no—
388C2×C4—721no—
389C2×C4—721no—
390C2×C4D3×S411yescharacteristic
391C8—61no—
392C8—61no—
393C8—181no—
394C8—181no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3—241no—
402C2×C3#591211yescharacteristic
403C2×C3#592511yescharacteristic
404C2×C3#592611yescharacteristic
405D3—121no—
406D3—161no—
407D3—242no—
408D3—244no—
409D3—241no—
410C22—121no—
411C22—121no—
412C22—121no—
413C22—181no—
414C22—181no—
415C22—181no—
416C22—361no—
417C22—361no—
418C22—361no—
419C22C2×D3×S411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—31no—
422C4—31no—
423C4—61no—
424C4—61no—
425C4—61no—
426C4—121no—
427C4—181no—
428C4—361no—
429C3—41no—
430C3—81no—
431C3#8536711yescharacteristic, complemented
432C2—241no—
433C2—361no—
434C2—721no—
435C2#1059642611yescharacteristic
436C2#1059644611yescharacteristic
437C2#1059644811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5574⋊C3C2semidirect
2. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5394C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593199C2semidirect
18. #5574D3semidirect
23. #5394D3semidirect
431. C3#85367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5574⋊C32
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#53942
#105932152
#105932062
#105932032
#105931992
#853673
#798123
#638534