Finite Group Databasebeta

← #11921670

Subgroups — #11921670

Order 1152.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C212yesmaximal, complemented
2C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C212yesmaximal, complemented
6#85410—31nomaximal
7#80405—31nomaximal
8C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
9C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
11#64199—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#63916—41nomaximal
14C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#986—32no—
16C2×#914—32no—
17#5717—31no—
18#5577D311yescharacteristic, complemented
19C4⋊(#41⋊C3)—31no—
20#5427—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C4×GL(2,𝔽3)—31no—
23C4×GL(2,𝔽3)—61no—
24C3×#460—31no—
25#5172—32no—
26#5073—31no—
27C4×#215—31no—
28#4843—31no—
29#4838—31no—
30#4782—32no—
31#4773—32no—
32C2×C4×C3⋊D3—41no—
33C2×C3×D12—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#626—42no—
36C3⋊(#41⋊C3)—22no—
37C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
38C3×GL(2,𝔽3)—22no—
39C3×C4⋊Dic3—41no—
40(C2×D3)⋊Dic3—42no—
41#3274—91noSylow
42C2×#239C2×D312yes—
43C2×D3×D4—32no—
44C2×D3×D4—61no—
45C2×#41⋊C3—32no—
46#986—64no—
47C2×GL(2,𝔽3)—31no—
48C2×GL(2,𝔽3)—61no—
49C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
50C2×C3×SD16—32no—
51C3×#127—31no—
52C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
53C2×#215—31no—
54#938—32no—
55#938—61no—
56#937—62no—
57C2×#213—32no—
58C2×#213—32no—
59#914—64no—
60#914—64no—
61C2×D24—32no—
62C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
63#895—32no—
64#895—121no—
65#874—31no—
66C4×D12—31no—
67C4×D12—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
70#859—31no—
71#859—61no—
72C3×C4⋊C8—31no—
73C3×#102—32no—
74#835—31no—
75#821—32no—
76(C2×D3)⋊C8—32no—
77#809—31no—
78#808—31no—
79C4×C3⋊C8—31no—
80C22×C3⋊D3—41no—
81C22×C3×D3—42no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C4×C3⋊D3—82no—
85C2×C3×Dic3—42no—
86C3×D12—82no—
87C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
88#626—84no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
90#550—31no—
91D42—91no—
92#493—91no—
93#469—92no—
94#460—31no—
95#459—91no—
96#449—92no—
97#447—92no—
98C4×SD16—91no—
99#436—91no—
100C23×D3—62no—
101C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
102C2×C3×D4—32no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—62no—
107#239—22no—
108#239—62no—
109D3×D4—64no—
110D3×D4—122no—
111D3×D4—124no—
112C2×D12—31no—
113C2×D12—32no—
114C2×D12—31no—
115C2×D12—41no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—122no—
118C2×C4×D3—32no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—121no—
121C2×C4×D3—241no—
122#41⋊C3—62no—
123C2×SL(2,𝔽3)—21no—
124C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
125GL(2,𝔽3)—22no—
126GL(2,𝔽3)—32no—
127GL(2,𝔽3)—62no—
128C3×SD16—62no—
129C3×SD16—62no—
130C2×C3×C8—32no—
131C3×C4⋊C4—31no—
132C3×C4⋊C4—121no—
133C3×C42—31no—
134#217—62no—
135#215—32no—
136#215—32no—
137#213—64no—
138#213—122no—
139(C2×D3)⋊C4—32no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—122no—
142C4⋊Dic3—31no—
143C4⋊Dic3S411yescharacteristic
144C2×C3⋊C8—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146D24—64no—
147ΓL(1,𝔽25)—64no—
148C22×C32—41no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3⋊D3—81no—
151C2×C3⋊D3—81no—
152C2×C3×D3—82no—
153C2×C3×D3—82no—
154C2×C3×D3—82no—
155C32×C4—42no—
156C3⋊Dic3—81no—
157C3×Dic3—82no—
158C2×#41—32no—
159C22×D4—92no—
160C22×D4—181no—
161AGL(1,ℤ/8)—184no—
162AGL(1,ℤ/8)—184no—
163C2×SD16—32no—
164C2×SD16—91no—
165C2×D8—92no—
166C2×D8—92no—
167C2×D8—92no—
168C2×M16—92no—
169#127—31no—
170#127—91no—
171#121—92no—
172#121—92no—
173#121—181no—
174#120—182no—
175C4×Q8D3211yescharacteristic
176C4×D4—91no—
177C4×D4—91no—
178#106—91no—
179C4⋊C8—31no—
180#103—91no—
181#102—32no—
182#102—91no—
183#102—92no—
184C22⋊C8—92no—
185C4×C8—91no—
186C23×C3—62no—
187C22×D3—32no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—121no—
191C22×D3—124no—
192C22×D3—124no—
193C22×D3—241no—
194C22×D3—242no—
195C3×Q8—31no—
196C3×Q8D3×D411yescharacteristic
197C3×D4—62no—
198C3×D4—62no—
199C3×D4—122no—
200C3×D4—241no—
201C2×C3×C4—31no—
202C2×C3×C4—31no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—81no—
205C2×C3×C4—122no—
206C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
207#67—124no—
208#67—124no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—241no—
212C2×Dic3C2×S412yes—
213D12—32no—
214D12—62no—
215D12—62no—
216D12—61no—
217D12—62no—
218D12—82no—
219D12—244no—
220D12—241no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—122no—
224C4×D3—242no—
225C4×D3—244no—
226SL(2,𝔽3)—21no—
227SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic, complemented
228C3×C8—62no—
229C3⋊C8—32no—
230C3⋊C8—61no—
231C2×C32—41no—
232C2×C32—41no—
233C2×C32—41no—
234C3⋊D3—82no—
235C3×D3—162no—
236C24—182no—
237#41—62no—
238#41—182no—
239C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
240C2×D4—32no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—92no—
245C2×D4—91no—
246C2×D4—182no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—184no—
249C2×D4—182no—
250C2×D4—362no—
251C2×D4—364no—
252C22×C4—92no—
253C22×C4—181no—
254SD16—62no—
255SD16—62no—
256SD16—92no—
257SD16—92no—
258D8—184no—
259D8—184no—
260D8—362no—
261M16—184no—
262C2×C8—32no—
263C2×C8—91no—
264C2×C8—91no—
265C4⋊C4—31no—
266C4⋊C4—31no—
267C4⋊C4—91no—
268C22⋊C4—92no—
269C22⋊C4—182no—
270C22⋊C4—181no—
271C42—31no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—81no—
274C22×C3—122no—
275C22×C3—122no—
276C22×C3—122no—
277C22×C3C22×S411yescharacteristic
278C2×D3—62no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—62no—
282C2×D3—82no—
283C2×D3—82no—
284C2×D3—82no—
285C2×D3—122no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—242no—
289C2×D3—241no—
290C2×D3—241no—
291C2×D3—242no—
292C2×D3—242no—
293C2×D3—248no—
294C3×C4—31no—
295C3×C4—31no—
296C3×C4—42no—
297C3×C4—61no—
298C3×C4—82no—
299C3×C4—242no—
300C3×C4#98612yescomplemented
301Dic3—22no—
302Dic3—121no—
303Dic3—241no—
304Dic3—242no—
305C32—41noSylow
306C23—62no—
307C23—92no—
308C23—181no—
309C23—364no—
310C23—364no—
311C23—722no—
312Q8—31no—
313Q8#380211yescharacteristic
314D4—62no—
315D4—62no—
316D4—92no—
317D4—122no—
318D4—182no—
319D4—182no—
320D4—181no—
321D4—182no—
322D4—241no—
323D4—364no—
324D4—364no—
325D4—721no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—32no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4—182no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—362no—
333C2×C4D3×S411yescharacteristic
334C8—62no—
335C8—92no—
336C8—181no—
337C2×C3—41no—
338C2×C3—41no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—81no—
341C2×C3—81no—
342C2×C3—81no—
343C2×C3—242no—
344C2×C3D4×S411yescharacteristic
345C2×C3C2×#98611yescharacteristic
346C2×C3#592511yescharacteristic
347D3—122no—
348D3—122no—
349D3—162no—
350D3—242no—
351D3—244no—
352C22—122no—
353C22—122no—
354C22—122no—
355C22—182no—
356C22—182no—
357C22—182no—
358C22—182no—
359C22—361no—
360C22—361no—
361C22—728no—
362C22C2×D3×S411yescharacteristic
363C4—31no—
364C4—31no—
365C4—62no—
366C4—61no—
367C4—361no—
368C4#6419912yescomplemented
369C3—41no—
370C3—81no—
371C3#8541011yescharacteristic, complemented
372C2—242no—
373C2—362no—
374C2—362no—
375C2#1059643211yescharacteristic
376C2C2×#6419911yescharacteristic
377C2#1059644811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64199C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
3. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
8. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
10. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C3⋊#859C22semidirect
18. #5577D3semidirect
21. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
37. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
49. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
69. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
87. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
227. SL(2,𝔽3)D3×D4semidirect
300. C3×C4#986semidirect
368. C4#64199semidirect
371. C3#85410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932032
#854103
#804053
#639164