Finite Group Databasebeta

← #11921680

Subgroups — #11921680

Order 1152.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85375—31nomaximal
9#79736—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63877—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5581—31no—
19#5576D311yescharacteristic
20#548⋊C3—31no—
21#5425—31no—
22#5424—31no—
23#5419—31no—
24C2×#859—31no—
25#5389—31no—
26#5389—61no—
27C4×#226D311yescharacteristic, complemented
28C3×C4×Q16—31no—
29#5187—31no—
30#5186—31no—
31#5028—31no—
32#5022—31no—
33#4888—31no—
34#4882—31no—
35#4813—31no—
36#4807—31no—
37#4804—31no—
38D3×#103—31no—
39#4697—31no—
40C8×D12—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×D3×Dic3—41no—
43D3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3×#226—21no—
46#3750—41no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49#3724—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3300—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×#226C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×Q16—31no—
59C3×C4×Q8—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—31no—
62#946—31no—
63C2×#216—31no—
64C2×#215—31no—
65C2×D3×C8—31no—
66C2×D3×C8—31no—
67#897—31no—
68#895—31no—
69#894—61no—
70#892—31no—
71D3×C4⋊C4—31no—
72#889—61no—
73#877—121no—
74#876—61no—
75#875—31no—
76C4×D12—31no—
77#872—61no—
78#870—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#107—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×C4×C8—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#821—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111D3×Dic3—44no—
112#552—91no—
113#548—31no—
114#488—91no—
115#485—91no—
116#480—91no—
117#479—91no—
118#467—91no—
119#465—91no—
120#464—91no—
121#452—91no—
122#451—91no—
123C4×Q16—31no—
124C8×D4—91no—
125#416—91no—
126C2×#103—91no—
127C2×C3×Q8—31no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C22×Dic3—121no—
130#239—21no—
131#239—61no—
132D3×Q8—21no—
133D3×Q8—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×D12—31no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×Dic6—31no—
140#41⋊C3—61no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)—61no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144#226—21no—
145C3×Q16—61no—
146C3×Q16—61no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—121no—
153C3×C42—31no—
154C3×C42—61no—
155#217—121no—
156#216—121no—
157#215—121no—
158(C2×D3)⋊C4—31no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—121no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—241no—
175C4×Dic3—41no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—121no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180D3×C8—121no—
181D3×C8—121no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C32×C4—81no—
187C3⋊Dic3—42no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41—31no—
193C22×Q8—31no—
194C2×Q16—31no—
195C2×Q16—91no—
196C2×SD16—91no—
197C22×C8—91no—
198C22×C8—91no—
199#126—181no—
200#125—91no—
201#125—181no—
202#124—91no—
203#123—181no—
204C22⋊Q8—91no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207#121—91no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—91no—
211#117—91no—
212#117—181no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214#107—31no—
215#107—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C4×C8—31no—
231C23×C3—121no—
232C22×D3—31no—
233C22×D3C2×S411yescharacteristic
234C3×Q8—31no—
235C3×Q8—61no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8#23711yescharacteristic
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
246C2×Dic3—31no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—121no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—124no—
254C2×Dic3—241no—
255C2×Dic3—241no—
256C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
257D12—61no—
258D12—61no—
259D12—62no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—122no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
269C3×C8—61no—
270C3×C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C3×D3—82no—
277#41—61no—
278#41—181no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—91no—
285C2×D4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—181no—
289Q16—61no—
290Q16—61no—
291Q16—361no—
292SD16—361no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—361no—
298C2×C8—361no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C22⋊C4—31no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—31no—
317C42—61no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3—122no—
322C22×C3—241no—
323C22×C3—241no—
324C22×C3C22×S411yescharacteristic
325C2×D3—21no—
326C2×D3—21no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3#98512yes—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—61no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—121no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—161no—
339C3×C4—241no—
340Dic3—21no—
341Dic3—42no—
342Dic3—61no—
343Dic3—81no—
344Dic3—122no—
345Dic3—121no—
346Dic3—121no—
347Dic3—241no—
348Dic3—242no—
349Dic3—481no—
350C32—41noSylow
351C23—31no—
352C23—91no—
353Q8—31no—
354Q8—61no—
355Q8—61no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358Q8#379511yescharacteristic
359D4—181no—
360D4—181no—
361D4—182no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—362no—
375C2×C4D3×S411yescharacteristic
376C8—61no—
377C8—61no—
378C8—181no—
379C8—181no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—242no—
387C2×C3#591411yescharacteristic
388C2×C3C2×#98511yescharacteristic
389C2×C3#592711yescharacteristic
390D3—22no—
391D3—121no—
392C22—32no—
393C22—61no—
394C22—61no—
395C22—181no—
396C22—181no—
397C22—181no—
398C22C2×D3×S411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—31no—
401C4—31no—
402C4—61no—
403C4—61no—
404C4—121no—
405C4—121no—
406C4—181no—
407C4—361no—
408C4—361no—
409C3—41no—
410C3—81no—
411C3#8537511yescharacteristic, complemented
412C2—62no—
413C2—361no—
414C2#1059642411yescharacteristic
415C2#1059643911yescharacteristic
416C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5576⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593623C2semidirect
3. C3×C4×#226C2semidirect
4. D3×#859C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593194C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
27. C4×#226D3semidirect
411. C3#85375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5576⋊C32
#105936232
C3×C4×#2262
D3×#8592
#105932102
#105931942
#105931912
#853753
#797363
#638774