Finite Group Databasebeta

← #11921682

Subgroups — #11921682

Order 1152.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85394—31nomaximal
9#79841—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63884—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5581—31no—
19Q8×D12D311yescharacteristic
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5420—31no—
22#5419—31no—
23#5419—31no—
24C2×#859—31no—
25#5389—31no—
26#5389—61no—
27#5388D311yescharacteristic, complemented
28C3×#441—31no—
29#5186—31no—
30#5186—31no—
31#5031—31no—
32#5022—31no—
33#4868—31no—
34#4862—31no—
35#4816—31no—
36#4813—31no—
37#4802—31no—
38D3×#103—31no—
39#4706—31no—
40#4703—31no—
41C2×C3×D12—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47#3750—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3312—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×#226C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×Q16—31no—
59C3×C4×Q8—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—31no—
62#946—31no—
63C2×#216—31no—
64C2×#216—31no—
65#935—121no—
66C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
67C2×D3×C8—31no—
68#897—31no—
69#897—31no—
70#894—61no—
71#892—31no—
72D3×C4⋊C4—31no—
73#889—61no—
74#876—61no—
75C4×D12—31no—
76#872—61no—
77#870—31no—
78#869—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#106—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#97—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#816—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#810—31no—
99#810—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×D12—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112D3×Dic3—82no—
113#552—91no—
114D4×Q8—31no—
115#491—91no—
116#485—91no—
117#483—91no—
118#479—91no—
119#470—91no—
120#467—91no—
121#462—91no—
122#451—91no—
123#451—91no—
124#441—31no—
125#435—91no—
126#419—91no—
127C2×#103—91no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—121no—
131C22×Dic3—121no—
132D3×Q8—21no—
133D3×Q8—21no—
134D3×Q8—61no—
135D3×Q8—61no—
136C2×D12S411yescharacteristic
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×Dic6—31no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146#226—21no—
147C3×Q16—61no—
148C3×Q16—61no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C42—31no—
155C3×C42—61no—
156#217—121no—
157#217—121no—
158#217—121no—
159#216—121no—
160#216—121no—
161(C2×D3)⋊C4—31no—
162(C2×D3)⋊C4—31no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—61no—
170Dic3⋊C4—41no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—121no—
177Dic3⋊C4—241no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182D3×C8—121no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8—31no—
197C2×Q16—31no—
198C2×Q16—91no—
199C2×Q16—91no—
200C2×M16—91no—
201C22×C8—91no—
202C4⋊Q8—91no—
203#126—181no—
204#125—91no—
205#125—181no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—91no—
208C22⋊Q8—91no—
209C22⋊Q8—91no—
210C22⋊Q8—91no—
211C4×Q8—31no—
212C4×Q8D3211yescharacteristic
213C4×D4—91no—
214#117—91no—
215#117—181no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217#107—91no—
218#106—31no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—31no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C22⋊C8—91no—
233#97—31no—
234C23×C3—121no—
235C23×C3—121no—
236C22×D3C2×S411yescharacteristic
237C22×D3C2×S411yescharacteristic
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8—61no—
241C3×Q8#23711yescharacteristic
242C3×D4—242no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—242no—
261D12—22no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—122no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271SL(2,𝔽3)—21no—
272SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
273C3×C8—61no—
274C3×C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C3×D3—82no—
281C3×D3—161no—
282C2×Q8—31no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—91no—
286C2×Q8—91no—
287C2×Q8—181no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
290C2×D4—31no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—181no—
294Q16—61no—
295Q16—61no—
296Q16—361no—
297Q16—361no—
298M16—361no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8—91no—
303C2×C8—361no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—91no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C22⋊C4—91no—
317C22⋊C4—91no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C42—31no—
322C42—61no—
323C42—181no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3—241no—
331C22×C3—241no—
332C22×C3C22×S411yescharacteristic
333C2×D3—21no—
334C2×D3—21no—
335C2×D3—21no—
336C2×D3—21no—
337C2×D3—21no—
338C2×D3#98312yes—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—61no—
343C3×C4—81no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—161no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—81no—
350Dic3—81no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—241no—
354Dic3—241no—
355Dic3—242no—
356Dic3—481no—
357C32—41noSylow
358C23—31no—
359C23—31no—
360Q8—31no—
361Q8—61no—
362Q8—61no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365Q8—181no—
366Q8—181no—
367Q8#379511yescharacteristic
368D4—62no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—362no—
382C2×C4D3×S411yescharacteristic
383C8—61no—
384C8—61no—
385C8—181no—
386C8—181no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—242no—
394C2×C3—481no—
395C2×C3#591411yescharacteristic
396C2×C3C2×#98311yescharacteristic
397C2×C3#592711yescharacteristic
398D3—22no—
399D3—41no—
400C22—32no—
401C22—61no—
402C22—61no—
403C22—61no—
404C22—61no—
405C22—61no—
406C22C2×D3×S411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—31no—
409C4—31no—
410C4—61no—
411C4—121no—
412C4—121no—
413C4—181no—
414C4—181no—
415C4—361no—
416C4—361no—
417C3—41no—
418C3—81no—
419C3#8539411yescharacteristic, complemented
420C2—62no—
421C2—121no—
422C2#1059642411yescharacteristic
423C2D3×#98311yescharacteristic
424C2#1059645311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593623C2semidirect
3. C3×#5388C2semidirect
4. D3×#859C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593209C2semidirect
27. #5388D3semidirect
419. C3#85394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×D122
#105936232
C3×#53882
D3×#8592
#105932102
#105932092
#853943
#798413
#638844