Finite Group Databasebeta

← #11921683

Subgroups — #11921683

Order 1152.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic
2#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85394—31nomaximal
9#81248—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63884—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5694—31no—
19Q8×D12D311yescharacteristic
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5420—31no—
22#5419—31no—
23#5419—31no—
24C2×#859—31no—
25#5389D311yescharacteristic, complemented
26#5388—31no—
27#5388—61no—
28C3×#479—31no—
29#5069—31no—
30#5030—31no—
31#4888—31no—
32#4887—31no—
33#4867—31no—
34#4862—31no—
35#4849—31no—
36#4836—31no—
37#4809—31no—
38#4809—31no—
39#4802—31no—
40D3×#103—31no—
41C2×C3×D12—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47#3750—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3312—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C3×#125—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#216—31no—
62#935—121no—
63C2×Dic12—31no—
64C2×Dic12—31no—
65C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
66C2×D3×C8—31no—
67#898—61no—
68#897—31no—
69#897—31no—
70#897—31no—
71#897—31no—
72#894—61no—
73#892—31no—
74#892—61no—
75D3×C4⋊C4—31no—
76#890—61no—
77C4×D12—31no—
78#869—31no—
79C4×Dic6—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#107—31no—
87C3×#106—31no—
88C3×C4⋊C8—31no—
89C3×#103—31no—
90C3×#103—31no—
91#835—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#816—31no—
95#816—31no—
96#810—31no—
97#810—31no—
98#810—31no—
99#810—31no—
100#810—31no—
101#808—31no—
102#803—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×D12—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112D3×Dic3—82no—
113#552—91no—
114D4×Q8—31no—
115#491—91no—
116#485—91no—
117#483—91no—
118#479—31no—
119#470—91no—
120#467—91no—
121#462—91no—
122#451—91no—
123#451—91no—
124#441—91no—
125#435—91no—
126#419—91no—
127C2×#103—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—121no—
130C22×Dic3—121no—
131D3×Q8—21no—
132D3×Q8—21no—
133D3×Q8—61no—
134D3×Q8—61no—
135C2×D12S411yescharacteristic
136C2×C4×D3—31no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×Dic6—31no—
140C2×Dic6—31no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146#226—62no—
147#226—61no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C42—31no—
156#217—121no—
157#217—121no—
158#217—121no—
159#216—61no—
160#216—61no—
161(C2×D3)⋊C4—31no—
162(C2×D3)⋊C4—31no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—41no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—241no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180Dic12—121no—
181Dic12—121no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C32×C4—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C22×Q8—31no—
197C22×Q8—31no—
198C2×Q16—91no—
199C2×Q16—91no—
200C2×Q16—91no—
201C2×M16—91no—
202C22×C8—91no—
203C4⋊Q8—91no—
204#126—181no—
205#125—31no—
206#125—181no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—91no—
209C22⋊Q8—91no—
210C22⋊Q8—91no—
211C22⋊Q8—91no—
212C4×Q8—91no—
213C4×Q8D3211yescharacteristic
214C4×D4—91no—
215#117—91no—
216#117—181no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218#107—31no—
219#106—31no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—31no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231#103—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C22⋊C8—91no—
234#97—91no—
235C23×C3—121no—
236C23×C3—121no—
237C22×D3C2×S411yescharacteristic
238C22×D3C2×S411yescharacteristic
239C3×Q8—31no—
240C3×Q8#23711yescharacteristic
241C3×D4—242no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—242no—
260D12—22no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—122no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—61no—
272SL(2,𝔽3)—21no—
273SL(2,𝔽3)#23911yescharacteristic
274C3×C8—61no—
275C3×C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C3×D3—82no—
282C3×D3—161no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—91no—
286C2×Q8—91no—
287C2×Q8—91no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
291C2×D4—31no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—181no—
295Q16—181no—
296Q16—181no—
297Q16—361no—
298Q16—361no—
299M16—361no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—91no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—361no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C22⋊C4—91no—
318C22⋊C4—91no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C42—31no—
323C42—181no—
324C42—181no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—122no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3—241no—
331C22×C3—241no—
332C22×C3—241no—
333C22×C3C22×S411yescharacteristic
334C2×D3—21no—
335C2×D3—21no—
336C2×D3—21no—
337C2×D3—21no—
338C2×D3—21no—
339C2×D3#98312yes—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—61no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—161no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—81no—
351Dic3—81no—
352Dic3—121no—
353Dic3—121no—
354Dic3—241no—
355Dic3—241no—
356Dic3—242no—
357Dic3—481no—
358C32—41noSylow
359C23—31no—
360C23—31no—
361Q8—31no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365Q8—181no—
366Q8—181no—
367Q8—181no—
368Q8#379611yescharacteristic
369D4—62no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4D3×S411yescharacteristic
384C8—61no—
385C8—61no—
386C8—181no—
387C8—181no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—81no—
394C2×C3—242no—
395C2×C3—481no—
396C2×C3#591411yescharacteristic
397C2×C3C2×#98311yescharacteristic
398C2×C3#592711yescharacteristic
399D3—22no—
400D3—41no—
401C22—32no—
402C22—61no—
403C22—61no—
404C22—61no—
405C22—61no—
406C22—61no—
407C22C2×D3×S411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—31no—
410C4—31no—
411C4—61no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—181no—
415C4—181no—
416C4—361no—
417C4—361no—
418C3—41no—
419C3—81no—
420C3#8539411yescharacteristic, complemented
421C2—62no—
422C2—121no—
423C2#1059642511yescharacteristic
424C2D3×#98311yescharacteristic
425C2#1059645211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593622C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
4. D3×#859C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593211C2semidirect
7. #10593209C2semidirect
25. #5389D3semidirect
420. C3#85394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×D122
#105936222
C3×#53892
D3×#8592
#105932112
#105932092
#853943
#812483
#638844