Finite Group Databasebeta

← #11921685

Subgroups — #11921685

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85359—31nomaximal
9#80478—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64202—22no—
16D3×#226—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63890—41nomaximal
19Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C22×#226—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×D3×Q16—31no—
24#5724—31no—
25#5572D311yescharacteristic, complemented
26#519⋊C3—31no—
27#5395—31no—
28#5395—31no—
29#5395—61no—
30C4⋊#226—31no—
31C4⋊#226D311yescharacteristic, complemented
32C3×#462—31no—
33#5185—31no—
34#5182—31no—
35#5090—31no—
36#5028—31no—
37#4845—31no—
38#4839—31no—
39#4804—31no—
40#4802—31no—
41#4798—31no—
42#4795—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)D412yes—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×#226—21no—
50C3×#226—21no—
51#3752—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×C4⋊Dic3—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55#3722—41no—
56#3044—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C22×SL(2,𝔽3)—31no—
61#983—62no—
62C2×GL(2,𝔽3)—31no—
63C2×GL(2,𝔽3)—61no—
64C2×#226—31no—
65C2×#226—61no—
66C2×#226—62no—
67C2×#226C2×D311yescharacteristic
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×Q16—31no—
71C3×C4⋊Q8—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#947—31no—
74Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
75#944—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#216—31no—
78C2×#216—31no—
79C2×#215—31no—
80#918—62no—
81#918—62no—
82D3×Q16—62no—
83D3×Q16—62no—
84C2×Dic12—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#896—61no—
89#896—61no—
90#894—61no—
91#894—61no—
92#892—31no—
93#887—31no—
94#886—121no—
95#875—31no—
96#872—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101C3×C4⋊C8—31no—
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104#835—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107#816—31no—
108Dic3⋊C8—31no—
109Dic3⋊C8—31no—
110#810—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#626—82no—
122D3×Dic3—82no—
123C2×#137—91no—
124C22×Q16—91no—
125#536—91no—
126#519—31no—
127#464—91no—
128#464—91no—
129#464—91no—
130#464—91no—
131#462—31no—
132#462—91no—
133#462—91no—
134#462—91no—
135#424—91no—
136#419—91no—
137#416—91no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×#67—121no—
142C22×Dic3—121no—
143#239—62no—
144#239—62no—
145D3×Q8—32no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—62no—
148D3×Q8D1212yes—
149C2×D12—31no—
150C2×D12—61no—
151C2×C4×D3—31no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×Dic6—31no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6—61no—
157C2×SL(2,𝔽3)—21no—
158C2×SL(2,𝔽3)—32no—
159C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
160GL(2,𝔽3)—61no—
161GL(2,𝔽3)—121no—
162#226—21no—
163#226—21no—
164#226—61no—
165#226—121no—
166C3×Q16—61no—
167C3×Q16—61no—
168C3×Q16—61no—
169C3×Q16—61no—
170C2×C3×C8—31no—
171C2×C3×C8—31no—
172C3×C4⋊C4—31no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C4⋊C4—61no—
175C3×C22⋊C4—121no—
176C3×C42—31no—
177#216—62no—
178#216—62no—
179#216—61no—
180#216—61no—
181#215—61no—
182#215—61no—
183(C2×D3)⋊C4—31no—
184(C2×D3)⋊C4—61no—
185(C2×D3)⋊C4—61no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188(C2×D3)⋊C4—121no—
189(C2×D3)⋊C4—121no—
190(C2×D3)⋊C4—241no—
191(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
192C4⋊Dic3—31no—
193C4⋊Dic3—41no—
194C4⋊Dic3—121no—
195Dic3⋊C4—31no—
196Dic3⋊C4—31no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199C4×Dic3—31no—
200C4×Dic3—61no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203Dic12—62no—
204#204—62no—
205ΓL(1,𝔽25)—62no—
206D3×C8—62no—
207C22×C32—41no—
208C2×C3⋊D3—81no—
209C2×C3⋊D3—81no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C32×C4—81no—
215C3⋊Dic3—81no—
216C3×Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—91no—
220C22×Q8—31no—
221C22×Q8—91no—
222#137—182no—
223#137—182no—
224C2×Q16—31no—
225C2×Q16—31no—
226C2×Q16—91no—
227C2×Q16—91no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—182no—
231C2×Q16—182no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×M16—91no—
235C22×C8—91no—
236C4⋊Q8—31no—
237C4⋊Q8—91no—
238#124—91no—
239#124—91no—
240#123—181no—
241#123—181no—
242C22⋊Q8—181no—
243C22⋊Q8—181no—
244C4×Q8—31no—
245C4×Q8—91no—
246C4×Q8—91no—
247C4×Q8D3211yescharacteristic
248#117—91no—
249#117—91no—
250C4⋊C8—31no—
251C4⋊C8—91no—
252C4⋊C8—91no—
253C4⋊C8—91no—
254#103—31no—
255#103—31no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262C23×C3—121no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—121no—
265C22×D3—241no—
266C22×D3C2×S411yescharacteristic
267C3×Q8—31no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—81no—
279C2×C3×C4—121no—
280C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
281#67—242no—
282C2×Dic3—31no—
283C2×Dic3—31no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—241no—
289C2×Dic3—242no—
290C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
291D12—61no—
292D12—61no—
293D12—122no—
294C4×D3—32no—
295C4×D3—32no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—122no—
298Dic6—32no—
299Dic6—61no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302Dic6—122no—
303SL(2,𝔽3)—21no—
304SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
305C3×C8—61no—
306C3×C8—61no—
307C3⋊C8—61no—
308C3⋊C8—61no—
309C2×C32—41no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32—41no—
312C3⋊D3—161no—
313C3×D3—82no—
314#41—182no—
315#41—182no—
316C2×Q8—31no—
317C2×Q8—31no—
318C2×Q8—32no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—92no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—182no—
324C2×Q8—182no—
325C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
326C2×D4—91no—
327C2×D4—181no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—181no—
331Q16—61no—
332Q16—61no—
333Q16—61no—
334Q16—61no—
335Q16—182no—
336Q16—181no—
337Q16—182no—
338Q16—182no—
339Q16—181no—
340SD16—182no—
341SD16—181no—
342SD16—181no—
343M16—182no—
344C2×C8—31no—
345C2×C8—31no—
346C2×C8—91no—
347C2×C8—91no—
348C2×C8—182no—
349C4⋊C4—31no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—91no—
353C4⋊C4—91no—
354C4⋊C4—91no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C22⋊C4—31no—
358C22⋊C4—91no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C42—31no—
364C42—91no—
365C42—181no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—81no—
368C22×C3—122no—
369C22×C3—241no—
370C22×C3—241no—
371C22×C3C22×S411yescharacteristic
372C2×D3—21no—
373C2×D3—21no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—241no—
378C2×D3—241no—
379C2×D3—241no—
380C2×D3—242no—
381C2×D3—481no—
382C2×D3—481no—
383C2×D3C4⋊S412yes—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—31no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—61no—
388C3×C4—81no—
389C3×C4—121no—
390C3×C4—121no—
391C3×C4—161no—
392C3×C4—241no—
393Dic3—21no—
394Dic3—32no—
395Dic3—61no—
396Dic3—81no—
397Dic3—81no—
398Dic3—121no—
399Dic3—241no—
400Dic3—481no—
401C32—41noSylow
402C23—31no—
403C23—181no—
404Q8—31no—
405Q8—61no—
406Q8—61no—
407Q8—61no—
408Q8—61no—
409Q8—92no—
410Q8—181no—
411Q8—181no—
412Q8—181no—
413Q8—362no—
414Q8D3×D1211yescharacteristic
415D4—181no—
416D4—181no—
417D4—362no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—92no—
424C2×C4—92no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—362no—
429C2×C4—362no—
430C2×C4D3×S411yescharacteristic
431C8—61no—
432C8—61no—
433C8—181no—
434C8—181no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—81no—
439C2×C3—81no—
440C2×C3—81no—
441C2×C3—242no—
442C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
443C2×C3#592711yescharacteristic
444C2×C3#592711yescharacteristic
445D3—22no—
446D3—241no—
447D3—481no—
448D3—482no—
449C22—32no—
450C22—61no—
451C22—61no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22—361no—
455C22C2×D3×S411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—31no—
458C4—31no—
459C4—61no—
460C4—61no—
461C4—92no—
462C4—121no—
463C4—121no—
464C4—181no—
465C4—361no—
466C3—41no—
467C3—81no—
468C3#8535911yescharacteristic, complemented
469C2—62no—
470C2—721no—
471C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
472C2#1059643911yescharacteristic
473C2#1059645311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64202C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. #5572⋊C3C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×C4⋊#226C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593201C2semidirect
25. #5572D3semidirect
31. C4⋊#226D3semidirect
468. C3#85359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C2×D3×#2262
#5572⋊C32
#105936292
C3×C4⋊#2262
#105932082
#105932012
#853593
#804783
#638904