Finite Group Databasebeta

← #11921688

Subgroups — #11921688

Order 1152.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85389—31nomaximal
9#79798—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63891—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5576D311yescharacteristic, complemented
19#5551—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5426—31no—
23#5421—31no—
24C2×#859—31no—
25#5394D311yescharacteristic, complemented
26#5391—31no—
27#5391—61no—
28C3×#440—31no—
29#5172—31no—
30#5170—31no—
31#5021—31no—
32#5016—31no—
33#4884—31no—
34#4882—31no—
35#4803—31no—
36D3×#103—31no—
37#4780—31no—
38#4775—31no—
39#4714—31no—
40#4706—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#625—41no—
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3308—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#235—61no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C3×C4×D4—31no—
62#938—31no—
63#938—31no—
64C2×#214—31no—
65C2×#213—31no—
66#924—61no—
67C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
68C2×D3×C8—31no—
69#897—31no—
70#895—31no—
71D3×C4⋊C4—31no—
72D3×C4⋊C4—31no—
73#886—121no—
74#883—61no—
75#883—61no—
76#875—31no—
77C4×D12—31no—
78#869—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#107—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#97—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#821—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#807—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#625—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#548—31no—
114#547—91no—
115#489—91no—
116#484—91no—
117#480—91no—
118#477—91no—
119#468—91no—
120#466—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124#440—31no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—121no—
134C22×Dic3—121no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137D3×Q8—21no—
138D3×Q8—61no—
139#235—124no—
140C2×D12—31no—
141C2×D12—31no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×Dic6—61no—
148#41⋊C3—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—21no—
153C3×SD16—61no—
154C3×SD16—61no—
155C2×C3×C8—31no—
156C2×C3×C8—31no—
157C3×C4⋊C4—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—121no—
161C3×C42—31no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#214—121no—
165#213—121no—
166(C2×D3)⋊C4—31no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—61no—
175C4⋊Dic3—121no—
176C4⋊Dic3—121no—
177C4⋊Dic3—241no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C32×C4—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C2×#41—31no—
197C2×#41—181no—
198C22×Q8—31no—
199C2×SD16—31no—
200C2×SD16—91no—
201C2×D8—91no—
202C2×M16—91no—
203C22×C8—91no—
204C4⋊Q8—91no—
205#124—91no—
206#123—181no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—91no—
209C22⋊Q8—181no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—91no—
213C4×Q8D3211yescharacteristic
214C4×D4—31no—
215C4×D4—91no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218#107—31no—
219#107—91no—
220#107—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—31no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C22⋊C8—91no—
234#97—31no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—121no—
237C22×D3—31no—
238C22×D3—41no—
239C22×D3C2×S411yescharacteristic
240C3×Q8—31no—
241C3×Q8#23711yescharacteristic
242C3×D4—61no—
243C3×D4—61no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—122no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—122no—
253#67—122no—
254#67—242no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3—241no—
263C2×Dic3—242no—
264C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—62no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—122no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276Dic6—122no—
277SL(2,𝔽3)—21no—
278SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C3×D3—82no—
287C3×D3—161no—
288#41—61no—
289#41—181no—
290#41—364no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
296C2×D4—31no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306SD16—61no—
307SD16—61no—
308SD16—361no—
309D8—361no—
310M16—361no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—91no—
314C2×C8—91no—
315C2×C8—361no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C22⋊C4—31no—
325C22⋊C4—61no—
326C22⋊C4—91no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—31no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3C22×S411yescharacteristic
340C2×D3—21no—
341C2×D3—21no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3#98612yes—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—61no—
353C3×C4—81no—
354C3×C4—82no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—241no—
357Dic3—21no—
358Dic3—61no—
359Dic3—81no—
360Dic3—121no—
361Dic3—121no—
362Dic3—241no—
363Dic3—241no—
364Dic3—481no—
365Dic3—481no—
366C32—41noSylow
367C23—31no—
368C23—61no—
369C23—91no—
370Q8—31no—
371Q8—181no—
372Q8—181no—
373Q8—362no—
374Q8#379511yescharacteristic
375D4—61no—
376D4—61no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—182no—
380D4—362no—
381D4—362no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—122no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4—362no—
396C2×C4D3×S411yescharacteristic
397C8—61no—
398C8—61no—
399C8—181no—
400C8—181no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—242no—
408C2×C3—241no—
409C2×C3#591411yescharacteristic
410C2×C3C2×#98611yescharacteristic
411C2×C3#592711yescharacteristic
412D3—22no—
413D3—121no—
414D3—161no—
415C22—32no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—181no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22C2×D3×S411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—31no—
427C4—31no—
428C4—61no—
429C4—61no—
430C4—121no—
431C4—181no—
432C4—361no—
433C4—361no—
434C3—41no—
435C3—81no—
436C3#8538911yescharacteristic, complemented
437C2—62no—
438C2—241no—
439C2—361no—
440C2#1059642411yescharacteristic
441C2#1059644011yescharacteristic
442C2D3×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5576⋊C3C2semidirect
2. #10593625C2semidirect
3. C3×#5394C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
18. #5576D3semidirect
25. #5394D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
278. SL(2,𝔽3)#235semidirect
436. C3#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5576⋊C32
#105936252
C3×#53942
#105932172
D3×#8592
#105932032
#105932002
#853893
#797983
#638914