Finite Group Databasebeta

← #11921691

Subgroups — #11921691

Order 1152.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85377—31nomaximal
9#81024—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63887—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5730—31no—
19#5576D311yescharacteristic
20#548⋊C3—31no—
21#5426—31no—
22#5425—31no—
23#5419—31no—
24C2×#859—31no—
25#5388—31no—
26#5388—61no—
27#5386D311yescharacteristic, complemented
28C3×#475—31no—
29#5089—31no—
30#5030—31no—
31#4867—31no—
32#4864—31no—
33#4863—31no—
34#4862—31no—
35#4845—31no—
36#4836—31no—
37#4809—31no—
38#4808—31no—
39#4803—31no—
40D3×#103—31no—
41C2×C3×Dic6—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47#3750—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3316—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C3×C4⋊Q8—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—61no—
62#946—61no—
63C2×#216—31no—
64C2×Dic12—31no—
65C2×#204—31no—
66C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
67C2×D3×C8—31no—
68#897—31no—
69#897—31no—
70#897—31no—
71#895—31no—
72#893—61no—
73D3×C4⋊C4—31no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#890—61no—
76#878—121no—
77#875—31no—
78C4×D12—31no—
79C4×Dic6—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#106—31no—
87C3×#106—31no—
88C3×C4⋊C8—31no—
89C3×#103—31no—
90C3×#103—31no—
91#835—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#816—31no—
96#810—31no—
97#810—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#803—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×Dic6—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112D3×Dic3—82no—
113#554—91no—
114#548—31no—
115#489—91no—
116#483—91no—
117#481—91no—
118#475—31no—
119#470—91no—
120#465—91no—
121#464—91no—
122#452—91no—
123#451—91no—
124#441—91no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—91no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C22×Dic3—121no—
131#239—21no—
132#239—61no—
133D3×Q8—21no—
134D3×Q8—61no—
135C2×D12—31no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×Dic6—31no—
143C2×Dic6—41no—
144#41⋊C3—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)—61no—
147C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
148#226—62no—
149#226—61no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—121no—
157C3×C42—31no—
158#217—121no—
159#216—61no—
160#216—61no—
161(C2×D3)⋊C4—31no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—121no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—121no—
176Dic3⋊C4—241no—
177C4×Dic3—61no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180Dic12—121no—
181#204—121no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×#41—31no—
195C22×Q8—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×Q16—91no—
198C2×SD16—91no—
199C2×M16—91no—
200C22×C8—91no—
201C4⋊Q8—31no—
202#125—181no—
203#124—91no—
204C22⋊Q8—91no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—181no—
208C22⋊Q8—181no—
209#121—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8D3211yescharacteristic
212C4×D4—91no—
213C4×D4—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216#106—31no—
217#106—31no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—31no—
220#103—31no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233C23×C3—121no—
234C22×D3—31no—
235C22×D3C2×S411yescharacteristic
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8—241no—
238C3×Q8#23711yescharacteristic
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—81no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247C2×Dic3—31no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3—241no—
255C2×Dic3—241no—
256C2×Dic3—242no—
257C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
258D12—61no—
259D12—61no—
260D12—62no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—241no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—82no—
272SL(2,𝔽3)—21no—
273SL(2,𝔽3)#23911yescharacteristic
274C3×C8—61no—
275C3×C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C3×D3—82no—
282#41—61no—
283#41—181no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—91no—
287C2×Q8—91no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
290C2×D4—91no—
291C2×D4—91no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—181no—
295C22×C4—181no—
296Q16—181no—
297Q16—181no—
298Q16—361no—
299SD16—361no—
300M16—361no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—361no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C22⋊C4—31no—
318C22⋊C4—91no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C42—31no—
323C42—181no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3C22×S411yescharacteristic
330C2×D3—21no—
331C2×D3—21no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3#98412yes—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—61no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—121no—
342C3×C4—121no—
343C3×C4—161no—
344C3×C4—241no—
345Dic3—21no—
346Dic3—42no—
347Dic3—61no—
348Dic3—81no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351Dic3—241no—
352Dic3—241no—
353Dic3—242no—
354Dic3—481no—
355C32—41noSylow
356C23—31no—
357C23—91no—
358Q8—31no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362Q8—181no—
363Q8—241no—
364Q8#379611yescharacteristic
365D4—181no—
366D4—181no—
367D4—182no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—721no—
381C2×C4—721no—
382C2×C4D3×S411yescharacteristic
383C8—61no—
384C8—61no—
385C8—181no—
386C8—181no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—242no—
394C2×C3#591411yescharacteristic
395C2×C3C2×#98411yescharacteristic
396C2×C3#592611yescharacteristic
397D3—22no—
398D3—121no—
399C22—32no—
400C22—61no—
401C22—61no—
402C22—181no—
403C22—181no—
404C22—181no—
405C22C2×D3×S411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—61no—
410C4—61no—
411C4—121no—
412C4—121no—
413C4—181no—
414C4—361no—
415C4—361no—
416C3—41no—
417C3—81no—
418C3#8537711yescharacteristic, complemented
419C2—62no—
420C2—361no—
421C2#1059642511yescharacteristic
422C2#1059644511yescharacteristic
423C2D3×#98411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5576⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593622C2semidirect
3. C3×#5386C2semidirect
4. D3×#859C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593200C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
27. #5386D3semidirect
418. C3#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5576⋊C32
#105936222
C3×#53862
D3×#8592
#105932112
#105932002
#105931972
#853773
#810243
#638874