Finite Group Databasebeta

← #11921693

Subgroups — #11921693

Order 1152.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85376—31nomaximal
9#79839—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15D3×#226—22no—
16#64196—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63893—41nomaximal
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C22×#226—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×D3×Q16—31no—
24#5576D311yescharacteristic
25Q8×D12—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5419—31no—
29C4⋊#226—31no—
30C4⋊#226—61no—
31#5388D311yescharacteristic, complemented
32C3×#441—31no—
33#5031—31no—
34#5028—31no—
35#4867—31no—
36#4864—31no—
37#4809—31no—
38#4809—31no—
39#4808—31no—
40#4806—31no—
41#4715—31no—
42#4706—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#984—62no—
64C2×#226—31no—
65C2×#226—31no—
66C2×#226—61no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226—62no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C3×C4×Q8—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73C2×#216—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#215—31no—
77#918—62no—
78#918—62no—
79D3×Q16—62no—
80D3×Q16—62no—
81C2×Dic12—31no—
82C2×Dic12—31no—
83C2×#204—31no—
84C2×#204—31no—
85C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
86C2×D3×C8—31no—
87#897—31no—
88#897—31no—
89#897—31no—
90#897—61no—
91#897—61no—
92#895—31no—
93#878—121no—
94#875—31no—
95C4×D12—31no—
96C4×D12—61no—
97#869—31no—
98#869—61no—
99C4×SL(2,𝔽3)—21no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#106—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×#97—31no—
106(C2×D3)⋊C8—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#810—31no—
109#810—31no—
110#810—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#627—82no—
122D3×Dic3—82no—
123C2×#137—91no—
124C22×Q16—91no—
125D4×Q8—91no—
126#548—31no—
127#497—91no—
128#470—91no—
129#465—91no—
130#464—91no—
131#462—91no—
132#452—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#448—91no—
136#441—31no—
137#435—91no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
140C22×Dic3—121no—
141#239—21no—
142#239—61no—
143D3×Q8—21no—
144D3×Q8—61no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149C2×D12—31no—
150C2×D12—31no—
151C2×C4×D3—31no—
152C2×C4×D3—31no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—121no—
161#41⋊C3—61no—
162C2×SL(2,𝔽3)—21no—
163C2×SL(2,𝔽3)—61no—
164C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
165#226—61no—
166#226—61no—
167#226—121no—
168#226—121no—
169#226D1212yescomplemented
170C3×Q16—32no—
171C3×Q16—32no—
172C2×C3×C8—31no—
173C2×C3×C8—31no—
174C3×C4⋊C4—31no—
175C3×C4⋊C4—31no—
176C3×C4⋊C4—61no—
177C3×C22⋊C4—121no—
178C3×C42—31no—
179C3×C42—61no—
180#217—121no—
181#216—62no—
182#216—61no—
183#216—61no—
184#216—61no—
185#216—61no—
186#215—62no—
187(C2×D3)⋊C4—31no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
192C4⋊Dic3—31no—
193C4⋊Dic3—61no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—61no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—121no—
198C4⋊Dic3—241no—
199Dic3⋊C4—41no—
200Dic3⋊C4—121no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203Dic12—62no—
204Dic12—121no—
205#204—62no—
206#204—121no—
207ΓL(1,𝔽25)—62no—
208D3×C8—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3⋊Dic3—81no—
216C3×Dic3—42no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—31no—
220C22×Q8—31no—
221C22×Q8—91no—
222C22×Q8—91no—
223#137—182no—
224#137—182no—
225C2×Q16—31no—
226C2×Q16—91no—
227C2×Q16—91no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—182no—
232C2×Q16—182no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—91no—
238C4⋊Q8—91no—
239C4⋊Q8—181no—
240#124—91no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—91no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—181no—
245C22⋊Q8—181no—
246#121—91no—
247C4×Q8—31no—
248C4×Q8D3211yescharacteristic
249C4×D4—91no—
250C4×D4—181no—
251#106—31no—
252C4⋊C8—91no—
253#103—31no—
254#103—31no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—91no—
259C22⋊C8—91no—
260C22⋊C8—91no—
261#97—31no—
262C23×C3—121no—
263C22×D3—31no—
264C22×D3C2×S411yescharacteristic
265C3×Q8—31no—
266C3×Q8—32no—
267C3×Q8—61no—
268C3×Q8D3×D411yescharacteristic
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—81no—
275C2×C3×C4—121no—
276C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—121no—
283C2×Dic3—121no—
284C2×Dic3—241no—
285C2×Dic3—241no—
286C2×Dic3—242no—
287C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
288D12—61no—
289D12—61no—
290D12—62no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—122no—
297Dic6—61no—
298Dic6—61no—
299Dic6—61no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302Dic6—61no—
303Dic6—122no—
304Dic6—122no—
305Dic6—242no—
306SL(2,𝔽3)—21no—
307SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
308C3×C8—32no—
309C3×C8—61no—
310C3⋊C8—61no—
311C3⋊C8—61no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C3×D3—82no—
316#41—61no—
317#41—181no—
318C2×Q8—31no—
319C2×Q8—61no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—182no—
327C2×Q8—182no—
328C2×Q8—361no—
329C2×Q8—361no—
330C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
331C2×D4—91no—
332C2×D4—91no—
333C22×C4—91no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337Q16—32no—
338Q16—32no—
339Q16—182no—
340Q16—181no—
341Q16—182no—
342Q16—181no—
343Q16—181no—
344Q16—181no—
345Q16—361no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—361no—
349M16—182no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8—91no—
354C2×C8—182no—
355C4⋊C4—31no—
356C4⋊C4—31no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—91no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—31no—
364C22⋊C4—91no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C42—31no—
369C42—61no—
370C22×C3—41no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—122no—
373C22×C3—241no—
374C22×C3—241no—
375C22×C3C22×S411yescharacteristic
376C2×D3—21no—
377C2×D3—21no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—61no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3#98412yescomplemented
382C3×C4—21no—
383C3×C4—31no—
384C3×C4—31no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—61no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—82no—
389C3×C4—121no—
390C3×C4—241no—
391Dic3—21no—
392Dic3—42no—
393Dic3—61no—
394Dic3—81no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397Dic3—241no—
398Dic3—241no—
399Dic3—481no—
400Dic3—481no—
401C32—41noSylow
402C23—31no—
403C23—91no—
404Q8—31no—
405Q8—32no—
406Q8—61no—
407Q8—181no—
408Q8—181no—
409Q8—181no—
410Q8—181no—
411Q8—181no—
412Q8—181no—
413Q8—362no—
414Q8—362no—
415Q8D3×D1211yescharacteristic
416D4—181no—
417D4—181no—
418D4—182no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—362no—
432C2×C4—362no—
433C2×C4D3×S411yescharacteristic
434C8—32no—
435C8—61no—
436C8—181no—
437C8—181no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—81no—
442C2×C3—81no—
443C2×C3—81no—
444C2×C3—242no—
445C2×C3D4×S411yescharacteristic
446C2×C3C2×#98411yescharacteristic
447C2×C3#592711yescharacteristic
448D3—22no—
449D3—121no—
450C22—32no—
451C22—61no—
452C22—61no—
453C22—181no—
454C22—181no—
455C22—181no—
456C22C2×D3×S411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—31no—
459C4—31no—
460C4—61no—
461C4—62no—
462C4—61no—
463C4—121no—
464C4—181no—
465C4—361no—
466C4—361no—
467C3—41no—
468C3—81no—
469C3#8537611yescharacteristic, complemented
470C2—62no—
471C2—361no—
472C2D12×S411yescharacteristic
473C2#1059644011yescharacteristic
474C2D3×#98411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5576⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#226C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
5. C3×#5388C2semidirect
6. #10593211C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
31. #5388D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
169. #226D12semidirect
381. C2×D3#984semidirect
469. C3#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#2262
C2×#641962
#5576⋊C32
C4⋊(C3⋊#226)2
C3×#53882
#105932112
#105931972
#853763
#798393
#638934