Finite Group Databasebeta

← #11921694

Subgroups — #11921694

Order 1152.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593209C211yesmaximal, characteristic
7#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85351—31nomaximal
9#81233—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#63893—41nomaximal
13Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5689—31no—
19#5572D311yescharacteristic
20#519⋊C3—31no—
21#5420—31no—
22C2×#859—31no—
23#5391—31no—
24#5391—61no—
25#5389—31no—
26#5389D311yescharacteristic, complemented
27#5386—31no—
28C3×#479—31no—
29#5063—31no—
30#5021—31no—
31#4881—31no—
32#4875—31no—
33#4860—31no—
34#4857—31no—
35#4851—31no—
36#4839—31no—
37#4802—31no—
38D3×#103—31no—
39#4799—31no—
40#4791—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#627—41no—
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
45C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50#3082—91noSylow
51C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
52C22×SL(2,𝔽3)—31no—
53C3×#125—31no—
54C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
56C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
57C2×D3×C8—31no—
58#897—61no—
59#896—61no—
60#892—31no—
61#892—31no—
62D3×C4⋊C4—31no—
63#890—31no—
64#889—61no—
65#888—31no—
66#888—61no—
67#887—31no—
68#878—121no—
69#872—31no—
70#869—31no—
71C4×Dic6—31no—
72C4×SL(2,𝔽3)—21no—
73C4×SL(2,𝔽3)—31no—
74C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
75#859—31no—
76#859—31no—
77#859—61no—
78#859—61no—
79#859C2×D311yescharacteristic
80#859C2×D311yescharacteristic
81C3×#107—31no—
82C3×#106—31no—
83C3×C4⋊C8—31no—
84C3×#103—31no—
85C3×#103—31no—
86#835—31no—
87#835—31no—
88#817—31no—
89#817—31no—
90#816—31no—
91#816—31no—
92Dic3⋊C8—31no—
93Dic3⋊C8—31no—
94#810—31no—
95#810—31no—
96#808—31no—
97#807—31no—
98#807—31no—
99#807—31no—
100C4⋊(C3⋊C8)—31no—
101C22×C3×D3—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C3×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
109#627—82no—
110D3×Dic3—82no—
111#544—91no—
112#519—31no—
113#479—31no—
114#479—91no—
115#479—91no—
116#479—91no—
117#477—91no—
118#477—91no—
119#475—91no—
120#475—91no—
121#428—91no—
122#427—91no—
123#424—91no—
124#419—91no—
125C2×#103—91no—
126C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
127C22×Dic3—121no—
128D3×Q8—32no—
129D3×Q8Dic612yescomplemented
130C2×C4×D3—31no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×Dic6—31no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—61no—
135C2×Dic6—121no—
136C2×SL(2,𝔽3)—21no—
137C2×SL(2,𝔽3)—32no—
138C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
139C2×C3×C8—31no—
140C2×C3×C8—31no—
141C3×C4⋊C4—31no—
142C3×C4⋊C4—31no—
143C3×C4⋊C4—31no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—121no—
147C3×C42—31no—
148#217—121no—
149(C2×D3)⋊C4—31no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
152C4⋊Dic3—31no—
153C4⋊Dic3—31no—
154C4⋊Dic3—31no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—121no—
158C4⋊Dic3—241no—
159Dic3⋊C4—31no—
160Dic3⋊C4—31no—
161Dic3⋊C4—41no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—121no—
166C4×Dic3—31no—
167C4×Dic3—61no—
168C4×Dic3—61no—
169C2×C3⋊C8—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171ΓL(1,𝔽25)—62no—
172D3×C8—62no—
173C22×C32—41no—
174C2×C3×D3—42no—
175C2×C3×D3—81no—
176C2×C3×D3—81no—
177C32×C4—81no—
178C3⋊Dic3—81no—
179C3⋊Dic3—81no—
180C3×Dic3—42no—
181C3×Dic3—81no—
182C3×Dic3—81no—
183C22×Q8—31no—
184C2×M16—91no—
185C22×C8—91no—
186C4⋊Q8—91no—
187C4⋊Q8—91no—
188C4⋊Q8—181no—
189#125—31no—
190#125—91no—
191#125—181no—
192C22⋊Q8—181no—
193C22⋊Q8—181no—
194C4×Q8—31no—
195C4×Q8—91no—
196C4×Q8—91no—
197C4×Q8D3211yescharacteristic
198#117—91no—
199#117—91no—
200#117—91no—
201C2×C4⋊C4—91no—
202#107—31no—
203#107—91no—
204#107—91no—
205#107—91no—
206#106—31no—
207#106—91no—
208#106—91no—
209#106—91no—
210C4⋊C8—31no—
211C4⋊C8—91no—
212C4⋊C8—91no—
213C4⋊C8—91no—
214#103—31no—
215#103—31no—
216#103—91no—
217#103—91no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222C23×C3—121no—
223C22×D3C2×S411yescharacteristic
224C3×Q8—31no—
225C3×Q8C2×Dic611yescharacteristic
226C2×C3×C4—31no—
227C2×C3×C4—31no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—121no—
233C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
234C2×Dic3—31no—
235C2×Dic3—31no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—241no—
243C2×Dic3—241no—
244C2×Dic3—242no—
245C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
246C4×D3—32no—
247C4×D3—32no—
248C4×D3—241no—
249Dic6—32no—
250Dic6—61no—
251Dic6—241no—
252Dic6—242no—
253Dic6—241no—
254SL(2,𝔽3)—21no—
255SL(2,𝔽3)D3×Q811yescharacteristic
256C3×C8—61no—
257C3×C8—61no—
258C3⋊C8—61no—
259C3⋊C8—61no—
260C2×C32—41no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C3×D3—82no—
264C2×Q8—32no—
265C2×Q8—91no—
266C2×Q8—92no—
267C2×Q8—181no—
268C2×Q8—181no—
269C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
270C22×C4—91no—
271C22×C4—181no—
272M16—182no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—31no—
275C2×C8—91no—
276C2×C8—91no—
277C2×C8—182no—
278C4⋊C4—31no—
279C4⋊C4—31no—
280C4⋊C4—31no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—91no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C4⋊C4—181no—
291C4⋊C4—181no—
292C4⋊C4—181no—
293C22⋊C4—31no—
294C22⋊C4—91no—
295C22⋊C4—181no—
296C42—31no—
297C42—91no—
298C42—181no—
299C42—181no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—81no—
302C22×C3—122no—
303C22×C3—241no—
304C22×C3—241no—
305C22×C3C22×S411yescharacteristic
306C2×D3—21no—
307C2×D3—21no—
308C2×D3A4⋊Q812yes—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—31no—
311C3×C4—31no—
312C3×C4—61no—
313C3×C4—81no—
314C3×C4—82no—
315C3×C4—121no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—241no—
318Dic3—21no—
319Dic3—32no—
320Dic3—42no—
321Dic3—61no—
322Dic3—81no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—241no—
326Dic3—241no—
327Dic3—481no—
328Dic3—481no—
329C32—41noSylow
330C23—31no—
331Q8—31no—
332Q8—92no—
333Q8—181no—
334Q8—721no—
335Q8—721no—
336Q8D3×Dic611yescharacteristic
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—92no—
343C2×C4—92no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—721no—
349C2×C4D3×S411yescharacteristic
350C8—61no—
351C8—61no—
352C8—181no—
353C8—181no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—81no—
358C2×C3—81no—
359C2×C3—81no—
360C2×C3—242no—
361C2×C3C2×A4⋊Q811yescharacteristic
362C2×C3#592611yescharacteristic
363C2×C3#592711yescharacteristic
364D3—22no—
365C22—32no—
366C22—61no—
367C22—61no—
368C22C2×D3×S411yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—31no—
371C4—31no—
372C4—61no—
373C4—61no—
374C4—92no—
375C4—121no—
376C4—121no—
377C4—181no—
378C4—361no—
379C4—361no—
380C3—41no—
381C3—81no—
382C3#8535111yescharacteristic, complemented
383C2—62no—
384C2D3×A4⋊Q811yescharacteristic
385C2#1059644011yescharacteristic
386C2#1059645911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×D3×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593625C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
7. #10593199C2semidirect
26. #5389D3semidirect
44. D3×SL(2,𝔽3)Q8semidirect
129. D3×Q8Dic6semidirect
382. C3#85351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5572⋊C32
#105936252
C3×#53892
D3×#8592
#105932122
#105932092
#105931992
#853513
#812333
#638934