Finite Group Databasebeta

← #11921698

Subgroups — #11921698

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#226C212yesmaximal, complemented
2SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic
3C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C212yesmaximal, complemented
6D4×#226—31nomaximal
7#80490—31nomaximal
8C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
10C2×C3×#226C2212yes—
11D3×#226—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63898—41nomaximal
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C22×#226—32no—
16C2×D3×Q16—32no—
17#5727—31no—
18Q8×D12D311yescharacteristic
19D4×SL(2,𝔽3)—31no—
20#5419—32no—
21C4⋊#226D311yescharacteristic, complemented
22C4×#226—31no—
23C4×#226—61no—
24C3×#462—31no—
25#5186—32no—
26#5092—31no—
27C4×#216—31no—
28#4849—31no—
29#4834—31no—
30#4813—32no—
31#4809—32no—
32C2×C3×D12—41no—
33C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×D3×Dic3—42no—
35D3×SL(2,𝔽3)—22no—
36C3⋊#226D412yescomplemented
37C3×#226—22no—
38C4×C3⋊Dic3—41no—
39C3×C4⋊Dic3—41no—
40(C2×D3)⋊Dic3—42no—
41D4×Q16—91noSylow
42C2×D3×Q8—32no—
43C2×D3×Q8C2×D312yes—
44C22×SL(2,𝔽3)—32no—
45C2×#226—31no—
46C2×#226—61no—
47C2×#226—64no—
48C2×#226C2×D312yes—
49C2×C3×Q16—32no—
50C3×C4⋊Q8—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52#946—32no—
53C2×#216—31no—
54C2×#216—32no—
55C2×#216—32no—
56D4×Dic3—121no—
57D3×Q16—64no—
58D3×Q16—64no—
59C2×Dic12—32no—
60C2×D3×C8—32no—
61#897—32no—
62#896—62no—
63#893—61no—
64#888—61no—
65C4×D12—31no—
66#869—31no—
67C4×Dic6—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70#859—31no—
71#859—61no—
72C3×C4⋊C8—31no—
73C3×#103—32no—
74#835—31no—
75(C2×D3)⋊C8—32no—
76#816—32no—
77#810—31no—
78#807—31no—
79C4×C3⋊C8—31no—
80C22×C3×D3—42no—
81C2×C32×C4—41no—
82C2×C3⋊Dic3—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—42no—
85C3×D12—44no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87D3×Dic3—84no—
88C22×Q16—92no—
89D4×Q8—31no—
90D4×Q8—91no—
91#494—91no—
92#467—92no—
93#462—31no—
94#462—91no—
95#451—92no—
96#451—92no—
97C4×Q16—91no—
98C8×D4—91no—
99C2×C3×Q8—32no—
100C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
101C2×C3×D4—121no—
102C22×Dic3—122no—
103D3×Q8—22no—
104D3×Q8—64no—
105D3×Q8—62no—
106D3×Q8—122no—
107C2×D12S411yescharacteristic
108C2×C4×D3—32no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×Dic6—31no—
111C2×Dic6—32no—
112C2×Dic6—62no—
113C2×SL(2,𝔽3)—21no—
114C2×SL(2,𝔽3)—62no—
115C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
116#226—22no—
117#226—32no—
118#226—62no—
119C3×Q16—62no—
120C3×Q16—62no—
121C2×C3×C8—32no—
122C3×C4⋊C4—31no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C42—31no—
126#217—122no—
127#216—32no—
128#216—32no—
129#216—64no—
130#216—122no—
131(C2×D3)⋊C4—32no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133C4⋊Dic3—31no—
134C4⋊Dic3—31no—
135C4⋊Dic3—41no—
136C4⋊Dic3—61no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—61no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—121no—
141C4×Dic3—241no—
142C2×C3⋊C8—31no—
143C2×C3⋊C8—31no—
144Dic12—64no—
145D3×C8—64no—
146C22×C32—41no—
147C2×C3×D3—44no—
148C2×C3×D3—82no—
149C2×C3×D3—82no—
150C32×C4—42no—
151C3⋊Dic3—42no—
152C3⋊Dic3—81no—
153C3×Dic3—82no—
154C22×Q8—32no—
155C22×Q8—92no—
156C2×Q16—32no—
157C2×Q16—92no—
158C2×Q16—91no—
159C2×Q16—92no—
160C2×Q16—92no—
161C2×Q16—184no—
162C2×Q16—184no—
163C22×C8—92no—
164C4⋊Q8—31no—
165C4⋊Q8—91no—
166C4⋊Q8—181no—
167C22⋊Q8—92no—
168C22⋊Q8—92no—
169C22⋊Q8—182no—
170C4×Q8—91no—
171C4×Q8D3211yescharacteristic
172C4×D4—91no—
173C4×D4—181no—
174#107—91no—
175C4⋊C8—31no—
176#103—32no—
177#103—91no—
178#103—92no—
179#103—91no—
180C22⋊C8—92no—
181C4×C8—91no—
182C23×C3—122no—
183C22×D3C2×S412yes—
184C3×Q8—31no—
185C3×Q8—62no—
186C3×Q8—62no—
187C3×Q8D3×D411yescharacteristic
188C3×D4—124no—
189C2×C3×C4—31no—
190C2×C3×C4—31no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—62no—
193C2×C3×C4—81no—
194C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
195C2×Dic3—32no—
196C2×Dic3—42no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—121no—
200C2×Dic3—121no—
201C2×Dic3—241no—
202C2×Dic3—241no—
203C2×Dic3—244no—
204D12#22614yescomplemented
205C4×D3—62no—
206C4×D3—62no—
207C4×D3—124no—
208Dic6—32no—
209Dic6—61no—
210Dic6—62no—
211Dic6—62no—
212Dic6—124no—
213SL(2,𝔽3)—21no—
214SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
215C3×C8—62no—
216C3⋊C8—32no—
217C3⋊C8—61no—
218C2×C32—41no—
219C2×C32—41no—
220C2×C32—41no—
221C3×D3—84no—
222C2×Q8—32no—
223C2×Q8—62no—
224C2×Q8—92no—
225C2×Q8—91no—
226C2×Q8—182no—
227C2×Q8—182no—
228C2×Q8—184no—
229C2×Q8—362no—
230C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
231C2×D4—31no—
232C22×C4—92no—
233C22×C4—182no—
234Q16—62no—
235Q16—62no—
236Q16—92no—
237Q16—92no—
238Q16—184no—
239Q16—184no—
240Q16—362no—
241C2×C8—32no—
242C2×C8—91no—
243C2×C8—91no—
244C2×C8—184no—
245C4⋊C4—31no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—91no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—182no—
253C22⋊C4—92no—
254C22⋊C4—182no—
255C42—31no—
256C42—181no—
257C22×C3—41no—
258C22×C3—81no—
259C22×C3—124no—
260C22×C3—242no—
261C22×C3—242no—
262C22×C3C22×S411yescharacteristic
263C2×D3—22no—
264C2×D3—22no—
265C2×D3C2×#22614yescomplemented
266C3×C4—31no—
267C3×C4—31no—
268C3×C4—42no—
269C3×C4—61no—
270C3×C4—82no—
271C3×C4—122no—
272C3×C4C2×#22612yescomplemented
273Dic3—62no—
274Dic3—62no—
275Dic3—82no—
276Dic3—122no—
277Dic3—121no—
278Dic3—242no—
279Dic3—241no—
280Dic3—242no—
281C32—41noSylow
282C23—32no—
283Q8—31no—
284Q8—62no—
285Q8—62no—
286Q8—92no—
287Q8—182no—
288Q8—182no—
289Q8—181no—
290Q8—364no—
291Q8#380211yescharacteristic
292D4—34no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—62no—
296C2×C4—92no—
297C2×C4—182no—
298C2×C4—182no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—364no—
302C2×C4D3×S411yescharacteristic
303C8—62no—
304C8—92no—
305C8—181no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—41no—
309C2×C3—81no—
310C2×C3—81no—
311C2×C3—81no—
312C2×C3—244no—
313C2×C3D4×S411yescharacteristic
314C2×C3C22×#22611yescharacteristic
315C2×C3#592711yescharacteristic
316D3—24no—
317C22—34no—
318C22—62no—
319C22—62no—
320C22C2×D3×S411yescharacteristic
321C4—31no—
322C4—31no—
323C4—61no—
324C4—122no—
325C4—182no—
326C4—182no—
327C4—361no—
328C4D3×#22612yescomplemented
329C3—41no—
330C3—81no—
331C3D4×#22611yescharacteristic, complemented
332C2—64no—
333C2#1059643211yescharacteristic
334C2C2×D3×#22611yescharacteristic
335C2#1059645311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#226C2semidirect
3. C4×C3⋊#226C2semidirect
4. C3×C4⋊#226C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
21. C4⋊#226D3semidirect
36. C3⋊#226D4semidirect
204. D12#226semidirect
265. C2×D3C2×#226semidirect
272. C3×C4C2×#226semidirect
328. C4D3×#226semidirect
331. C3D4×#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#2262
SL(2,𝔽3)×D122
C4×C3⋊#2262
C3×C4⋊#2262
#105932102
D4×#2263
#804903
#638984