Finite Group Databasebeta

← #11921702

Subgroups — #11921702

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85325—31nomaximal
9#79653—31nomaximal
10C2×#3798—41nomaximal
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
19#5548—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—31no—
23C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
27#5386—31no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5170—31no—
30#5163—31no—
31C4×#215—31no—
32C4×#214—31no—
33#4863—31no—
34#4854—31no—
35#4806—31no—
36#4791—31no—
37#4777—31no—
38#4762—31no—
39C4×#204—31no—
40#4685—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#627—41no—
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#625—41no—
49#3798—48no—
50D3×SL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3103—91noSylow
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#235—61no—
56C2×#235—121no—
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×SD16—31no—
62C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
63C3×C4×D4—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67#938—31no—
68C2×#214—31no—
69C4×#67—61no—
70C2×#204—31no—
71#895—31no—
72D3×C4⋊C4—31no—
73#888—31no—
74#887—31no—
75#885—61no—
76#884—61no—
77C4×D12—31no—
78C42×D3—31no—
79C4×Dic6—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859—31no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#106—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×C4×C8—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#810—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C4×C3⋊C8—31no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C22×C3×D3—41no—
107C2×C32×C4—41no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C4×C3⋊D3—44no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×C4×D3—44no—
113C3×C4×D3—44no—
114C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
115#627—44no—
116#626—44no—
117#626—44no—
118#625—44no—
119#532—91no—
120C2×C4×Q8—31no—
121#481—91no—
122#481—91no—
123#475—91no—
124#475—91no—
125#460—91no—
126#460—91no—
127#448—91no—
128#448—91no—
129C4×SD16—31no—
130C4×SD16—91no—
131C4×SD16—91no—
132C4×SD16—91no—
133#431—91no—
134C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
135C2×C3×D4—31no—
136C22×C3×C4—61no—
137C22×C3×C4—121no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—121no—
142C2×#67—121no—
143D3×Q8—21no—
144D3×Q8—61no—
145#235—128no—
146#235—124no—
147C2×D12—31no—
148C2×D12—61no—
149C2×D12—121no—
150C2×C4×D3—31no—
151C2×C4×D3—31no—
152C2×C4×D3—41no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—121no—
155C2×C4×D3—241no—
156C2×C4×D3S411yescharacteristic
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—121no—
160C2×SL(2,𝔽3)—21no—
161C2×SL(2,𝔽3)—61no—
162C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
163GL(2,𝔽3)—21no—
164GL(2,𝔽3)—62no—
165GL(2,𝔽3)—61no—
166C3×SD16—61no—
167C3×SD16—61no—
168C2×C3×C8—31no—
169C2×C3×C8—31no—
170C3×C4⋊C4—31no—
171C3×C4⋊C4—31no—
172C3×C22⋊C4—61no—
173C3×C42—31no—
174#217—61no—
175#215—61no—
176#215—61no—
177#214—62no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180C4⋊Dic3—31no—
181C4⋊Dic3—31no—
182Dic3⋊C4—61no—
183Dic3⋊C4—61no—
184C4×Dic3—31no—
185C4×Dic3—31no—
186C4×Dic3—31no—
187C2×C3⋊C8—31no—
188C2×C3⋊C8—31no—
189#204—62no—
190C22×C32—41no—
191C2×C3⋊D3—42no—
192C2×C3⋊D3—81no—
193C2×C3⋊D3—81no—
194C2×C3×D3—42no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—81no—
197C2×C3×D3—81no—
198C2×C3×D3—81no—
199C2×C3×D3—81no—
200C32×C4—42no—
201C3⋊Dic3—42no—
202C3×Dic3—42no—
203C3×Dic3—42no—
204C2×#41—181no—
205C22×Q8—31no—
206C2×SD16—31no—
207C2×SD16—91no—
208C2×SD16—91no—
209C2×SD16—91no—
210C4⋊Q8—91no—
211#127—91no—
212#124—181no—
213#121—91no—
214#121—91no—
215#121—181no—
216C4×Q8—31no—
217C4×Q8—91no—
218C4×Q8—91no—
219C4×Q8D3211yescharacteristic
220C4×D4—31no—
221C4×D4—91no—
222C4×D4—181no—
223C2×C4⋊C4—91no—
224C2×C42—91no—
225#106—31no—
226#106—91no—
227#106—91no—
228#106—91no—
229C4⋊C8—91no—
230C4⋊C8—91no—
231#103—31no—
232#103—91no—
233#103—91no—
234#103—91no—
235#102—31no—
236#102—91no—
237#102—91no—
238#102—91no—
239C22⋊C8—91no—
240C22⋊C8—91no—
241C4×C8—31no—
242C4×C8—91no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—121no—
245C22×D3—41no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—121no—
248C22×D3—241no—
249C22×D3C2×S411yescharacteristic
250C3×Q8—31no—
251C3×Q8#23511yescharacteristic, complemented
252C3×D4—61no—
253C3×D4—61no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—81no—
259C2×C3×C4—124no—
260C2×C3×C4—121no—
261C2×C3×C4—122no—
262C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
263#67—124no—
264#67—122no—
265#67—124no—
266#67—122no—
267#67—122no—
268C2×Dic3—31no—
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—241no—
274C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
275D12—61no—
276D12—61no—
277D12—124no—
278D12—122no—
279C4×D3—44no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—121no—
283C4×D3—124no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—244no—
286C4×D3GL(2,𝔽3)14yescomplemented
287Dic6—32no—
288Dic6—61no—
289Dic6—124no—
290Dic6—122no—
291SL(2,𝔽3)—21no—
292SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
293C3×C8—61no—
294C3×C8—61no—
295C3⋊C8—61no—
296C3⋊C8—61no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C3⋊D3—82no—
301C3×D3—82no—
302C3×D3—82no—
303#41—364no—
304C2×Q8—61no—
305C2×Q8—91no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
309C2×D4—31no—
310C2×D4—91no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C22×C4—31no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—91no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—181no—
320SD16—61no—
321SD16—61no—
322SD16—182no—
323SD16—182no—
324SD16—181no—
325SD16—181no—
326C2×C8—31no—
327C2×C8—31no—
328C2×C8—91no—
329C2×C8—91no—
330C4⋊C4—31no—
331C4⋊C4—31no—
332C4⋊C4—91no—
333C4⋊C4—91no—
334C4⋊C4—181no—
335C4⋊C4—181no—
336C22⋊C4—61no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C42—31no—
341C42—91no—
342C42—91no—
343C42—91no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—81no—
346C22×C3—122no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3—121no—
349C22×C3—121no—
350C22×C3—241no—
351C22×C3—241no—
352C22×C3C22×S411yescharacteristic
353C2×D3—21no—
354C2×D3—21no—
355C2×D3—42no—
356C2×D3—81no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—121no—
360C2×D3—121no—
361C2×D3—121no—
362C2×D3—241no—
363C2×D3—241no—
364C2×D3—242no—
365C2×D3—242no—
366C2×D3—242no—
367C2×D3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
368C3×C4—31no—
369C3×C4—31no—
370C3×C4—42no—
371C3×C4—61no—
372C3×C4—82no—
373C3×C4—122no—
374C3×C4—121no—
375C3×C4C2×GL(2,𝔽3)12yes—
376Dic3—42no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—122no—
380Dic3—121no—
381Dic3—242no—
382Dic3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
383C32—41noSylow
384C23—31no—
385C23—61no—
386C23—181no—
387Q8—31no—
388Q8—92no—
389Q8—181no—
390Q8—362no—
391Q8#379811yescharacteristic, complemented
392D4—61no—
393D4—61no—
394D4—181no—
395D4—181no—
396D4—362no—
397D4—362no—
398D4—362no—
399D4—362no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—34no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—122no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—361no—
412C2×C4—362no—
413C2×C4D3×S411yescharacteristic
414C8—61no—
415C8—61no—
416C8—181no—
417C8—181no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—81no—
422C2×C3—81no—
423C2×C3—81no—
424C2×C3—242no—
425C2×C3—241no—
426C2×C3#591211yescharacteristic
427C2×C3C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
428C2×C3#592311yescharacteristic
429D3—22no—
430D3—82no—
431D3—242no—
432D3—244no—
433D3—241no—
434C22—32no—
435C22—61no—
436C22—61no—
437C22—121no—
438C22—121no—
439C22—121no—
440C22—361no—
441C22—361no—
442C22—361no—
443C22C2×D3×S411yescharacteristic
444C4—31no—
445C4—31no—
446C4—32no—
447C4—61no—
448C4—121no—
449C4—181no—
450C4—181no—
451C4—361no—
452C4D3×GL(2,𝔽3)12yes—
453C3—41no—
454C3—81no—
455C3#8532511yescharacteristic, complemented
456C2—62no—
457C2—241no—
458C2—721no—
459C2#1059642611yescharacteristic
460C2C2×D3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
461C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C2×D3×S4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593212C2semidirect
18. C4×D3×Q8D3semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
114. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
251. C3×Q8#235semidirect
286. C4×D3GL(2,𝔽3)semidirect
292. SL(2,𝔽3)#235semidirect
391. Q8#3798semidirect
455. C3#85325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932182
#105932172
#105932152
#105932122
#853253
#796533
C2×#37984