Finite Group Databasebeta

← #11921707

Subgroups — #11921707

Order 1152.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C211yesmaximal, characteristic
2#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85354—31nomaximal
9#79648—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#64201C414yescomplemented
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#63879—41nomaximal
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#859C2211yescharacteristic
19C2×#983—31no—
20C2×#915—31no—
21#5572D311yescharacteristic, complemented
22#5546—31no—
23#519⋊C3—31no—
24C2×#859—31no—
25#5394—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
27#5388—31no—
28#5388—61no—
29C4×#226—31no—
30C3×C4×SD16—31no—
31#5164—31no—
32#5030—31no—
33#5018—31no—
34#4861—31no—
35#4853—31no—
36D3×#103—31no—
37#4790—31no—
38#4772—31no—
39#4758—31no—
40C4×Dic12—31no—
41#4689—31no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#625—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
47C3⋊#226C2×C412yescomplemented
48C3×GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
49#3750—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52Dic32—41no—
53#2947—91noSylow
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#237—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57#983—34no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×#226—31no—
60C2×#226—61no—
61C2×C3×SD16—31no—
62C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
63C3×C4×D4—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#216—31no—
66D4×Dic3—31no—
67C2×#214—31no—
68C4×#67—61no—
69C2×Dic3⋊C4—61no—
70#915—34no—
71#915—34no—
72C2×Dic12—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75#892—31no—
76D3×C4⋊C4—31no—
77#887—31no—
78#887—31no—
79#67⋊C4—61no—
80#67⋊C4—121no—
81#877—61no—
82#872—31no—
83C4×Dic6—31no—
84C4×Dic6—31no—
85C4×SL(2,𝔽3)—21no—
86C4×SL(2,𝔽3)—31no—
87C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
88#859—31no—
89#859—61no—
90#859C2×D311yescharacteristic
91C3×#106—31no—
92C3×#103—31no—
93C3×#102—31no—
94C3×C4×C8—31no—
95#835—31no—
96#832—31no—
97#818—31no—
98#816—31no—
99#816—31no—
100#815—31no—
101C8×Dic3—31no—
102#810—31no—
103#810—31no—
104#808—31no—
105#807—31no—
106#803—31no—
107C22×C3×D3—41no—
108C22×C3×D3—41no—
109C2×C32×C4—41no—
110C2×C3⋊Dic3—41no—
111C2×C3⋊Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×C4×D3—82no—
115C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
116#625—44no—
117D3×Dic3—82no—
118C2×#137—91no—
119#520—91no—
120#519—31no—
121#441—91no—
122#441—91no—
123#440—91no—
124#440—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×Q16—91no—
127C4×SD16—31no—
128C4×SD16—91no—
129#428—91no—
130#416—91no—
131C2×#103—91no—
132#405—91no—
133C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
134C2×C3×D4—31no—
135C22×C3×C4—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—121no—
141D3×Q8—32no—
142D3×Q8C4×D312yescomplemented
143#237—34no—
144#237—62no—
145C2×C4×D3—31no—
146C2×C4×D3—41no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×Dic6—31no—
149C2×Dic6—31no—
150C2×SL(2,𝔽3)—21no—
151C2×SL(2,𝔽3)—32no—
152C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)C4×D312yescomplemented
154#226—32no—
155#226—62no—
156C3×SD16—32no—
157C3×SD16—32no—
158C2×C3×C8—31no—
159C2×C3×C8—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C4⋊C4—31no—
162C3×C22⋊C4—61no—
163C3×C22⋊C4—121no—
164C3×C42—31no—
165#217—61no—
166#216—32no—
167#216—32no—
168#214—34no—
169(C2×D3)⋊C4—31no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174Dic3⋊C4—31no—
175Dic3⋊C4—31no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—121no—
180Dic3⋊C4—241no—
181C4×Dic3—31no—
182C4×Dic3—61no—
183C4×Dic3—61no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—121no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187C2×C3⋊C8—31no—
188Dic12—34no—
189ΓL(1,𝔽25)—34no—
190D3×C8—62no—
191C22×C32—41no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—42no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—81no—
196C2×C3×D3—81no—
197C2×C3×D3—81no—
198C32×C4—81no—
199C3⋊Dic3—42no—
200C3⋊Dic3—81no—
201C3×Dic3—42no—
202C3×Dic3—81no—
203C2×#41—91no—
204C22×Q8—31no—
205#137—94no—
206#137—94no—
207C2×Q16—91no—
208C2×Q16—91no—
209C2×SD16—31no—
210C2×SD16—91no—
211C2×M16—91no—
212C22×C8—91no—
213C4×Q8—31no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—91no—
216C4×Q8—91no—
217C4×Q8—91no—
218C4×Q8D3211yescharacteristic
219C4×D4—31no—
220C4×D4—91no—
221C4×D4—181no—
222C4×D4—181no—
223#117—91no—
224#117—91no—
225#117—181no—
226C2×C4⋊C4—91no—
227C2×C4⋊C4—181no—
228#107—91no—
229#107—91no—
230#106—31no—
231#106—91no—
232#103—31no—
233#103—91no—
234#103—91no—
235#103—91no—
236#103—91no—
237#103—91no—
238#102—31no—
239#102—91no—
240#97—91no—
241#97—91no—
242C4×C8—31no—
243C4×C8—91no—
244C23×C3—61no—
245C23×C3—121no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3C2×S411yescharacteristic
248C3×Q8—31no—
249C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
250C3×D4—32no—
251C3×D4—61no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—81no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—241no—
259C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
260#67—64no—
261#67—124no—
262C2×Dic3—31no—
263C2×Dic3—31no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—64no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—121no—
270C2×Dic3—241no—
271C2×Dic3—241no—
272C2×Dic3—242no—
273C2×Dic3—241no—
274C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
275C4×D3—32no—
276C4×D3—32no—
277C4×D3—82no—
278C4×D3—241no—
279Dic6—32no—
280Dic6—32no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283SL(2,𝔽3)—21no—
284SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic
285C3×C8—32no—
286C3×C8—61no—
287C3⋊C8—32no—
288C3⋊C8—61no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C3×D3—82no—
293C3×D3—82no—
294#41—94no—
295#41—182no—
296C2×Q8—32no—
297C2×Q8—91no—
298C2×Q8—91no—
299C2×Q8—92no—
300C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
301C2×D4—31no—
302C2×D4—181no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—181no—
308Q16—94no—
309Q16—92no—
310Q16—92no—
311SD16—32no—
312SD16—32no—
313SD16—94no—
314M16—94no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—91no—
318C2×C8—91no—
319C2×C8—182no—
320C4⋊C4—31no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—91no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C22⋊C4—31no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—91no—
332C22⋊C4—181no—
333C42—31no—
334C42—91no—
335C42—181no—
336C42—181no—
337C42—181no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—62no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—241no—
345C22×C3—241no—
346C22×C3C22×S411yescharacteristic
347C2×D3—21no—
348C2×D3—21no—
349C2×D3—42no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3C4×S412yes—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—31no—
355C3×C4—31no—
356C3×C4—61no—
357C3×C4—81no—
358C3×C4—121no—
359C3×C4—161no—
360C3×C4—241no—
361Dic3—21no—
362Dic3—32no—
363Dic3—42no—
364Dic3—62no—
365Dic3—61no—
366Dic3—122no—
367Dic3—121no—
368Dic3—242no—
369Dic3—241no—
370Dic3—481no—
371C32—41noSylow
372C23—31no—
373C23—61no—
374Q8—31no—
375Q8—92no—
376Q8—92no—
377Q8—181no—
378Q8—181no—
379Q8C4×D3211yescharacteristic
380D4—32no—
381D4—61no—
382D4—184no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—92no—
388C2×C4—92no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—184no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—241no—
395C2×C4—721no—
396C2×C4—721no—
397C2×C4D3×S411yescharacteristic
398C8—32no—
399C8—61no—
400C8—92no—
401C8—181no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—122no—
409C2×C3—242no—
410C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
411C2×C3#592611yescharacteristic
412C2×C3#592711yescharacteristic
413D3—22no—
414D3—82no—
415C22—32no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—62no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22C2×D3×S411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—31no—
424C4—31no—
425C4—61no—
426C4—61no—
427C4—92no—
428C4—121no—
429C4—182no—
430C4—181no—
431C4—361no—
432C3—41no—
433C3—81no—
434C3#8535411yescharacteristic, complemented
435C2—62no—
436C2—122no—
437C2C4×D3×S411yescharacteristic
438C2#1059644511yescharacteristic
439C2#1059645211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64201C2
cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC2×C4D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #5572⋊C3C2semidirect
3. #10593622C2semidirect
4. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
13. #64201C4semidirect
21. #5572D3semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
46. D3×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
47. C3⋊#226C2×C4semidirect
48. C3×GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
142. D3×Q8C4×D3semidirect
153. GL(2,𝔽3)C4×D3semidirect
434. C3#85354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
#5572⋊C32
#105936222
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
D3×#8592
#105932042
#105931932
#853543
#796483
#638794