Finite Group Databasebeta

← #11921710

Subgroups — #11921710

Order 1152.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic
2C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#983—31nomaximal
9#79829—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#64202C414yescomplemented
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#63904—41nomaximal
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#859C2211yescharacteristic
19C2×#983—31no—
20C2×#918—31no—
21C4×#239—31no—
22C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
23C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
24#5420—31no—
25#5394—31no—
26#5394—61no—
27C4×GL(2,𝔽3)—31no—
28#5388D311yescharacteristic, complemented
29C4×#226—31no—
30C3×#441—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5030—31no—
33#5026—31no—
34#4861—31no—
35#4852—31no—
36#4803—31no—
37#4802—31no—
38#4790—31no—
39#4788—31no—
40#4710—31no—
41#4707—31no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×#624—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
47C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
48C3×#226C2×C412yescomplemented
49#3752—41no—
50C3×Dic3⋊C4—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52Dic32—41no—
53C4×#137—91noSylow
54C2×#239—31no—
55C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57#983—34no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×#226C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×Q16—31no—
62C3×C4×Q8—31no—
63C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#216—31no—
67C2×#215—31no—
68C4×#67—121no—
69#918—34no—
70#918—34no—
71C2×#204—31no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74#893—31no—
75#893—61no—
76#892—31no—
77#892—61no—
78D3×C4⋊C4—31no—
79#887—31no—
80C4×D12—31no—
81C4×D12—61no—
82C42×D3—31no—
83C42×D3—61no—
84C4×Dic6—31no—
85C4×SL(2,𝔽3)—21no—
86C4×SL(2,𝔽3)—31no—
87C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
88#859—31no—
89#859—61no—
90#859C2×D311yescharacteristic
91C3×#106—31no—
92C3×#103—31no—
93C3×#103—31no—
94C3×#97—31no—
95#835—31no—
96#835—31no—
97#821—31no—
98#818—31no—
99#816—31no—
100C8×Dic3—31no—
101C8×Dic3—31no—
102#810—31no—
103#809—31no—
104#808—31no—
105#807—31no—
106#803—31no—
107C22×C3⋊D3—41no—
108C22×C3×D3—41no—
109C2×C32×C4—41no—
110C2×C3⋊Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×C4×D3—82no—
115C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
116#626—44no—
117#624—82no—
118C2×#137—91no—
119C4×#41—91no—
120C2×C4×Q8—31no—
121#441—31no—
122#441—91no—
123#440—91no—
124#440—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×Q16—91no—
127C4×SD16—91no—
128C4×SD16—91no—
129#428—91no—
130#419—91no—
131#417—91no—
132C4×M16—91no—
133C2×C3×Q8—31no—
134C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
135C22×C3×C4—121no—
136C2×#67—121no—
137#239—34no—
138#239—62no—
139D3×Q8—32no—
140D3×Q8C4×D312yescomplemented
141C2×D12—31no—
142C2×D12—61no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—31no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—121no—
149C2×C4×D3S411yescharacteristic
150C2×Dic6—31no—
151C2×SL(2,𝔽3)—21no—
152C2×SL(2,𝔽3)—32no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—32no—
155GL(2,𝔽3)—62no—
156#226C4×D312yescomplemented
157C3×Q16—32no—
158C3×Q16—32no—
159C2×C3×C8—31no—
160C2×C3×C8—31no—
161C3×C4⋊C4—31no—
162C3×C4⋊C4—31no—
163C3×C4⋊C4—61no—
164C3×C42—31no—
165C3×C42—61no—
166#217—121no—
167#216—34no—
168#215—32no—
169#215—32no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—61no—
173(C2×D3)⋊C4—121no—
174(C2×D3)⋊C4—241no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—31no—
177C4⋊Dic3—61no—
178Dic3⋊C4—41no—
179Dic3⋊C4—61no—
180C4×Dic3—31no—
181C4×Dic3—31no—
182C4×Dic3—31no—
183C4×Dic3—61no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—121no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187C2×C3⋊C8—31no—
188#204—34no—
189ΓL(1,𝔽25)—34no—
190ΓL(1,𝔽25)—62no—
191C22×C32—41no—
192C2×C3⋊D3—42no—
193C2×C3⋊D3—81no—
194C2×C3⋊D3—81no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—81no—
197C2×C3×D3—81no—
198C32×C4—81no—
199C3⋊Dic3—81no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—42no—
202C3×Dic3—81no—
203C2×#41—91no—
204C22×Q8—31no—
205#137—94no—
206#137—94no—
207C2×Q16—31no—
208C2×Q16—91no—
209C2×SD16—91no—
210C2×SD16—91no—
211C2×M16—91no—
212C2×M16—91no—
213C4×Q8—31no—
214C4×Q8—31no—
215C4×Q8—91no—
216C4×Q8—91no—
217C4×Q8—91no—
218C4×Q8D3211yescharacteristic
219C4×D4—91no—
220C4×D4—91no—
221C4×D4—181no—
222C4×D4—181no—
223#117—91no—
224#117—181no—
225C2×C4⋊C4—91no—
226C2×C42—91no—
227C2×C42—181no—
228#107—91no—
229#107—91no—
230#106—31no—
231#106—91no—
232#103—31no—
233#103—31no—
234#103—91no—
235#103—91no—
236#103—91no—
237#103—91no—
238#102—91no—
239#102—91no—
240#97—31no—
241#97—91no—
242C4×C8—91no—
243C4×C8—91no—
244C23×C3—121no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—121no—
247C22×D3—241no—
248C22×D3C2×S411yescharacteristic
249C3×Q8—31no—
250C3×Q8—32no—
251C3×Q8—61no—
252C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—81no—
259C2×C3×C4—121no—
260C2×C3×C4—242no—
261C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
262#67—124no—
263C2×Dic3—31no—
264C2×Dic3—31no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—241no—
270C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
271D12—32no—
272D12—61no—
273D12—64no—
274C4×D3—22no—
275C4×D3—32no—
276C4×D3—32no—
277C4×D3—64no—
278C4×D3—121no—
279C4×D3—122no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—242no—
282Dic6—32no—
283Dic6—61no—
284SL(2,𝔽3)—21no—
285SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic
286C3×C8—32no—
287C3×C8—61no—
288C3⋊C8—32no—
289C3⋊C8—61no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—41no—
293C3⋊D3—82no—
294C3×D3—82no—
295#41—94no—
296#41—182no—
297C2×Q8—31no—
298C2×Q8—32no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—92no—
301C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
302C2×D4—91no—
303C2×D4—181no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—181no—
309C22×C4—181no—
310Q16—32no—
311Q16—32no—
312Q16—94no—
313SD16—94no—
314SD16—92no—
315SD16—92no—
316M16—94no—
317M16—182no—
318C2×C8—31no—
319C2×C8—31no—
320C2×C8—91no—
321C2×C8—91no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—31no—
324C4⋊C4—61no—
325C4⋊C4—91no—
326C4⋊C4—91no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—31no—
333C42—61no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42—91no—
337C42—181no—
338C42—181no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—241no—
343C22×C3—241no—
344C22×C3C22×S411yescharacteristic
345C2×D3—21no—
346C2×D3—21no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—122no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—242no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—241no—
354C2×D3—481no—
355C2×D3—481no—
356C2×D3C4×S412yes—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—31no—
359C3×C4—31no—
360C3×C4—62no—
361C3×C4—61no—
362C3×C4—81no—
363C3×C4—122no—
364C3×C4—121no—
365C3×C4—161no—
366Dic3—32no—
367Dic3—42no—
368Dic3—61no—
369Dic3—81no—
370Dic3—121no—
371Dic3—241no—
372Dic3—481no—
373Dic3#98312yescomplemented
374C32—41noSylow
375C23—31no—
376C23—181no—
377Q8—31no—
378Q8—32no—
379Q8—61no—
380Q8—92no—
381Q8—181no—
382Q8C4×D3211yescharacteristic
383D4—92no—
384D4—181no—
385D4—184no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—92no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—184no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—362no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4—362no—
401C2×C4D3×S411yescharacteristic
402C8—32no—
403C8—61no—
404C8—92no—
405C8—181no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—81no—
410C2×C3—81no—
411C2×C3—81no—
412C2×C3—242no—
413C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
414C2×C3C2×#98311yescharacteristic
415C2×C3#592311yescharacteristic
416D3—22no—
417D3—122no—
418D3—242no—
419D3—482no—
420C22—32no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—182no—
424C22—361no—
425C22—361no—
426C22C2×D3×S411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—32no—
431C4—62no—
432C4—61no—
433C4—92no—
434C4—121no—
435C4—181no—
436C4—361no—
437C3—41no—
438C3—81no—
439C3C4×#98311yescharacteristic, complemented
440C2—62no—
441C2—362no—
442C2C4×D3×S411yescharacteristic
443C2D3×#98311yescharacteristic
444C2#1059645611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64202C2
cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC2×C4D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #10593628C2semidirect
4. C3×#5388C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593209C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
13. #64202C4semidirect
22. C4×D3×Q8D3semidirect
28. #5388D3semidirect
46. D3×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
47. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
48. C3×#226C2×C4semidirect
140. D3×Q8C4×D3semidirect
156. #226C4×D3semidirect
373. Dic3#983semidirect
439. C3C4×#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
#105936282
C3×#53882
#105932142
#105932092
Dic3×#2262
C4×#9833
#798293
#639044