Finite Group Databasebeta

← #11921713

Subgroups — #11921713

Order 1152.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85329—31nomaximal
9#79656—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×#625—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
19#5557—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5419—31no—
23#5395—31no—
24C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
25#5389—31no—
26C4×#226—31no—
27C4×#226—61no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5170—31no—
30#5166—31no—
31C4×#216—31no—
32C4×#214—31no—
33#4862—31no—
34#4857—31no—
35#4809—31no—
36#4796—31no—
37#4774—31no—
38#4767—31no—
39C4×Dic12—31no—
40#4685—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#625—41no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47C3×GL(2,𝔽3)—21no—
48C4×C3⋊Dic3—41no—
49#3724—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3108—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C2×#216—31no—
63#938—31no—
64#936—31no—
65C2×#214—31no—
66C4×#67—61no—
67C4×#67—121no—
68#926—61no—
69C2×Dic12—31no—
70#897—31no—
71D3×C4⋊C4—31no—
72#890—31no—
73#887—31no—
74#883—61no—
75#879—61no—
76C42×D3—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#106—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C4×C8—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91(C2×D3)⋊C8—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93#818—31no—
94#816—31no—
95#816—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#810—31no—
99#810—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4×C3⋊C8—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×C4×D3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#625—44no—
114#529—91no—
115C2×C4×Q8—31no—
116#483—91no—
117#480—91no—
118#479—91no—
119#479—91no—
120#464—91no—
121#464—91no—
122#451—91no—
123#448—91no—
124C4×Q16—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—31no—
127C4×SD16—91no—
128#431—91no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C22×C3×C4—121no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—121no—
135D3×Q8—21no—
136D3×Q8—61no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3—41no—
140C2×C4×D3S411yescharacteristic
141C2×Dic6—31no—
142C2×Dic6—31no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146GL(2,𝔽3)—21no—
147#226—62no—
148#226—61no—
149C3×SD16—61no—
150C3×SD16—61no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C42—31no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—121no—
161#216—61no—
162#216—61no—
163#214—62no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—121no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3—241no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182Dic12—62no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C32×C4—42no—
191C3⋊Dic3—42no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C22×Q8—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×Q16—91no—
198C2×SD16—31no—
199C2×SD16—91no—
200#126—181no—
201#125—91no—
202#124—91no—
203#123—181no—
204C22⋊Q8—91no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8D3211yescharacteristic
211C4×D4—31no—
212C4×D4—181no—
213#117—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C42—91no—
216#107—91no—
217#107—91no—
218#106—31no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—31no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C4×C8—31no—
233C4×C8—91no—
234C23×C3—61no—
235C23×C3—121no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3C2×S411yescharacteristic
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8#23511yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—122no—
249C2×C3×C4—242no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—124no—
252#67—122no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C4×D3—22no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—62no—
267C4×D3—82no—
268Dic6—32no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—61no—
272SL(2,𝔽3)—21no—
273SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
274C3×C8—61no—
275C3×C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C3×D3—82no—
282C3×D3—82no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—91no—
285C2×Q8—91no—
286C2×Q8—181no—
287C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C2×D4—31no—
289C2×D4—181no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294Q16—182no—
295Q16—181no—
296Q16—181no—
297SD16—61no—
298SD16—61no—
299SD16—182no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—91no—
303C2×C8—91no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C4⋊C4—181no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C42—31no—
319C42—91no—
320C42—91no—
321C42—91no—
322C42—181no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3—241no—
331C22×C3C22×S411yescharacteristic
332C2×D3—21no—
333C2×D3—21no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3#98512yes—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—61no—
342C3×C4—82no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—241no—
345C3×C4#98312yes—
346Dic3—21no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—81no—
350Dic3—122no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—241no—
354Dic3—242no—
355Dic3—242no—
356C32—41noSylow
357C23—31no—
358C23—61no—
359Q8—31no—
360Q8—92no—
361Q8—181no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8#379811yescharacteristic
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—362no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4D3×S411yescharacteristic
382C8—61no—
383C8—61no—
384C8—181no—
385C8—181no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—242no—
393C2×C3—241no—
394C2×C3#591211yescharacteristic
395C2×C3C2×#98311yescharacteristic
396C2×C3C2×#98511yescharacteristic
397D3—22no—
398D3—82no—
399C22—32no—
400C22—61no—
401C22—61no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22C2×D3×S411yescharacteristic
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—61no—
409C4—61no—
410C4—121no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C4—361no—
415C4#6420112yes—
416C3—41no—
417C3—81no—
418C3#8532911yescharacteristic, complemented
419C2—62no—
420C2—241no—
421C2#1059642611yescharacteristic
422C2C2×#6420111yescharacteristic
423C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C2×D3×S4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593217C2
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C4×C3⋊#226C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593196C2semidirect
18. C4×D3×Q8D3semidirect
24. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
418. C3#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
C4×C3⋊#2262
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932172
#105932112
#105932052
#105931962
#853293
#796563
C4×#6254