Finite Group Databasebeta

← #11921714

Subgroups — #11921714

Order 1152.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85329—31nomaximal
9#80569—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63879—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18#5680—31no—
19C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5419—31no—
23#5395D311yescharacteristic, complemented
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25#5389—31no—
26#5389—61no—
27C4×#226—31no—
28C3×#464—31no—
29#5186—31no—
30Dic3×Q16—31no—
31#5170—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33#5054—31no—
34#5022—31no—
35#4833—31no—
36#4829—31no—
37#4805—31no—
38#4790—31no—
39#4774—31no—
40#4758—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#226—21no—
48#3750—41no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3108—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Q16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×#124—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65#938—31no—
66D4×Dic3—31no—
67C2×#214—31no—
68C4×#67—121no—
69D3×C4⋊C4—31no—
70#887—31no—
71#883—61no—
72#67⋊C4—61no—
73#879—61no—
74#877—61no—
75C42×D3—31no—
76#870—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×SL(2,𝔽3)—21no—
79C4×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85C3×C4⋊C8—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#818—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98C8×Dic3—31no—
99C8×Dic3—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#625—44no—
113D3×Dic3—82no—
114#529—91no—
115C2×C4×Q8—31no—
116#483—91no—
117#480—91no—
118#479—91no—
119#479—91no—
120#464—31no—
121#464—91no—
122#451—91no—
123#448—91no—
124C4×Q16—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—91no—
127C4×SD16—91no—
128#431—91no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—121no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—121no—
135C22×Dic3—61no—
136D3×Q8—21no—
137D3×Q8—61no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3—31no—
140C2×C4×D3—121no—
141C2×C4×D3S411yescharacteristic
142C2×Dic6—31no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146GL(2,𝔽3)—21no—
147#226—21no—
148C3×Q16—61no—
149C3×Q16—61no—
150C3×SD16—61no—
151C3×SD16—61no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C42—31no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—121no—
161#216—62no—
162#214—62no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—241no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—121no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C32×C4—81no—
190C3⋊Dic3—42no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C22×Q8—31no—
195C2×Q16—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×SD16—31no—
198C2×SD16—91no—
199#126—181no—
200#125—91no—
201#124—31no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8—91no—
204#121—91no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—91no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—91no—
211C4×D4—181no—
212#117—181no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214C2×C42—91no—
215#107—91no—
216#107—91no—
217#106—91no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—31no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#102—31no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C4×C8—91no—
232C4×C8—91no—
233C23×C3—61no—
234C23×C3—121no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3C2×S411yescharacteristic
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8#23511yescharacteristic
241C3×D4—61no—
242C3×D4—61no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—242no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—124no—
252#67—122no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—122no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3—241no—
263C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
264C4×D3—22no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—62no—
268C4×D3—242no—
269Dic6—32no—
270Dic6—61no—
271SL(2,𝔽3)—21no—
272SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
273C3×C8—61no—
274C3×C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C3×D3—82no—
281C3×D3—82no—
282C2×Q8—31no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—91no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
287C2×D4—31no—
288C2×D4—181no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—181no—
293Q16—61no—
294Q16—61no—
295Q16—182no—
296SD16—61no—
297SD16—61no—
298SD16—182no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8—91no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C42—31no—
318C42—91no—
319C42—91no—
320C42—91no—
321C42—181no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3C22×S411yescharacteristic
331C2×D3—21no—
332C2×D3—21no—
333C2×D3—42no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3#98512yes—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—81no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—161no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—81no—
348Dic3—122no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351Dic3—241no—
352Dic3—242no—
353Dic3—481no—
354Dic3#98312yes—
355C32—41noSylow
356C23—31no—
357C23—61no—
358Q8—31no—
359Q8—61no—
360Q8—61no—
361Q8—92no—
362Q8—181no—
363Q8#379511yescharacteristic
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—362no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—362no—
380C2×C4D3×S411yescharacteristic
381C8—61no—
382C8—61no—
383C8—181no—
384C8—181no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3—242no—
392C2×C3—241no—
393C2×C3#591211yescharacteristic
394C2×C3C2×#98311yescharacteristic
395C2×C3C2×#98511yescharacteristic
396D3—22no—
397D3—82no—
398C22—32no—
399C22—61no—
400C22—61no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22C2×D3×S411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—32no—
409C4—61no—
410C4—121no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C4—361no—
415C3—41no—
416C3—81no—
417C3#8532911yescharacteristic, complemented
418C2—62no—
419C2—241no—
420C2#1059642711yescharacteristic
421C2D3×#98311yescharacteristic
422C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593217C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593623C2semidirect
3. C3×#5395C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
19. C4×D3×Q8D3semidirect
23. #5395D3semidirect
417. C3#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
#105936232
C3×#53952
#105932172
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932102
Dic3×#2262
#853293
#805693
#638794