Finite Group Databasebeta

← #11921716

Subgroups — #11921716

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—31nomaximal
9#80614—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15D3×#226—22no—
16#64197—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63902—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C22×#226—31no—
22C2×D3×Q16—31no—
23C2×#916—31no—
24#5677—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30C4×#226—31no—
31C4×#226—61no—
32C3×#464—31no—
33#5187—31no—
34#5170—31no—
35#5059—31no—
36C4×#216—31no—
37#4845—31no—
38#4834—31no—
39#4813—31no—
40#4806—31no—
41#4783—31no—
42#4775—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#625—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46C2×D3×Dic3—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×#226—21no—
52C4×C3⋊Dic3—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55#3724—41no—
56#3285—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#985—62no—
64C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
65C2×#226—31no—
66C2×#226—61no—
67C2×#226—62no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#215—31no—
77#938—31no—
78C2×#214—31no—
79C2×#213—31no—
80D3×Q16—62no—
81D3×Q16—62no—
82#916—62no—
83#916—62no—
84C2×Dic12—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×D3×C8—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#897—31no—
89#895—31no—
90#885—61no—
91#884—61no—
92#67⋊C4—61no—
93#67⋊C4—121no—
94#878—61no—
95#875—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#810—31no—
111#807—31no—
112C4×C3⋊C8—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#625—44no—
122D3×Dic3—82no—
123D3×Dic3—82no—
124C2×#135—91no—
125C22×Q16—91no—
126#548—31no—
127#548—91no—
128#495—91no—
129#467—91no—
130#466—91no—
131#464—31no—
132#464—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#448—91no—
136#448—91no—
137C4×Q16—91no—
138C8×D4—91no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×C3×D4—31no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—121no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—121no—
147#239—21no—
148#239—61no—
149D3×Q8—21no—
150D3×Q8—62no—
151D3×Q8—61no—
152D3×Q8—121no—
153#237—62no—
154#237—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—31no—
157C2×C4×D3—31no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×Dic6—31no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—61no—
164#41⋊C3—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)—61no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—21no—
169#226—21no—
170#226—32no—
171#226—62no—
172C3×Q16—61no—
173C3×Q16—61no—
174C3×SD16—61no—
175C3×SD16—61no—
176C2×C3×C8—31no—
177C2×C3×C8—31no—
178C3×C4⋊C4—31no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—121no—
182C3×C42—31no—
183#217—61no—
184#216—32no—
185#216—32no—
186#216—62no—
187#215—121no—
188#214—121no—
189#213—62no—
190(C2×D3)⋊C4—31no—
191(C2×D3)⋊C4—41no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—31no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—121no—
200C4×Dic3—61no—
201C4×Dic3—121no—
202C4×Dic3—241no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205Dic12—62no—
206#204—62no—
207D3×C8—62no—
208D3×C8—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C32×C4—81no—
217C3⋊Dic3—42no—
218C3⋊Dic3—42no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—91no—
223C22×Q8—31no—
224C22×Q8—91no—
225#135—182no—
226#135—182no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—182no—
232C2×Q16—182no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×D8—91no—
238C22×C8—91no—
239C22×C8—91no—
240#124—31no—
241#124—91no—
242#124—181no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—181no—
246#121—91no—
247#121—91no—
248#121—181no—
249C4×Q8—91no—
250C4×Q8D3211yescharacteristic
251C4×D4—91no—
252C4×D4—181no—
253#107—91no—
254C4⋊C8—31no—
255#103—31no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#102—31no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—91no—
262C22⋊C8—91no—
263C4×C8—91no—
264C23×C3—61no—
265C23×C3—121no—
266C22×D3—31no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3C2×S411yescharacteristic
269C3×Q8—31no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8D3×D411yescharacteristic
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—81no—
280C2×C3×C4—121no—
281C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
282#67—122no—
283#67—124no—
284#67—122no—
285C2×Dic3—31no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—121no—
291C2×Dic3—122no—
292C2×Dic3—241no—
293C2×Dic3—241no—
294C2×Dic3—242no—
295C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—62no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—242no—
305Dic6—32no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—122no—
310SL(2,𝔽3)—21no—
311SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
312C3×C8—61no—
313C3×C8—61no—
314C3⋊C8—32no—
315C3⋊C8—61no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C3×D3—82no—
320C3×D3—82no—
321#41—61no—
322#41—181no—
323#41—182no—
324#41—361no—
325C2×Q8—31no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—91no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—181no—
330C2×Q8—181no—
331C2×Q8—182no—
332C2×Q8—361no—
333C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
334C2×D4—31no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4—181no—
343Q16—61no—
344Q16—61no—
345Q16—92no—
346Q16—92no—
347Q16—182no—
348Q16—182no—
349SD16—61no—
350SD16—61no—
351SD16—182no—
352SD16—361no—
353SD16—361no—
354D8—182no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8—182no—
360C2×C8—182no—
361C4⋊C4—31no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—181no—
366C22⋊C4—31no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C42—31no—
374C42—181no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—121no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—241no—
382C22×C3—241no—
383C22×C3C22×S411yescharacteristic
384C2×D3—21no—
385C2×D3—21no—
386C2×D3—42no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3#98512yescomplemented
393C3×C4—21no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—61no—
397C3×C4—81no—
398C3×C4—82no—
399C3×C4—121no—
400C3×C4—241no—
401Dic3—21no—
402Dic3—62no—
403Dic3—61no—
404Dic3—81no—
405Dic3—122no—
406Dic3—122no—
407Dic3—121no—
408Dic3—242no—
409Dic3—242no—
410C32—41noSylow
411C23—31no—
412C23—61no—
413C23—91no—
414Q8—31no—
415Q8—61no—
416Q8—61no—
417Q8—92no—
418Q8—181no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8—362no—
422Q8#380211yescharacteristic
423D4—61no—
424D4—61no—
425D4—181no—
426D4—181no—
427D4—182no—
428D4—362no—
429D4—362no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4—362no—
443C2×C4D3×S411yescharacteristic
444C8—61no—
445C8—61no—
446C8—92no—
447C8—181no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—242no—
455C2×C3—241no—
456C2×C3D4×S411yescharacteristic
457C2×C3C2×#98511yescharacteristic
458C2×C3#592711yescharacteristic
459D3—22no—
460D3—82no—
461D3—121no—
462C22—32no—
463C22—61no—
464C22—61no—
465C22—121no—
466C22—121no—
467C22—121no—
468C22—181no—
469C22—181no—
470C22—181no—
471C22C2×D3×S411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—31no—
474C4—31no—
475C4—61no—
476C4—61no—
477C4—121no—
478C4—181no—
479C4—182no—
480C4—361no—
481C3—41no—
482C3—81no—
483C3#8537411yescharacteristic, complemented
484C2—62no—
485C2—241no—
486C2—361no—
487C2#1059643211yescharacteristic
488C2#1059644011yescharacteristic
489C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#226C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. C4×C3⋊#226C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593217C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
25. #5576D3semidirect
29. #5395D3semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
392. C2×D3#985semidirect
483. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#2262
C2×#641972
#5576⋊C32
C4×C3⋊#2262
C3×#53952
#105932172
#105931942
#853743
#806143
#639024