Finite Group Databasebeta

← #11921719

Subgroups — #11921719

Order 1152.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—31nomaximal
9#79732—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15D3×#226—22no—
16#64198—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63880—41nomaximal
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C22×#226—31no—
22C2×#919—31no—
23C2×D3×Q16—31no—
24#5576—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5395—31no—
30#5395—61no—
31C4×#226D311yescharacteristic, complemented
32C3×C4×Q16—31no—
33#5028—31no—
34#5028—31no—
35#4887—31no—
36#4883—31no—
37#4808—31no—
38#4808—31no—
39#4806—31no—
40#4806—31no—
41#4696—31no—
42C8×D12—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×#624—41no—
46C2×D3×Dic3—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×#226D412yescomplemented
52#3752—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×C4×Dic3—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3285—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#985—62no—
64C2×GL(2,𝔽3)—31no—
65C2×GL(2,𝔽3)—61no—
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226—62no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C3×C4×Q8—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73C2×#216—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#215—31no—
76C2×#215—31no—
77#919—62no—
78#919—62no—
79D3×Q16—62no—
80D3×Q16—62no—
81C2×Dic12—31no—
82C2×D24—31no—
83C2×#204—31no—
84C2×#204—31no—
85C2×D3×C8—31no—
86C2×D3×C8—31no—
87#897—31no—
88#897—31no—
89#897—61no—
90#895—31no—
91#895—31no—
92#895—61no—
93#67⋊C4—121no—
94#875—31no—
95#875—31no—
96#875—61no—
97C4×D12—31no—
98C4×D12—61no—
99C4×SL(2,𝔽3)—21no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#107—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C4×C8—31no—
106(C2×D3)⋊C8—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#810—31no—
109#810—31no—
110#809—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#626—44no—
122#624—82no—
123D3×Dic3—82no—
124C2×#135—91no—
125C22×Q16—91no—
126#548—31no—
127#548—91no—
128#495—91no—
129#467—91no—
130#466—91no—
131#464—91no—
132#464—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#448—91no—
136#448—91no—
137C4×Q16—31no—
138C8×D4—91no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×#67—121no—
142C22×Dic3—121no—
143#239—21no—
144#239—61no—
145#239—62no—
146#239—121no—
147D3×Q8—21no—
148D3×Q8—61no—
149D3×Q8—62no—
150D3×Q8—121no—
151C2×D12—31no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—61no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—31no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×Dic6—31no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—61no—
164#41⋊C3—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)—61no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—61no—
169GL(2,𝔽3)—121no—
170#226—61no—
171#226—121no—
172#226D1212yescomplemented
173C3×Q16—32no—
174C3×Q16—32no—
175C2×C3×C8—31no—
176C2×C3×C8—31no—
177C3×C4⋊C4—31no—
178C3×C4⋊C4—31no—
179C3×C4⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—121no—
181C3×C42—31no—
182C3×C42—61no—
183#216—62no—
184#216—61no—
185#216—61no—
186#215—62no—
187#215—61no—
188#215—61no—
189(C2×D3)⋊C4—31no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—121no—
196(C2×D3)⋊C4—241no—
197(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—121no—
201C4×Dic3—41no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204Dic12—62no—
205D24—62no—
206#204—121no—
207#204—121no—
208D3×C8—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32—41no—
211C2×C3⋊D3—42no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3×D3—42no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C32×C4—81no—
218C3⋊Dic3—81no—
219C3×Dic3—42no—
220C3×Dic3—42no—
221C3×Dic3—81no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—91no—
224C22×Q8—31no—
225C22×Q8—91no—
226#135—182no—
227#135—182no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—182no—
233C2×Q16—182no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×D8—91no—
239C22×C8—91no—
240C22×C8—91no—
241#124—91no—
242#124—91no—
243#124—181no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—91no—
246C22⋊Q8—181no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—181no—
250C4×Q8—31no—
251C4×Q8D3211yescharacteristic
252C4×D4—91no—
253C4×D4—181no—
254#107—31no—
255C4⋊C8—91no—
256#103—31no—
257#103—31no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262C22⋊C8—91no—
263C22⋊C8—91no—
264C4×C8—31no—
265C23×C3—121no—
266C22×D3—31no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—121no—
269C22×D3—241no—
270C22×D3C2×S411yescharacteristic
271C3×Q8—31no—
272C3×Q8—32no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8D3×D411yescharacteristic
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
283#67—124no—
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—241no—
290C2×Dic3—242no—
291C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
292D12—61no—
293D12—61no—
294D12—61no—
295D12—61no—
296D12—62no—
297D12—122no—
298D12—122no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—242no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—122no—
311SL(2,𝔽3)—21no—
312SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
313C3×C8—32no—
314C3×C8—61no—
315C3⋊C8—61no—
316C3⋊C8—61no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C3⋊D3—82no—
321C3×D3—82no—
322#41—61no—
323#41—181no—
324#41—182no—
325#41—361no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—181no—
331C2×Q8—181no—
332C2×Q8—182no—
333C2×Q8—361no—
334C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
335C2×D4—91no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—91no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344Q16—32no—
345Q16—32no—
346Q16—182no—
347Q16—181no—
348Q16—182no—
349Q16—181no—
350SD16—182no—
351SD16—181no—
352SD16—181no—
353SD16—361no—
354SD16—361no—
355D8—182no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—182no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—31no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—181no—
367C22⋊C4—31no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C42—31no—
375C42—61no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—241no—
380C22×C3—241no—
381C22×C3C22×S411yescharacteristic
382C2×D3—21no—
383C2×D3—21no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—241no—
393C2×D3—242no—
394C2×D3—481no—
395C2×D3—481no—
396C2×D3#98512yescomplemented
397C3×C4—21no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—62no—
401C3×C4—61no—
402C3×C4—81no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—161no—
405C3×C4—241no—
406Dic3—21no—
407Dic3—42no—
408Dic3—42no—
409Dic3—61no—
410Dic3—121no—
411Dic3—241no—
412Dic3—481no—
413C32—41noSylow
414C23—31no—
415C23—91no—
416C23—181no—
417Q8—31no—
418Q8—32no—
419Q8—61no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—362no—
425Q8D3×D1211yescharacteristic
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—181no—
429D4—181no—
430D4—182no—
431D4—362no—
432D4—362no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4—362no—
446C2×C4D3×S411yescharacteristic
447C8—32no—
448C8—61no—
449C8—181no—
450C8—181no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—81no—
457C2×C3—242no—
458C2×C3D4×S411yescharacteristic
459C2×C3C2×#98511yescharacteristic
460C2×C3#592711yescharacteristic
461D3—22no—
462D3—121no—
463D3—242no—
464D3—241no—
465D3—482no—
466C22—32no—
467C22—61no—
468C22—61no—
469C22—181no—
470C22—181no—
471C22—181no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22C2×D3×S411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—31no—
478C4—31no—
479C4—61no—
480C4—62no—
481C4—61no—
482C4—121no—
483C4—181no—
484C4—361no—
485C3—41no—
486C3—81no—
487C3#8537411yescharacteristic, complemented
488C2—62no—
489C2—361no—
490C2—721no—
491C2D12×S411yescharacteristic
492C2#1059643911yescharacteristic
493C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#226C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×C4×#226C2semidirect
6. #10593218C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
25. #5576D3semidirect
31. C4×#226D3semidirect
51. C3×#226D4semidirect
172. #226D12semidirect
396. C2×D3#985semidirect
487. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#2262
C2×#641982
#5576⋊C32
#105936292
C3×C4×#2262
#105932182
#105931972
#853743
#797323
#638804