Finite Group Databasebeta

← #11921720

Subgroups — #11921720

Order 1152.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85381—31nomaximal
9#81246—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63881—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5695—31no—
19#5576D311yescharacteristic, complemented
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5424—31no—
23#5421—31no—
24C2×#859—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—61no—
27#5389D311yescharacteristic, complemented
28C3×#479—31no—
29#5068—31no—
30C4×#215—31no—
31#4888—31no—
32#4883—31no—
33#4864—31no—
34#4863—31no—
35#4844—31no—
36#4834—31no—
37#4810—31no—
38#4806—31no—
39#4804—31no—
40D3×#103—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊(#41⋊C3)—21no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×Dic3⋊C4—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3301—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—61no—
59C3×#125—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#215—31no—
62C2×D24—31no—
63C2×#204—31no—
64C2×D3×C8—31no—
65C2×D3×C8—31no—
66#898—61no—
67#897—31no—
68#895—31no—
69#895—31no—
70#895—31no—
71#895—61no—
72#894—61no—
73#893—61no—
74#892—31no—
75D3×C4⋊C4—31no—
76#67⋊C4—121no—
77#875—31no—
78C4×D12—31no—
79C4×D12—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#107—31no—
87C3×#106—31no—
88C3×C4⋊C8—31no—
89C3×#103—31no—
90C3×#103—31no—
91#835—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#816—31no—
96#810—31no—
97#810—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102C4×C3⋊C8—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—44no—
113D3×Dic3—82no—
114#553—91no—
115#548—31no—
116#488—91no—
117#485—91no—
118#481—91no—
119#479—31no—
120#466—91no—
121#465—91no—
122#463—91no—
123#449—91no—
124#448—91no—
125C4×SD16—91no—
126C8×D4—91no—
127#416—91no—
128C2×#103—91no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×#67—121no—
131C22×Dic3—121no—
132#239—21no—
133#239—61no—
134D3×Q8—21no—
135D3×Q8—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×D12—31no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—61no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—121no—
146C2×C4×D3—241no—
147C2×Dic6—31no—
148#41⋊C3—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—62no—
153GL(2,𝔽3)—61no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C4⋊C4—61no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—121no—
162C3×C42—31no—
163#215—61no—
164#215—61no—
165(C2×D3)⋊C4—31no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—31no—
175Dic3⋊C4—41no—
176Dic3⋊C4—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181D24—121no—
182#204—121no—
183D3×C8—121no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3⋊D3—42no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C32×C4—81no—
193C3⋊Dic3—42no—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C2×#41—31no—
198C22×Q8—31no—
199C2×SD16—91no—
200C2×SD16—91no—
201C2×D8—91no—
202C22×C8—91no—
203C22×C8—91no—
204#126—181no—
205#125—31no—
206#124—91no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—91no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—181no—
213C4×Q8D3211yescharacteristic
214C4×D4—91no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—181no—
217#117—91no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219#107—31no—
220#106—31no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—31no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C4×C8—91no—
236C23×C3—121no—
237C22×D3—31no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—241no—
241C22×D3C2×S411yescharacteristic
242C3×Q8—31no—
243C3×Q8#23711yescharacteristic
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—81no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—124no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—242no—
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—62no—
266D12—122no—
267D12—241no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—241no—
273C4×D3—242no—
274C4×D3—241no—
275C4×D3—244no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278SL(2,𝔽3)—21no—
279SL(2,𝔽3)#23911yescharacteristic
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C3⋊D3—82no—
288C3×D3—82no—
289#41—61no—
290#41—181no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
295C2×D4—91no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304SD16—181no—
305SD16—181no—
306SD16—361no—
307D8—361no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—361no—
313C2×C8—361no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—181no—
322C22⋊C4—31no—
323C22⋊C4—91no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C42—31no—
330C42—181no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—241no—
335C22×C3—241no—
336C22×C3C22×S411yescharacteristic
337C2×D3—21no—
338C2×D3—21no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—241no—
347C2×D3—241no—
348C2×D3—242no—
349C2×D3—242no—
350C2×D3—242no—
351C2×D3#98512yes—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—31no—
354C3×C4—31no—
355C3×C4—61no—
356C3×C4—81no—
357C3×C4—82no—
358C3×C4—121no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—241no—
361Dic3—21no—
362Dic3—42no—
363Dic3—61no—
364Dic3—81no—
365Dic3—122no—
366Dic3—121no—
367Dic3—242no—
368C32—41noSylow
369C23—31no—
370C23—91no—
371C23—181no—
372Q8—31no—
373Q8—181no—
374Q8—181no—
375Q8#379611yescharacteristic
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—181no—
380D4—182no—
381D4—362no—
382D4—721no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—721no—
395C2×C4—721no—
396C2×C4D3×S411yescharacteristic
397C8—61no—
398C8—61no—
399C8—181no—
400C8—181no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—242no—
408C2×C3#591411yescharacteristic
409C2×C3C2×#98511yescharacteristic
410C2×C3#592611yescharacteristic
411D3—22no—
412D3—121no—
413D3—242no—
414D3—244no—
415D3—241no—
416C22—32no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—181no—
420C22—181no—
421C22—181no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22C2×D3×S411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—61no—
430C4—61no—
431C4—121no—
432C4—121no—
433C4—181no—
434C4—361no—
435C3—41no—
436C3—81no—
437C3#8538111yescharacteristic, complemented
438C2—62no—
439C2—361no—
440C2—721no—
441C2#1059642511yescharacteristic
442C2#1059644611yescharacteristic
443C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5576⋊C3C2semidirect
2. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
19. #5576D3semidirect
27. #5389D3semidirect
437. C3#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5576⋊C32
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#53892
#105932182
D3×#8592
#105932062
#105931912
#853813
#812463
#638814