Finite Group Databasebeta

← #11921722

Subgroups — #11921722

Order 1152.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85330—31nomaximal
9#80571—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63905—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18#5680—31no—
19C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5419—31no—
23#5395D311yescharacteristic, complemented
24#5394—31no—
25#5389—31no—
26#5389—61no—
27#5388—31no—
28C3×#464—31no—
29#5186—31no—
30#5184—31no—
31#5170—31no—
32#5164—31no—
33#5054—31no—
34#5022—31no—
35#4835—31no—
36#4829—31no—
37#4811—31no—
38#4789—31no—
39#4777—31no—
40#4757—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3×GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47#3750—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3117—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Q16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×#124—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65#938—31no—
66D4×Dic3—31no—
67C2×#214—31no—
68#929—121no—
69D3×C4⋊C4—31no—
70#887—31no—
71#883—61no—
72#67⋊C4—61no—
73#879—61no—
74#877—61no—
75C42×D3—31no—
76#870—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×SL(2,𝔽3)—21no—
79C4×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85C3×C4⋊C8—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#818—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#815—31no—
99#815—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#625—82no—
113#529—91no—
114C2×C4×Q8—31no—
115#484—91no—
116#481—91no—
117#479—91no—
118#479—91no—
119#464—31no—
120#464—91no—
121#451—91no—
122#448—91no—
123#441—91no—
124#441—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127#432—91no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—121no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—121no—
134C22×Dic3—61no—
135D3×Q8—21no—
136D3×Q8—61no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3S411yescharacteristic
140C2×Dic6—31no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)—61no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144GL(2,𝔽3)—21no—
145#226—21no—
146C3×Q16—61no—
147C3×Q16—61no—
148C3×SD16—61no—
149C3×SD16—61no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C42—31no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—121no—
159#216—62no—
160#214—62no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—121no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—241no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—81no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C22×Q8—31no—
194C2×Q16—31no—
195C2×Q16—91no—
196C2×SD16—31no—
197C2×SD16—91no—
198#126—181no—
199#125—91no—
200#124—31no—
201#123—181no—
202C22⋊Q8—91no—
203#121—91no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—91no—
206C4×Q8—91no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8D3211yescharacteristic
209C4×D4—91no—
210C4×D4—181no—
211#117—181no—
212C2×C4⋊C4—91no—
213C2×C42—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—31no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#102—31no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—91no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231#97—91no—
232C23×C3—61no—
233C23×C3—121no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3C2×S411yescharacteristic
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8#23511yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—242no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—122no—
251#67—242no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—122no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C4×D3—22no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—121no—
267Dic6—32no—
268Dic6—61no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3×D3—82no—
279C3×D3—161no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
285C2×D4—31no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291Q16—61no—
292Q16—61no—
293Q16—182no—
294SD16—61no—
295SD16—61no—
296SD16—182no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—91no—
300C2×C8—91no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—31no—
316C42—91no—
317C42—91no—
318C42—91no—
319C42—181no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3C22×S411yescharacteristic
329C2×D3—21no—
330C2×D3—21no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3#98312yes—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—61no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—161no—
342C3×C4—241no—
343Dic3—21no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—81no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—241no—
350Dic3—241no—
351Dic3—242no—
352Dic3—481no—
353C32—41noSylow
354C23—31no—
355C23—61no—
356Q8—31no—
357Q8—61no—
358Q8—61no—
359Q8—92no—
360Q8—181no—
361Q8#379511yescharacteristic
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—362no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4—362no—
378C2×C4D3×S411yescharacteristic
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—181no—
382C8—181no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—242no—
390C2×C3—241no—
391C2×C3#591211yescharacteristic
392C2×C3C2×#98311yescharacteristic
393C2×C3#592311yescharacteristic
394D3—22no—
395D3—161no—
396C22—32no—
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22C2×D3×S411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—31no—
405C4—31no—
406C4—61no—
407C4—61no—
408C4—121no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—361no—
412C4—361no—
413C3—41no—
414C3—81no—
415C3#8533011yescharacteristic, complemented
416C2—62no—
417C2—241no—
418C2#1059642711yescharacteristic
419C2D3×#98311yescharacteristic
420C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593217C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593623C2semidirect
3. C3×#5395C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
19. C4×D3×Q8D3semidirect
23. #5395D3semidirect
415. C3#85330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
#105936232
C3×#53952
#105932172
#105932102
#105932042
#105931982
#853303
#805713
#639054