Finite Group Databasebeta

← #11921723

Subgroups — #11921723

Order 1152.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85401—31nomaximal
9#79804—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63885—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Q8×D12D311yescharacteristic, complemented
19#5558—31no—
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—31no—
23#5420—31no—
24C2×#859—31no—
25#5394D311yescharacteristic, complemented
26#5389—31no—
27#5389—61no—
28C3×#440—31no—
29#5170—31no—
30#5170—31no—
31#5022—31no—
32#5019—31no—
33#4888—31no—
34#4884—31no—
35#4802—31no—
36D3×#103—31no—
37#4780—31no—
38#4778—31no—
39#4706—31no—
40#4703—31no—
41C2×C3×D12—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44C2×#625—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49#3750—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3320—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61#939—121no—
62#938—31no—
63#938—31no—
64C2×#214—31no—
65C2×#214—31no—
66#929—61no—
67C4×#67—61no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
69C2×D3×C8—31no—
70#897—31no—
71#897—31no—
72#892—31no—
73D3×C4⋊C4—31no—
74#884—61no—
75#879—61no—
76C4×D12—31no—
77#870—31no—
78#869—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#107—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#97—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#816—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#810—31no—
99#810—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C2×C32×C4—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×D12—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#625—82no—
113#625—82no—
114D3×Dic3—82no—
115#553—91no—
116D4×Q8—31no—
117#491—91no—
118#485—91no—
119#484—91no—
120#479—91no—
121#468—91no—
122#465—91no—
123#461—91no—
124#448—91no—
125#448—91no—
126#440—31no—
127#435—91no—
128#419—91no—
129C2×#103—91no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—121no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C2×#67—121no—
138C22×Dic3—121no—
139D3×Q8—21no—
140D3×Q8—21no—
141D3×Q8—61no—
142D3×Q8—61no—
143C2×D12S411yescharacteristic
144C2×C4×D3—31no—
145C2×C4×D3—31no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×Dic6—31no—
148C2×Dic6—31no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)—61no—
152C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)—21no—
154C3×SD16—61no—
155C3×SD16—61no—
156C2×C3×C8—31no—
157C2×C3×C8—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C22⋊C4—61no—
161C3×C42—31no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#217—121no—
165#214—121no—
166#214—121no—
167(C2×D3)⋊C4—31no—
168(C2×D3)⋊C4—31no—
169(C2×D3)⋊C4—41no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—121no—
179Dic3⋊C4—241no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183ΓL(1,𝔽25)—121no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—81no—
195C32×C4—81no—
196C3⋊Dic3—42no—
197C3⋊Dic3—81no—
198C3×Dic3—81no—
199C22×Q8—31no—
200C22×Q8—31no—
201C2×SD16—31no—
202C2×SD16—91no—
203C2×SD16—91no—
204C2×M16—91no—
205C22×C8—91no—
206C4⋊Q8—91no—
207#126—181no—
208#125—91no—
209#123—181no—
210C22⋊Q8—91no—
211C22⋊Q8—91no—
212#121—91no—
213#121—91no—
214#121—181no—
215C4×Q8D3211yescharacteristic
216C4×D4—31no—
217C4×D4—91no—
218C4×D4—181no—
219#117—91no—
220C2×C4⋊C4—91no—
221#107—31no—
222#107—91no—
223#106—91no—
224C4⋊C8—91no—
225#103—31no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231#103—91no—
232#103—91no—
233#103—91no—
234#102—31no—
235C22⋊C8—91no—
236C22⋊C8—91no—
237#97—31no—
238C23×C3—61no—
239C23×C3—121no—
240C23×C3—121no—
241C22×D3—41no—
242C22×D3C2×S411yescharacteristic
243C22×D3C2×S411yescharacteristic
244C3×Q8—31no—
245C3×Q8#23711yescharacteristic
246C3×D4—61no—
247C3×D4—61no—
248C3×D4—242no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—241no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—122no—
257#67—242no—
258#67—241no—
259#67—242no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3—242no—
270D12—22no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—241no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280SL(2,𝔽3)—21no—
281SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
282C3×C8—61no—
283C3×C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C3×D3—82no—
290C3×D3—161no—
291C3×D3—161no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—91no—
295C2×Q8—91no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
299C2×D4—31no—
300C2×D4—31no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—181no—
307SD16—61no—
308SD16—61no—
309SD16—361no—
310SD16—361no—
311M16—361no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—91no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—361no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4—181no—
326C22⋊C4—61no—
327C22⋊C4—91no—
328C22⋊C4—91no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—31no—
333C42—181no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—241no—
341C22×C3—241no—
342C22×C3—241no—
343C22×C3—241no—
344C22×C3—241no—
345C22×C3C22×S411yescharacteristic
346C2×D3—21no—
347C2×D3—21no—
348C2×D3—21no—
349C2×D3—21no—
350C2×D3—21no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—81no—
354C2×D3#98312yes—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—31no—
357C3×C4—31no—
358C3×C4—61no—
359C3×C4—81no—
360C3×C4—121no—
361C3×C4—161no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—81no—
365Dic3—122no—
366Dic3—121no—
367Dic3—121no—
368Dic3—241no—
369Dic3—242no—
370Dic3—481no—
371C32—41noSylow
372C23—31no—
373C23—31no—
374C23—61no—
375Q8—31no—
376Q8—181no—
377Q8—181no—
378Q8—181no—
379Q8—181no—
380Q8#379511yescharacteristic
381D4—62no—
382D4—61no—
383D4—61no—
384D4—362no—
385D4—721no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—241no—
398C2×C4—721no—
399C2×C4D3×S411yescharacteristic
400C8—61no—
401C8—61no—
402C8—181no—
403C8—181no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—81no—
410C2×C3—242no—
411C2×C3—241no—
412C2×C3—481no—
413C2×C3#591411yescharacteristic
414C2×C3C2×#98311yescharacteristic
415C2×C3#592611yescharacteristic
416D3—22no—
417D3—41no—
418D3—161no—
419C22—32no—
420C22—61no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—121no—
428C22C2×D3×S411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—31no—
431C4—31no—
432C4—61no—
433C4—121no—
434C4—181no—
435C4—181no—
436C4—361no—
437C4—361no—
438C3—41no—
439C3—81no—
440C3#8540111yescharacteristic, complemented
441C2—62no—
442C2—121no—
443C2—241no—
444C2#1059642411yescharacteristic
445C2D3×#98311yescharacteristic
446C2#1059646011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×D12C2semidirect
2. #10593623C2semidirect
3. C3×#5394C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. D3×#859C2semidirect
7. #10593209C2semidirect
18. Q8×D12D3semidirect
25. #5394D3semidirect
440. C3#85401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×D122
#105936232
C3×#53942
#105932172
D3×#8592
#105932092
#854013
#798043
#638854