Finite Group Databasebeta

← #11921724

Subgroups — #11921724

Order 1152.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85391—31nomaximal
9#80631—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64201—22no—
16D3×#226—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63885—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C22×#226—31no—
22C2×D3×Q16—31no—
23C2×#915—31no—
24#5677—31no—
25Q8×D12D311yescharacteristic, complemented
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5421—31no—
28#5419—31no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30#5388—31no—
31#5388—61no—
32C3×#464—31no—
33#5186—31no—
34#5170—31no—
35#5060—31no—
36#5030—31no—
37#4849—31no—
38#4836—31no—
39#4816—31no—
40#4809—31no—
41#4783—31no—
42#4778—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#625—41no—
46C2×#625—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53#3750—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C2×D3×Q8—31no—
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#983—62no—
64C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
65C2×#226—31no—
66C2×#226—61no—
67C2×#226—62no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77#939—121no—
78#938—31no—
79C2×#214—31no—
80C2×#214—31no—
81D3×Q16—62no—
82D3×Q16—62no—
83#915—62no—
84#915—62no—
85C2×Dic12—31no—
86C2×Dic12—31no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
88C2×D3×C8—31no—
89#897—31no—
90#897—31no—
91#885—61no—
92#884—61no—
93#67⋊C4—61no—
94#878—61no—
95C4×D12—31no—
96#869—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106(C2×D3)⋊C8—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110#810—31no—
111#808—31no—
112#803—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#625—82no—
123#625—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#137—91no—
126C22×Q16—91no—
127D4×Q8—31no—
128#548—91no—
129#497—91no—
130#470—91no—
131#465—91no—
132#464—31no—
133#462—91no—
134#452—91no—
135#451—91no—
136#451—91no—
137#448—91no—
138#441—91no—
139#435—91no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—121no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—121no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—121no—
150D3×Q8—21no—
151D3×Q8—21no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—61no—
154D3×Q8—61no—
155D3×Q8—121no—
156#237—62no—
157#237—121no—
158C2×D12S411yescharacteristic
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—31no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)—21no—
171#226—21no—
172#226—32no—
173#226—62no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×SD16—61no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C42—31no—
184#217—61no—
185#217—121no—
186#216—32no—
187#216—32no—
188#216—62no—
189#216—121no—
190#214—62no—
191#214—121no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—31no—
194(C2×D3)⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—241no—
203C4×Dic3—61no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206Dic12—62no—
207Dic12—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32—41no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—42no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C2×#41—91no—
225C22×Q8—31no—
226C22×Q8—31no—
227C22×Q8—91no—
228#137—182no—
229#137—182no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—182no—
237C2×Q16—182no—
238C2×SD16—31no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×M16—91no—
242C22×C8—91no—
243C4⋊Q8—91no—
244#124—31no—
245#124—181no—
246C22⋊Q8—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249C22⋊Q8—181no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252C4×Q8—91no—
253C4×Q8D3211yescharacteristic
254C4×D4—91no—
255C4×D4—181no—
256#106—91no—
257C4⋊C8—31no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#102—31no—
264C22⋊C8—91no—
265C22⋊C8—91no—
266#97—91no—
267C23×C3—61no—
268C23×C3—121no—
269C23×C3—121no—
270C22×D3—41no—
271C22×D3C2×S411yescharacteristic
272C22×D3C2×S411yescharacteristic
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8D3×D411yescharacteristic
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C3×D4—242no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—81no—
285C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
286#67—122no—
287#67—122no—
288#67—242no—
289#67—242no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—31no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—121no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—122no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3—242no—
301D12—22no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—122no—
307Dic6—32no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—122no—
314SL(2,𝔽3)—21no—
315SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
316C3×C8—61no—
317C3×C8—61no—
318C3⋊C8—32no—
319C3⋊C8—61no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C3×D3—82no—
324C3×D3—161no—
325C3×D3—161no—
326#41—182no—
327#41—361no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—61no—
330C2×Q8—61no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—91no—
333C2×Q8—91no—
334C2×Q8—181no—
335C2×Q8—181no—
336C2×Q8—181no—
337C2×Q8—182no—
338C2×Q8—361no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—31no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C22×C4—91no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—181no—
348Q16—61no—
349Q16—61no—
350Q16—92no—
351Q16—92no—
352Q16—182no—
353Q16—182no—
354Q16—182no—
355Q16—361no—
356SD16—61no—
357SD16—61no—
358SD16—182no—
359SD16—361no—
360M16—182no—
361C2×C8—31no—
362C2×C8—31no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—91no—
365C2×C8—182no—
366C4⋊C4—31no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—91no—
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C42—31no—
379C42—181no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—122no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3—241no—
388C22×C3—241no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C22×C3C22×S411yescharacteristic
392C2×D3—21no—
393C2×D3—21no—
394C2×D3—21no—
395C2×D3—21no—
396C2×D3—21no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—81no—
399C2×D3—81no—
400C2×D3#98312yescomplemented
401C3×C4—21no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—61no—
405C3×C4—81no—
406C3×C4—121no—
407C3×C4—161no—
408Dic3—62no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—81no—
412Dic3—122no—
413Dic3—121no—
414Dic3—242no—
415Dic3—241no—
416Dic3—481no—
417C32—41noSylow
418C23—31no—
419C23—31no—
420C23—61no—
421Q8—31no—
422Q8—61no—
423Q8—61no—
424Q8—92no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—181no—
430Q8—362no—
431Q8#380211yescharacteristic
432D4—62no—
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—362no—
436D4—362no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—362no—
450C2×C4D3×S411yescharacteristic
451C8—61no—
452C8—61no—
453C8—92no—
454C8—181no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—81no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—81no—
461C2×C3—242no—
462C2×C3—241no—
463C2×C3—481no—
464C2×C3D4×S411yescharacteristic
465C2×C3C2×#98311yescharacteristic
466C2×C3#592711yescharacteristic
467D3—22no—
468D3—41no—
469D3—161no—
470C22—32no—
471C22—61no—
472C22—61no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—61no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22C2×D3×S411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—31no—
482C4—31no—
483C4—61no—
484C4—121no—
485C4—181no—
486C4—181no—
487C4—182no—
488C4—361no—
489C3—41no—
490C3—81no—
491C3#8539111yescharacteristic, complemented
492C2—62no—
493C2—121no—
494C2—241no—
495C2#1059643211yescharacteristic
496C2D3×#98311yescharacteristic
497C2#1059645211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×D12C2semidirect
4. #10593622C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593217C2semidirect
7. #10593210C2semidirect
25. Q8×D12D3semidirect
29. #5395D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
400. C2×D3#983semidirect
491. C3#85391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
C2×D3×#2262
SL(2,𝔽3)×D122
#105936222
C3×#53952
#105932172
#105932102
#853913
#806313
#638854