Finite Group Databasebeta

← #11921726

Subgroups — #11921726

Order 1152.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85330—31nomaximal
9#81207—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63850—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5691—31no—
19C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5419—31no—
23#5395—31no—
24#5395—61no—
25#5394—31no—
26#5389D311yescharacteristic, complemented
27#5388—31no—
28C3×#479—31no—
29#5063—31no—
30#5028—31no—
31#4889—31no—
32#4884—31no—
33#4863—31no—
34#4853—31no—
35#4845—31no—
36#4835—31no—
37#4817—31no—
38#4809—31no—
39#4806—31no—
40#4789—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47#3752—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49#3724—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3117—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—61no—
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C3×#125—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C2×#216—31no—
63C2×#215—31no—
64#929—121no—
65C2×Dic12—31no—
66C2×#204—31no—
67#898—61no—
68#897—31no—
69#895—31no—
70#894—61no—
71#893—31no—
72#893—61no—
73#892—61no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#887—31no—
76#887—31no—
77#875—31no—
78C42×D3—31no—
79C4×Dic6—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859C2×D311yescharacteristic
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#107—31no—
86C3×#106—31no—
87C3×C4⋊C8—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#821—31no—
91(C2×D3)⋊C8—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93#816—31no—
94#815—31no—
95#815—31no—
96#810—31no—
97#810—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—82no—
113#529—91no—
114C2×C4×Q8—31no—
115#484—91no—
116#481—91no—
117#479—31no—
118#479—91no—
119#464—91no—
120#464—91no—
121#451—91no—
122#448—91no—
123#441—91no—
124#441—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127#432—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C22×C3×C4—121no—
130C2×#67—121no—
131D3×Q8—21no—
132D3×Q8—61no—
133C2×D12—31no—
134C2×D12—61no—
135C2×C4×D3—31no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3S411yescharacteristic
139C2×Dic6—31no—
140C2×Dic6—31no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)—61no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144GL(2,𝔽3)—61no—
145GL(2,𝔽3)—121no—
146#226—61no—
147#226—121no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C42—31no—
156#217—121no—
157#216—61no—
158#216—61no—
159#215—61no—
160#215—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4—241no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—41no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181Dic12—62no—
182#204—62no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C22×Q8—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×Q16—91no—
198C2×SD16—91no—
199C2×SD16—91no—
200#126—181no—
201#125—31no—
202#124—91no—
203#123—181no—
204C22⋊Q8—91no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8D3211yescharacteristic
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#117—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C42—91no—
216#107—31no—
217#107—91no—
218#106—31no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—31no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233#97—91no—
234C23×C3—121no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—121no—
237C22×D3—241no—
238C22×D3C2×S411yescharacteristic
239C3×Q8—31no—
240C3×Q8#23511yescharacteristic
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—242no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—242no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259D12—61no—
260D12—61no—
261D12—122no—
262C4×D3—22no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—121no—
266C4×D3—122no—
267Dic6—32no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271SL(2,𝔽3)—21no—
272SL(2,𝔽3)#23911yescharacteristic
273C3×C8—61no—
274C3×C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C3⋊D3—161no—
281C3×D3—82no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—91no—
284C2×Q8—91no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
287C2×D4—91no—
288C2×D4—181no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—181no—
293Q16—182no—
294Q16—181no—
295Q16—181no—
296SD16—182no—
297SD16—181no—
298SD16—181no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8—91no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C42—31no—
318C42—91no—
319C42—91no—
320C42—91no—
321C42—181no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3C22×S411yescharacteristic
328C2×D3—21no—
329C2×D3—21no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—241no—
334C2×D3—241no—
335C2×D3—241no—
336C2×D3—242no—
337C2×D3—481no—
338C2×D3—481no—
339C2×D3#98312yes—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—61no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—161no—
348C3×C4—241no—
349Dic3—21no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—81no—
353Dic3—81no—
354Dic3—121no—
355Dic3—241no—
356Dic3—481no—
357C32—41noSylow
358C23—31no—
359C23—181no—
360Q8—31no—
361Q8—92no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365Q8#379911yescharacteristic
366D4—181no—
367D4—181no—
368D4—362no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—361no—
381C2×C4—362no—
382C2×C4D3×S411yescharacteristic
383C8—61no—
384C8—61no—
385C8—181no—
386C8—181no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—242no—
394C2×C3#591211yescharacteristic
395C2×C3C2×#98311yescharacteristic
396C2×C3#592311yescharacteristic
397D3—22no—
398D3—241no—
399D3—481no—
400D3—482no—
401C22—32no—
402C22—61no—
403C22—61no—
404C22—361no—
405C22—361no—
406C22—361no—
407C22C2×D3×S411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—31no—
410C4—31no—
411C4—61no—
412C4—61no—
413C4—121no—
414C4—121no—
415C4—181no—
416C4—181no—
417C4—361no—
418C3—41no—
419C3—81no—
420C3#8533011yescharacteristic, complemented
421C2—62no—
422C2—721no—
423C2#1059642811yescharacteristic
424C2D3×#98311yescharacteristic
425C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593218C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593629C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
19. C4×D3×Q8D3semidirect
26. #5389D3semidirect
420. C3#85330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
#105936292
C3×#53892
#105932182
#105932112
#105932072
#105931952
#853303
#812073
#638504