Finite Group Databasebeta

← #11921727

Subgroups — #11921727

Order 1152.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85391—31nomaximal
9#79839—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64202—22no—
16D3×#226—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63886—41nomaximal
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C22×#226—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×D3×Q16—31no—
24#5576—31no—
25Q8×D12D311yescharacteristic, complemented
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5421—31no—
28#5419—31no—
29#5395—31no—
30#5395—61no—
31#5388D311yescharacteristic, complemented
32C3×#441—31no—
33#5031—31no—
34#5028—31no—
35#4867—31no—
36#4864—31no—
37#4809—31no—
38#4809—31no—
39#4808—31no—
40#4806—31no—
41#4715—31no—
42#4706—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#626—41no—
46C2×#626—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226—21no—
52C3×#226D412yescomplemented
53#3752—41no—
54C3×Dic3⋊C4—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C22×SL(2,𝔽3)—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#983—62no—
64C2×GL(2,𝔽3)—31no—
65C2×GL(2,𝔽3)—61no—
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226—62no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C3×C4×Q8—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73C2×#216—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#215—31no—
77#939—121no—
78#918—62no—
79#918—62no—
80D3×Q16—62no—
81D3×Q16—62no—
82C2×Dic12—31no—
83C2×Dic12—31no—
84C2×#204—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#897—31no—
89#897—31no—
90#897—31no—
91#897—61no—
92#895—31no—
93#895—61no—
94#875—31no—
95#875—61no—
96C4×D12—31no—
97C4×D12—61no—
98#869—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—21no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#106—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×#97—31no—
106(C2×D3)⋊C8—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#810—31no—
109#810—31no—
110#810—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123#626—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#137—91no—
126C22×Q16—91no—
127D4×Q8—31no—
128#548—91no—
129#497—91no—
130#470—91no—
131#465—91no—
132#464—91no—
133#462—91no—
134#452—91no—
135#451—91no—
136#451—91no—
137#448—91no—
138#441—31no—
139#435—91no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—121no—
143C2×#67—121no—
144C2×#67—121no—
145C22×Dic3—121no—
146#239—62no—
147#239—121no—
148D3×Q8—21no—
149D3×Q8—21no—
150D3×Q8—61no—
151D3×Q8—61no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—121no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—61no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12S411yescharacteristic
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)—61no—
171GL(2,𝔽3)—121no—
172#226—61no—
173#226—121no—
174#226D1212yescomplemented
175C3×Q16—32no—
176C3×Q16—32no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—31no—
179C3×C4⋊C4—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C4⋊C4—61no—
182C3×C42—31no—
183C3×C42—61no—
184#217—121no—
185#216—62no—
186#216—61no—
187#216—62no—
188#216—61no—
189#215—61no—
190#215—61no—
191(C2×D3)⋊C4—31no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198(C2×D3)⋊C4—241no—
199C4⋊Dic3—31no—
200C4⋊Dic3—61no—
201C4⋊Dic3—61no—
202Dic3⋊C4—41no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205Dic12—62no—
206Dic12—121no—
207#204—62no—
208#204—121no—
209ΓL(1,𝔽25)—62no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C32×C4—81no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—91no—
226C22×Q8—31no—
227C22×Q8—31no—
228C22×Q8—91no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231C2×Q16—31no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16—182no—
238C2×Q16—182no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×M16—91no—
243C22×C8—91no—
244C4⋊Q8—91no—
245#124—91no—
246#124—181no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—181no—
251#121—91no—
252#121—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×Q8D3211yescharacteristic
255C4×D4—91no—
256C4×D4—181no—
257#106—31no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—31no—
260#103—31no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267#97—31no—
268C23×C3—121no—
269C23×C3—121no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—121no—
272C22×D3—241no—
273C22×D3C2×S411yescharacteristic
274C22×D3C2×S411yescharacteristic
275C3×Q8—31no—
276C3×Q8—32no—
277C3×Q8—61no—
278C3×Q8D3×D411yescharacteristic
279C3×D4—242no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—81no—
286C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
287#67—242no—
288#67—242no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—241no—
296C2×Dic3—242no—
297D12—22no—
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—122no—
301D12—122no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—122no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—122no—
315SL(2,𝔽3)—21no—
316SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
317C3×C8—32no—
318C3×C8—61no—
319C3⋊C8—61no—
320C3⋊C8—61no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C3⋊D3—161no—
325C3×D3—82no—
326C3×D3—161no—
327#41—182no—
328#41—361no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—61no—
331C2×Q8—61no—
332C2×Q8—91no—
333C2×Q8—91no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—181no—
336C2×Q8—181no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—182no—
339C2×Q8—361no—
340C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
341C2×D4—31no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—91no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—181no—
349Q16—32no—
350Q16—32no—
351Q16—182no—
352Q16—181no—
353Q16—182no—
354Q16—182no—
355Q16—181no—
356Q16—361no—
357SD16—182no—
358SD16—181no—
359SD16—181no—
360SD16—361no—
361M16—182no—
362C2×C8—31no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—91no—
365C2×C8—91no—
366C2×C8—182no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—31no—
369C4⋊C4—61no—
370C4⋊C4—91no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C22⋊C4—91no—
374C22⋊C4—91no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C42—31no—
380C42—61no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—122no—
384C22×C3—241no—
385C22×C3—241no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3—241no—
388C22×C3—241no—
389C22×C3C22×S411yescharacteristic
390C2×D3—21no—
391C2×D3—21no—
392C2×D3—21no—
393C2×D3—21no—
394C2×D3—21no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—121no—
398C2×D3—241no—
399C2×D3—241no—
400C2×D3—241no—
401C2×D3—242no—
402C2×D3—481no—
403C2×D3—481no—
404C2×D3#98312yescomplemented
405C3×C4—21no—
406C3×C4—31no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—61no—
410C3×C4—81no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—161no—
413Dic3—42no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—81no—
417Dic3—121no—
418Dic3—241no—
419Dic3—481no—
420C32—41noSylow
421C23—31no—
422C23—31no—
423C23—181no—
424Q8—31no—
425Q8—32no—
426Q8—61no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—181no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8—181no—
433Q8—362no—
434Q8D3×D1211yescharacteristic
435D4—62no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—362no—
439D4—362no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4—362no—
453C2×C4D3×S411yescharacteristic
454C8—32no—
455C8—61no—
456C8—181no—
457C8—181no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—81no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—242no—
465C2×C3—481no—
466C2×C3D4×S411yescharacteristic
467C2×C3C2×#98311yescharacteristic
468C2×C3#592711yescharacteristic
469D3—22no—
470D3—41no—
471D3—241no—
472D3—481no—
473D3—482no—
474C22—32no—
475C22—61no—
476C22—61no—
477C22—61no—
478C22—61no—
479C22—61no—
480C22—361no—
481C22—361no—
482C22—361no—
483C22C2×D3×S411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—31no—
486C4—31no—
487C4—62no—
488C4—61no—
489C4—121no—
490C4—181no—
491C4—181no—
492C4—361no—
493C3—41no—
494C3—81no—
495C3#8539111yescharacteristic, complemented
496C2—62no—
497C2—121no—
498C2—721no—
499C2D12×S411yescharacteristic
500C2D3×#98311yescharacteristic
501C2#1059645311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×D12C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×#5388C2semidirect
6. #10593218C2semidirect
7. #10593211C2semidirect
25. Q8×D12D3semidirect
31. #5388D3semidirect
52. C3×#226D4semidirect
174. #226D12semidirect
404. C2×D3#983semidirect
495. C3#85391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C2×D3×#2262
SL(2,𝔽3)×D122
#105936292
C3×#53882
#105932182
#105932112
#853913
#798393
#638864