Finite Group Databasebeta

← #11921729

Subgroups — #11921729

Order 1152.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C212yesmaximal, complemented
2C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C212yesmaximal, complemented
6#85331—31nomaximal
7#80383—31nomaximal
8C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C3⋊#226C2212yes—
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
11#64201—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63908—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#983—32no—
16C2×#915—32no—
17#5716—31no—
18C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
19C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
20#5395—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C4⋊#226—31no—
23C4⋊#226—61no—
24C3×#460—31no—
25#5166—32no—
26#5075—31no—
27#5031—31no—
28#4849—31no—
29#4837—31no—
30#4771—32no—
31#4767—32no—
32C2×C3×D12—41no—
33C2×C3×C4×D3—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#625—42no—
36D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
37C3⋊#226—22no—
38C3×GL(2,𝔽3)—22no—
39C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
40(C2×D3)⋊Dic3—42no—
41#3037—91noSylow
42C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
43C2×#237—32no—
44C22×SL(2,𝔽3)—31no—
45#983—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
47C2×#226—32no—
48C2×#226—62no—
49C2×C3×SD16—32no—
50C3×#127—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
53C2×#216—32no—
54#938—61no—
55#938—61no—
56#936—32no—
57D4×Dic3—61no—
58D4×Dic3—61no—
59C2×#214—32no—
60#930—121no—
61#915—64no—
62#915—64no—
63C2×Dic12—32no—
64C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
65D3×C4⋊C4—31no—
66#887—31no—
67C42×D3—31no—
68#869—31no—
69C4×Dic6—31no—
70C4×SL(2,𝔽3)—21no—
71C4×SL(2,𝔽3)—31no—
72C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
73C3×C4⋊C8—31no—
74C3×#102—32no—
75#832—32no—
76#816—32no—
77Dic3⋊C8—32no—
78#810—32no—
79C4⋊(C3⋊C8)—31no—
80C22×C3×D3—42no—
81C22×C3×D3—41no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C3⋊Dic3—42no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C3×D12—82no—
86C3×C4×D3—82no—
87C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88#625—84no—
89C2×#137—92no—
90#532—91no—
91C2×C4×Q8—31no—
92#464—92no—
93#464—92no—
94#462—91no—
95#462—91no—
96#460—31no—
97#460—91no—
98#423—91no—
99#417—92no—
100C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
101C2×C3×D4—32no—
102C2×C3×D4—61no—
103C2×C3×D4—61no—
104C22×C3×C4—121no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—122no—
107C22×Dic3—62no—
108D3×Q8—32no—
109D3×Q8D1212yescomplemented
110#237—64no—
111#237—64no—
112C2×D12—41no—
113C2×C4×D3—31no—
114C2×C4×D3—31no—
115C2×C4×D3S411yescharacteristic
116C2×Dic6—31no—
117C2×Dic6—32no—
118C2×SL(2,𝔽3)—21no—
119C2×SL(2,𝔽3)—32no—
120C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—22no—
122#226—62no—
123#226—122no—
124C3×SD16—62no—
125C3×SD16—62no—
126C2×C3×C8—32no—
127C3×C4⋊C4—31no—
128C3×C42—31no—
129#217—62no—
130#217—62no—
131#216—62no—
132#216—62no—
133#214—64no—
134(C2×D3)⋊C4—122no—
135C4⋊Dic3—31no—
136C4⋊Dic3—61no—
137C4⋊Dic3—61no—
138C4⋊Dic3—121no—
139C4⋊Dic3—241no—
140Dic3⋊C4—61no—
141C4×Dic3—31no—
142C4×Dic3—31no—
143C4×Dic3—31no—
144C2×C3⋊C8—32no—
145Dic12—64no—
146ΓL(1,𝔽25)—64no—
147C22×C32—41no—
148C2×C3×D3—42no—
149C2×C3×D3—81no—
150C2×C3×D3—81no—
151C2×C3×D3—82no—
152C2×C3×D3—82no—
153C2×C3×D3—82no—
154C32×C4—42no—
155C3⋊Dic3—82no—
156C3×Dic3—81no—
157C2×#41—92no—
158C22×Q8—31no—
159#137—184no—
160#137—184no—
161C2×Q16—92no—
162C2×Q16—92no—
163C2×SD16—32no—
164C2×SD16—92no—
165C2×M16—92no—
166C4⋊Q8—91no—
167#127—31no—
168#124—92no—
169#121—181no—
170#121—181no—
171C4×Q8—31no—
172C4×Q8—91no—
173C4×Q8—91no—
174C4×Q8D3211yescharacteristic
175C4×D4—181no—
176C4×D4—181no—
177C2×C4⋊C4—91no—
178C2×C42—91no—
179C4⋊C8—31no—
180C4⋊C8—91no—
181C4⋊C8—92no—
182#103—92no—
183#103—92no—
184#102—32no—
185#102—92no—
186C23×C3—62no—
187C23×C3—121no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3C2×S411yescharacteristic
190C3×Q8—31no—
191C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
192C3×D4—62no—
193C3×D4—62no—
194C3×D4—122no—
195C3×D4—122no—
196C2×C3×C4—31no—
197C2×C3×C4—31no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—81no—
200C2×C3×C4—121no—
201C2×C3×C4—242no—
202C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
203#67—124no—
204#67—244no—
205C2×Dic3—31no—
206C2×Dic3—31no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—124no—
210C2×Dic3—242no—
211C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
212D12—82no—
213C4×D3—22no—
214C4×D3—32no—
215C4×D3—32no—
216C4×D3—121no—
217Dic6—32no—
218Dic6—61no—
219Dic6—62no—
220Dic6—62no—
221SL(2,𝔽3)—21no—
222SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
223C3×C8—62no—
224C3⋊C8—62no—
225C2×C32—41no—
226C2×C32—41no—
227C2×C32—41no—
228C3×D3—82no—
229C3×D3—162no—
230#41—184no—
231#41—184no—
232C2×Q8—32no—
233C2×Q8—91no—
234C2×Q8—92no—
235C2×Q8—92no—
236C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
237C2×D4—32no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—182no—
241C22×C4—31no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—182no—
245Q16—184no—
246Q16—182no—
247Q16—182no—
248SD16—62no—
249SD16—62no—
250SD16—184no—
251M16—184no—
252C2×C8—32no—
253C2×C8—92no—
254C4⋊C4—31no—
255C4⋊C4—91no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C22⋊C4—182no—
260C22⋊C4—182no—
261C42—31no—
262C42—91no—
263C42—91no—
264C42—91no—
265C22×C3—41no—
266C22×C3—81no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—122no—
269C22×C3—122no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—241no—
272C22×C3—241no—
273C22×C3C22×S411yescharacteristic
274C2×D3—21no—
275C2×D3—21no—
276C2×D3—82no—
277C2×D3—82no—
278C2×D3—82no—
279C2×D3C4⋊S412yes—
280C3×C4—31no—
281C3×C4—31no—
282C3×C4—42no—
283C3×C4—61no—
284C3×C4—82no—
285C3×C4—241no—
286C3×C4#98312yescomplemented
287Dic3—21no—
288Dic3—32no—
289Dic3—61no—
290Dic3—122no—
291Dic3—242no—
292Dic3—482no—
293C32—41noSylow
294C23—31no—
295C23—62no—
296Q8—31no—
297Q8—92no—
298Q8—181no—
299Q8—182no—
300Q8—182no—
301Q8D3×D1211yescharacteristic
302D4—62no—
303D4—62no—
304D4—122no—
305D4—122no—
306D4—364no—
307C2×C4—31no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—92no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—361no—
317C2×C4—364no—
318C2×C4D3×S411yescharacteristic
319C8—62no—
320C8—182no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—41no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—81no—
325C2×C3—81no—
326C2×C3—81no—
327C2×C3—242no—
328C2×C3—242no—
329C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
330C2×C3C2×#98311yescharacteristic
331C2×C3#592311yescharacteristic
332D3—22no—
333D3—162no—
334C22—32no—
335C22—61no—
336C22—61no—
337C22—122no—
338C22—122no—
339C22—122no—
340C22C2×D3×S411yescharacteristic
341C4—31no—
342C4—31no—
343C4—61no—
344C4—61no—
345C4—92no—
346C4—181no—
347C4—362no—
348C4#6420112yescomplemented
349C3—41no—
350C3—81no—
351C3#8533111yescharacteristic, complemented
352C2—62no—
353C2—242no—
354C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
355C2C2×#6420111yescharacteristic
356C2#1059645511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
4. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
18. C4×D3×Q8D3semidirect
21. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
36. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
109. D3×Q8D12semidirect
286. C3×C4#983semidirect
348. C4#64201semidirect
351. C3#85331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
C4⋊(C3⋊#226)2
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932052
#853313
#803833
#639084