Finite Group Databasebeta

← #11921730

Subgroups — #11921730

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C212yesmaximal, complemented
2C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C212yesmaximal, complemented
6#85331—31nomaximal
7#80476—31nomaximal
8C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
10C2×C3×#226C2212yes—
11#64202—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63909—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#983—32no—
16C2×#918—32no—
17#5725—31no—
18C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
19C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
20#5395—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
23C4⋊#226D311yescharacteristic, complemented
24C3×#462—31no—
25#5185—32no—
26#5090—31no—
27#5027—31no—
28#4848—31no—
29#4837—31no—
30#4803—32no—
31#4798—32no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
33C2×C3×C4×D3—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#626—42no—
36D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
37C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
38C3×#226—22no—
39C3×C4⋊Dic3—41no—
40#3722—42no—
41#3037—91noSylow
42C2×#239—32no—
43C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
44C22×SL(2,𝔽3)—31no—
45#983—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)—32no—
47C2×GL(2,𝔽3)—62no—
48C2×#226C2×D312yes—
49C2×C3×Q16—32no—
50C3×C4⋊Q8—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52#947—32no—
53Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
54C2×#216—32no—
55C2×#215—32no—
56#930—121no—
57#918—64no—
58#918—64no—
59C2×#204—32no—
60C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
61#895—61no—
62#895—61no—
63#893—61no—
64#893—61no—
65D3×C4⋊C4—31no—
66#887—31no—
67#874—31no—
68C42×D3—31no—
69C4×Dic6—31no—
70C4×SL(2,𝔽3)—21no—
71C4×SL(2,𝔽3)—31no—
72C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
73C3×C4⋊C8—31no—
74C3×#103—32no—
75#835—32no—
76#821—32no—
77Dic3⋊C8—32no—
78#809—32no—
79C4⋊(C3⋊C8)—31no—
80C22×C3⋊D3—42no—
81C22×C3×D3—41no—
82C2×C32×C4—41no—
83C4⋊(C3⋊D3)—82no—
84C2×C3×Dic3—42no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C3×C4×D3—82no—
87C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88#626—84no—
89C2×#137—92no—
90#532—91no—
91C2×C4×Q8—31no—
92#464—92no—
93#464—92no—
94#462—31no—
95#462—91no—
96#460—91no—
97#460—91no—
98#423—91no—
99#417—92no—
100C2×C3×Q8—32no—
101C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
102C22×C3×C4—121no—
103C2×#67—122no—
104#239—64no—
105#239—64no—
106D3×Q8—32no—
107D3×Q8D1212yescomplemented
108C2×D12—32no—
109C2×D12—61no—
110C2×D12—62no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—121no—
113C2×D12—241no—
114C2×C4×D3—31no—
115C2×C4×D3—31no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3S411yescharacteristic
118C2×Dic6—31no—
119C2×SL(2,𝔽3)—21no—
120C2×SL(2,𝔽3)—32no—
121C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
122GL(2,𝔽3)—62no—
123GL(2,𝔽3)—122no—
124#226—22no—
125C3×Q16—62no—
126C3×Q16—62no—
127C2×C3×C8—32no—
128C3×C4⋊C4—31no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C42—31no—
132#216—64no—
133#215—62no—
134#215—62no—
135(C2×D3)⋊C4—62no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137(C2×D3)⋊C4—122no—
138C4⋊Dic3—31no—
139C4⋊Dic3—41no—
140Dic3⋊C4—61no—
141C4×Dic3—31no—
142C4×Dic3—31no—
143C4×Dic3—31no—
144C2×C3⋊C8—32no—
145#204—64no—
146ΓL(1,𝔽25)—64no—
147C22×C32—41no—
148C2×C3⋊D3—82no—
149C2×C3⋊D3—82no—
150C2×C3⋊D3—82no—
151C2×C3×D3—42no—
152C2×C3×D3—81no—
153C2×C3×D3—81no—
154C32×C4—42no—
155C3×Dic3—81no—
156C3×Dic3—82no—
157C2×#41—92no—
158C22×Q8—31no—
159#137—184no—
160#137—184no—
161C2×Q16—32no—
162C2×Q16—92no—
163C2×SD16—92no—
164C2×SD16—92no—
165C2×M16—92no—
166C4⋊Q8—31no—
167#127—91no—
168#124—92no—
169#121—181no—
170#121—181no—
171C4×Q8—31no—
172C4×Q8—91no—
173C4×Q8—91no—
174C4×Q8D3211yescharacteristic
175C4×D4—181no—
176C4×D4—181no—
177C2×C4⋊C4—91no—
178C2×C42—91no—
179C4⋊C8—31no—
180C4⋊C8—91no—
181C4⋊C8—92no—
182#103—32no—
183#103—92no—
184#102—92no—
185#102—92no—
186C23×C3—121no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—242no—
190C22×D3C2×S411yescharacteristic
191C3×Q8—31no—
192C3×Q8—62no—
193C3×Q8—62no—
194C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
195C2×C3×C4—31no—
196C2×C3×C4—31no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—81no—
200C2×C3×C4—121no—
201C2×C3×C4—242no—
202C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
203#67—244no—
204C2×Dic3—31no—
205C2×Dic3—31no—
206C2×Dic3—42no—
207C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—122no—
211D12—124no—
212D12—122no—
213D12—242no—
214D12—244no—
215C4×D3—22no—
216C4×D3—32no—
217C4×D3—32no—
218C4×D3—124no—
219C4×D3—121no—
220Dic6—32no—
221Dic6—61no—
222SL(2,𝔽3)—21no—
223SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
224C3×C8—62no—
225C3⋊C8—62no—
226C2×C32—41no—
227C2×C32—41no—
228C2×C32—41no—
229C3⋊D3—162no—
230C3×D3—82no—
231#41—184no—
232#41—184no—
233C2×Q8—32no—
234C2×Q8—32no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8—92no—
237C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
238C2×D4—92no—
239C2×D4—181no—
240C2×D4—182no—
241C2×D4—181no—
242C22×C4—31no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—182no—
246Q16—62no—
247Q16—62no—
248Q16—184no—
249SD16—184no—
250SD16—182no—
251SD16—182no—
252M16—184no—
253C2×C8—32no—
254C2×C8—92no—
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—91no—
259C4⋊C4—181no—
260C22⋊C4—182no—
261C22⋊C4—182no—
262C42—31no—
263C42—91no—
264C42—91no—
265C42—91no—
266C22×C3—41no—
267C22×C3—81no—
268C22×C3—122no—
269C22×C3—241no—
270C22×C3—241no—
271C22×C3C22×S411yescharacteristic
272C2×D3—21no—
273C2×D3—21no—
274C2×D3—122no—
275C2×D3—122no—
276C2×D3—122no—
277C2×D3—242no—
278C2×D3—242no—
279C2×D3—242no—
280C2×D3—244no—
281C2×D3—482no—
282C2×D3—482no—
283C2×D3C4⋊S412yes—
284C3×C4—31no—
285C3×C4—31no—
286C3×C4—42no—
287C3×C4—61no—
288C3×C4—82no—
289C3×C4—122no—
290C3×C4—241no—
291C3×C4#98312yescomplemented
292Dic3—21no—
293Dic3—32no—
294Dic3—61no—
295Dic3—82no—
296C32—41noSylow
297C23—31no—
298C23—182no—
299Q8—31no—
300Q8—62no—
301Q8—62no—
302Q8—92no—
303Q8—181no—
304Q8D3×D1211yescharacteristic
305D4—182no—
306D4—182no—
307D4—362no—
308D4—364no—
309D4—362no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—31no—
312C2×C4—31no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—62no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—92no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—361no—
320C2×C4—364no—
321C2×C4D3×S411yescharacteristic
322C8—62no—
323C8—182no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—41no—
327C2×C3—81no—
328C2×C3—81no—
329C2×C3—81no—
330C2×C3—242no—
331C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
332C2×C3C2×#98311yescharacteristic
333C2×C3#592311yescharacteristic
334D3—22no—
335D3—242no—
336D3—482no—
337D3—484no—
338C22—32no—
339C22—61no—
340C22—61no—
341C22—362no—
342C22—362no—
343C22—362no—
344C22C2×D3×S411yescharacteristic
345C4—31no—
346C4—31no—
347C4—61no—
348C4—61no—
349C4—92no—
350C4—122no—
351C4—181no—
352C4#6420212yescomplemented
353C3—41no—
354C3—81no—
355C3#8533111yescharacteristic, complemented
356C2—62no—
357C2—722no—
358C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
359C2C2×#6420211yescharacteristic
360C2#1059645611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
4. C3×C4⋊#226C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
18. C4×D3×Q8D3semidirect
23. C4⋊#226D3semidirect
36. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
107. D3×Q8D12semidirect
291. C3×C4#983semidirect
352. C4#64202semidirect
355. C3#85331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×C4⋊#2262
#105932082
#853313
#804763
#639094