Finite Group Databasebeta

← #11921733

Subgroups — #11921733

Order 1152.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85356—31nomaximal
9#79658—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63905—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5572D311yescharacteristic, complemented
19#5561—31no—
20#519⋊C3—31no—
21#5421—31no—
22#5419—31no—
23#5395—31no—
24C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
25#5391—31no—
26#5388—31no—
27#5388—61no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5170—31no—
30#5166—31no—
31#5030—31no—
32#5018—31no—
33#4868—31no—
34#4854—31no—
35#4809—31no—
36#4793—31no—
37#4784—31no—
38#4767—31no—
39C4×Dic12—31no—
40#4690—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3750—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3121—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C2×#216—31no—
63#938—31no—
64#936—31no—
65C2×#214—31no—
66#929—61no—
67#924—61no—
68C2×Dic12—31no—
69#897—31no—
70#892—31no—
71#888—31no—
72#887—31no—
73#885—61no—
74#883—121no—
75#879—61no—
76#872—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#106—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C4×C8—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91(C2×D3)⋊C8—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93#818—31no—
94#816—31no—
95#816—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#810—31no—
99#810—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102#803—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#625—82no—
113#542—91no—
114#519—31no—
115#485—91no—
116#482—91no—
117#477—91no—
118#475—91no—
119#464—91no—
120#464—91no—
121#451—91no—
122#448—91no—
123#441—91no—
124#440—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—31no—
127#433—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—121no—
133D3×Q8—21no—
134D3×Q8—61no—
135C2×C4×D3—31no—
136C2×C4×D3—41no—
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—31no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—21no—
144#226—62no—
145#226—61no—
146C3×SD16—61no—
147C3×SD16—61no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—121no—
154C3×C42—31no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—121no—
159#216—61no—
160#216—61no—
161#214—62no—
162(C2×D3)⋊C4—31no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—121no—
165(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—121no—
170Dic3⋊C4—31no—
171Dic3⋊C4—31no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—241no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181Dic12—62no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C32×C4—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C22×Q8—31no—
195C2×Q16—91no—
196C2×Q16—91no—
197C2×SD16—31no—
198C2×SD16—91no—
199C4⋊Q8—91no—
200#126—181no—
201#124—91no—
202#124—181no—
203#123—181no—
204C22⋊Q8—91no—
205C22⋊Q8—181no—
206#121—91no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8D3211yescharacteristic
212C4×D4—31no—
213#117—91no—
214#117—91no—
215#107—91no—
216#107—91no—
217#106—31no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#102—31no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C22⋊C8—91no—
231#97—91no—
232C4×C8—31no—
233C23×C3—61no—
234C23×C3—121no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3C2×S411yescharacteristic
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8#23511yescharacteristic
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—81no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×C3×C4—241no—
248C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
249#67—241no—
250#67—242no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—82no—
264Dic6—32no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—241no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3×D3—82no—
279C3×D3—161no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—181no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—91no—
290Q16—182no—
291Q16—181no—
292Q16—181no—
293SD16—61no—
294SD16—61no—
295SD16—182no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—31no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—31no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C42—181no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3C22×S411yescharacteristic
329C2×D3—21no—
330C2×D3—21no—
331C2×D3—21no—
332C2×D3—42no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—61no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—161no—
342C3×C4—241no—
343Dic3—21no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—81no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—241no—
350Dic3—241no—
351Dic3—242no—
352Dic3—481no—
353C32—41noSylow
354C23—31no—
355C23—61no—
356Q8—31no—
357Q8—92no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361Q8—721no—
362Q8#379811yescharacteristic
363D4—61no—
364D4—61no—
365D4—721no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—241no—
377C2×C4D3×S411yescharacteristic
378C8—61no—
379C8—61no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—241no—
389C2×C3—481no—
390C2×C3#591211yescharacteristic
391C2×C3#592611yescharacteristic
392C2×C3#592711yescharacteristic
393D3—41no—
394D3—82no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22C2×D3×S411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—31no—
404C4—31no—
405C4—61no—
406C4—61no—
407C4—121no—
408C4—181no—
409C4—181no—
410C4—361no—
411C4—361no—
412C3—41no—
413C3—81no—
414C3#8535611yescharacteristic, complemented
415C2—121no—
416C2—241no—
417C2#1059642611yescharacteristic
418C2#1059644511yescharacteristic
419C2#1059645211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593217C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5572⋊C3C2semidirect
2. #10593622C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. #5572D3semidirect
24. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
414. C3#85356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5572⋊C32
#105936222
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932172
#105932112
#105932052
#105932022
#853563
#796583
#639054