Finite Group Databasebeta

← #11921734

Subgroups — #11921734

Order 1152.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85358—31nomaximal
9#80365—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63885—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18#5719—31no—
19#5572D311yescharacteristic, complemented
20#519⋊C3—31no—
21#5421—31no—
22#5421—31no—
23#5394—31no—
24C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5389—31no—
27#5389—61no—
28C3×#460—31no—
29#5170—31no—
30#5170—31no—
31#5164—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33#5075—31no—
34#5022—31no—
35#4840—31no—
36#4829—31no—
37#4784—31no—
38#4779—31no—
39#4758—31no—
40#4757—31no—
41C2×C3×D12—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44C2×#625—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3×GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49#3750—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3126—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×SD16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×#127—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62#939—61no—
63#939—61no—
64#938—31no—
65#938—31no—
66#935—61no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69D4×Dic3—31no—
70C2×#214—31no—
71C2×#214—31no—
72#892—31no—
73#887—31no—
74#884—121no—
75#872—31no—
76#870—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×SL(2,𝔽3)—21no—
79C4×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85C3×C4⋊C8—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×#102—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#818—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#815—31no—
99C8×Dic3—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C2×C32×C4—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×D12—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#625—82no—
113#625—82no—
114D3×Dic3—82no—
115#540—91no—
116#519—31no—
117#482—91no—
118#482—91no—
119#479—91no—
120#479—91no—
121#460—31no—
122#460—91no—
123#448—91no—
124#448—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127C4×SD16—91no—
128C4×SD16—91no—
129#433—91no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C2×#67—121no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141D3×Q8—21no—
142D3×Q8—61no—
143C2×D12—41no—
144C2×C4×D3—31no—
145C2×C4×D3—121no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150GL(2,𝔽3)—21no—
151GL(2,𝔽3)—21no—
152C3×SD16—61no—
153C3×SD16—61no—
154C3×SD16—61no—
155C3×SD16—61no—
156C2×C3×C8—31no—
157C2×C3×C8—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C22⋊C4—121no—
160C3×C42—31no—
161#217—61no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165#214—62no—
166#214—62no—
167(C2×D3)⋊C4—31no—
168(C2×D3)⋊C4—121no—
169(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173Dic3⋊C4—31no—
174Dic3⋊C4—31no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—121no—
178Dic3⋊C4—241no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C32×C4—81no—
194C3⋊Dic3—42no—
195C3⋊Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C22×Q8—31no—
198C2×SD16—31no—
199C2×SD16—31no—
200C2×SD16—91no—
201C2×SD16—91no—
202#127—31no—
203#125—91no—
204#123—181no—
205#123—181no—
206#121—91no—
207#121—91no—
208#121—181no—
209#121—181no—
210C4×Q8—31no—
211C4×Q8—91no—
212C4×Q8—91no—
213C4×Q8D3211yescharacteristic
214C4×D4—91no—
215C4×D4—91no—
216#117—91no—
217#117—91no—
218#107—91no—
219#107—91no—
220#106—91no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—31no—
223C4⋊C8—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—31no—
229#102—31no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C22⋊C8—91no—
234#97—91no—
235C4×C8—91no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—121no—
239C22×D3—41no—
240C22×D3—41no—
241C22×D3C2×S411yescharacteristic
242C3×Q8—31no—
243C3×Q8#23511yescharacteristic
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—61no—
248C3×D4—241no—
249C3×D4—241no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—241no—
257#67—241no—
258#67—242no—
259#67—242no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3—241no—
270C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
271D12—82no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—242no—
275Dic6—32no—
276Dic6—61no—
277SL(2,𝔽3)—21no—
278SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C3×D3—82no—
287C3×D3—161no—
288C3×D3—161no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—91no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—31no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—181no—
301C22×C4—181no—
302SD16—61no—
303SD16—61no—
304SD16—61no—
305SD16—61no—
306SD16—182no—
307SD16—182no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C22⋊C4—31no—
321C22⋊C4—91no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C42—31no—
327C42—91no—
328C42—181no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3—241no—
340C22×C3C22×S411yescharacteristic
341C2×D3—21no—
342C2×D3—21no—
343C2×D3—21no—
344C2×D3—42no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—61no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—161no—
356C3×C4—241no—
357Dic3—21no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—122no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363Dic3—241no—
364Dic3—242no—
365Dic3—481no—
366C32—41noSylow
367C23—31no—
368C23—61no—
369C23—61no—
370Q8—31no—
371Q8—92no—
372Q8—181no—
373Q8#379511yescharacteristic
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—61no—
377D4—61no—
378D4—241no—
379D4—241no—
380D4—721no—
381D4—721no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—721no—
392C2×C4—721no—
393C2×C4D3×S411yescharacteristic
394C8—61no—
395C8—61no—
396C8—181no—
397C8—181no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—81no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—241no—
405C2×C3—241no—
406C2×C3—481no—
407C2×C3#591211yescharacteristic
408C2×C3#592611yescharacteristic
409C2×C3#592611yescharacteristic
410D3—41no—
411D3—82no—
412D3—161no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—121no—
417C22—121no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—121no—
422C22C2×D3×S411yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—31no—
425C4—31no—
426C4—61no—
427C4—61no—
428C4—181no—
429C4—181no—
430C4—361no—
431C4—361no—
432C3—41no—
433C3—81no—
434C3#8535811yescharacteristic, complemented
435C2—121no—
436C2—241no—
437C2—241no—
438C2#1059642711yescharacteristic
439C2#1059644511yescharacteristic
440C2#1059646011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5572⋊C3C2semidirect
2. #10593623C2semidirect
3. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593204C2semidirect
19. #5572D3semidirect
24. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
434. C3#85358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5572⋊C32
#105936232
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932172
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932042
#853583
#803653
#638854