Finite Group Databasebeta

← #11921735

Subgroups — #11921735

Order 1152.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85387—31nomaximal
9#79684—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63905—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5576D311yescharacteristic, complemented
19#5558—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5426—31no—
23#5421—31no—
24#5420—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
26#5389—31no—
27#5389—61no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5172—31no—
30#5170—31no—
31#5022—31no—
32#5016—31no—
33#4866—31no—
34#4862—31no—
35#4803—31no—
36#4802—31no—
37#4782—31no—
38#4780—31no—
39#4697—31no—
40#4688—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3750—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3326—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61#938—31no—
62#938—31no—
63C2×#214—31no—
64C2×#213—31no—
65#929—61no—
66C4×#67—61no—
67C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
69#897—31no—
70#895—31no—
71#892—31no—
72D3×C4⋊C4—31no—
73#884—61no—
74#883—121no—
75#879—61no—
76#875—31no—
77C4×D12—31no—
78#870—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#106—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×C4×C8—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#821—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#625—82no—
113#553—91no—
114#548—31no—
115#488—91no—
116#483—91no—
117#482—91no—
118#479—91no—
119#469—91no—
120#468—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124C4×SD16—31no—
125#436—91no—
126#419—91no—
127#417—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—121no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136D3×Q8—21no—
137D3×Q8—61no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—31no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—41no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×Dic6—31no—
145#41⋊C3—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)—61no—
148C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
149GL(2,𝔽3)—21no—
150C3×SD16—61no—
151C3×SD16—61no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—121no—
158C3×C42—31no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—121no—
162#214—121no—
163#213—121no—
164(C2×D3)⋊C4—31no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—121no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—121no—
177Dic3⋊C4—241no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C2×#41—31no—
196C22×Q8—31no—
197C2×SD16—31no—
198C2×SD16—91no—
199C2×D8—91no—
200C2×M16—91no—
201C2×M16—91no—
202#126—181no—
203#125—91no—
204#124—91no—
205#123—181no—
206C22⋊Q8—91no—
207#121—91no—
208#121—91no—
209#121—91no—
210#121—181no—
211C4×Q8D3211yescharacteristic
212C4×D4—31no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—181no—
215#117—91no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217#107—91no—
218#106—31no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#102—31no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C4×C8—31no—
234C23×C3—61no—
235C23×C3—121no—
236C22×D3—31no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3C2×S411yescharacteristic
239C3×Q8—31no—
240C3×Q8#23711yescharacteristic
241C3×D4—61no—
242C3×D4—61no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—241no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—122no—
252#67—241no—
253#67—242no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—121no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—82no—
271C4×D3—241no—
272Dic6—61no—
273Dic6—61no—
274SL(2,𝔽3)—21no—
275SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
276C3×C8—61no—
277C3×C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C3×D3—82no—
284C3×D3—161no—
285#41—61no—
286#41—181no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
291C2×D4—31no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—181no—
300SD16—61no—
301SD16—61no—
302SD16—361no—
303D8—361no—
304M16—361no—
305M16—361no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8—91no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C22⋊C4—31no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—91no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C42—31no—
326C42—181no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—241no—
333C22×C3—241no—
334C22×C3—241no—
335C22×C3C22×S411yescharacteristic
336C2×D3—21no—
337C2×D3—21no—
338C2×D3—21no—
339C2×D3—42no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—31no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—61no—
349C3×C4—81no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—161no—
352C3×C4—241no—
353Dic3—21no—
354Dic3—61no—
355Dic3—81no—
356Dic3—121no—
357Dic3—121no—
358Dic3—241no—
359Dic3—241no—
360Dic3—242no—
361Dic3—481no—
362C32—41noSylow
363C23—31no—
364C23—61no—
365C23—91no—
366Q8—31no—
367Q8—181no—
368Q8—181no—
369Q8#379511yescharacteristic
370D4—61no—
371D4—61no—
372D4—181no—
373D4—181no—
374D4—361no—
375D4—362no—
376D4—721no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—241no—
389C2×C4—721no—
390C2×C4D3×S411yescharacteristic
391C8—61no—
392C8—61no—
393C8—181no—
394C8—181no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3—241no—
402C2×C3—481no—
403C2×C3#591411yescharacteristic
404C2×C3#592311yescharacteristic
405C2×C3#592611yescharacteristic
406D3—41no—
407D3—82no—
408D3—121no—
409C22—61no—
410C22—61no—
411C22—61no—
412C22—121no—
413C22—121no—
414C22—121no—
415C22—181no—
416C22—181no—
417C22—181no—
418C22C2×D3×S411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—31no—
421C4—31no—
422C4—61no—
423C4—61no—
424C4—121no—
425C4—181no—
426C4—361no—
427C4—361no—
428C3—41no—
429C3—81no—
430C3#8538711yescharacteristic, complemented
431C2—121no—
432C2—241no—
433C2—361no—
434C2#1059642411yescharacteristic
435C2#1059644511yescharacteristic
436C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5576⋊C3C2semidirect
2. #10593623C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
18. #5576D3semidirect
25. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
430. C3#85387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5576⋊C32
#105936232
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932172
#105932092
#105932032
#105932002
#853873
#796843
#639054