Finite Group Databasebeta

← #11921736

Subgroups — #11921736

Order 1152.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—31nomaximal
9#80407—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#64201—22no—
16#64197—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63885—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#916—31no—
23C2×#915—31no—
24#5718—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5421—31no—
29C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
30#5388—31no—
31#5388—61no—
32C3×#460—31no—
33#5172—31no—
34#5170—31no—
35#5074—31no—
36#5030—31no—
37#4845—31no—
38#4836—31no—
39#4783—31no—
40#4782—31no—
41#4781—31no—
42#4778—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#625—41no—
46C2×#625—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3750—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#985—62no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×C3×SD16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#127—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73C2×#216—31no—
74#940—61no—
75#939—61no—
76#939—61no—
77#938—31no—
78#938—31no—
79D4×Dic3—61no—
80C2×#214—31no—
81C2×#214—31no—
82C2×#213—31no—
83C2×#213—31no—
84#916—62no—
85#916—62no—
86#915—62no—
87#915—62no—
88C2×Dic12—31no—
89C2×#204—31no—
90C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
91C2×D3×C8—31no—
92#897—31no—
93#895—31no—
94#884—121no—
95#875—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#810—31no—
111#808—31no—
112#803—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#625—82no—
123#625—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×#135—91no—
127#550—91no—
128#548—31no—
129#496—91no—
130#469—91no—
131#465—91no—
132#464—91no—
133#460—31no—
134#452—91no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138#441—91no—
139#435—91no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×C3×D4—31no—
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—61no—
144C2×C3×D4—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—121no—
150C2×#67—121no—
151C22×Dic3—61no—
152C22×Dic3—61no—
153#239—21no—
154#239—61no—
155D3×Q8—21no—
156D3×Q8—61no—
157#237—62no—
158#237—62no—
159#237—121no—
160#237—121no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—41no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—121no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—31no—
169#41⋊C3—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—61no—
172C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
173GL(2,𝔽3)—21no—
174GL(2,𝔽3)—21no—
175#226—32no—
176#226—62no—
177C3×SD16—61no—
178C3×SD16—61no—
179C3×SD16—61no—
180C3×SD16—61no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—31no—
183C3×C4⋊C4—31no—
184C3×C22⋊C4—121no—
185C3×C42—31no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188#216—32no—
189#216—32no—
190#214—62no—
191#214—121no—
192#213—62no—
193#213—121no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—31no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—241no—
203C4×Dic3—61no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206Dic12—62no—
207#204—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32—41no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—42no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C2×#41—31no—
225C2×#41—91no—
226C2×#41—91no—
227C22×Q8—31no—
228#137—182no—
229#137—182no—
230#135—182no—
231#135—182no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×D8—91no—
240C2×D8—91no—
241C2×M16—91no—
242C22×C8—91no—
243#127—31no—
244#127—181no—
245#124—91no—
246C22⋊Q8—91no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—181no—
251#121—181no—
252C4×Q8—91no—
253C4×Q8D3211yescharacteristic
254C4×D4—91no—
255C4×D4—181no—
256#106—91no—
257C4⋊C8—31no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#102—31no—
262#102—31no—
263#102—91no—
264C22⋊C8—91no—
265C22⋊C8—91no—
266#97—91no—
267C23×C3—61no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—121no—
270C22×D3—31no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—41no—
273C22×D3C2×S411yescharacteristic
274C3×Q8—31no—
275C3×Q8D3×D411yescharacteristic
276C3×D4—61no—
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C3×D4—61no—
280C3×D4—122no—
281C3×D4—241no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—81no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
288#67—122no—
289#67—122no—
290#67—242no—
291#67—241no—
292#67—241no—
293#67—242no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—122no—
300C2×Dic3—122no—
301C2×Dic3—241no—
302C2×Dic3—241no—
303C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—82no—
307D12—121no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—242no—
313Dic6—32no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317SL(2,𝔽3)—21no—
318SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
319C3×C8—61no—
320C3×C8—61no—
321C3⋊C8—32no—
322C3⋊C8—61no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C3×D3—82no—
327C3×D3—161no—
328C3×D3—161no—
329#41—61no—
330#41—181no—
331#41—182no—
332#41—182no—
333#41—361no—
334#41—361no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—31no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—91no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4—181no—
354Q16—92no—
355Q16—92no—
356Q16—182no—
357SD16—61no—
358SD16—61no—
359SD16—61no—
360SD16—61no—
361SD16—182no—
362SD16—182no—
363SD16—361no—
364D8—182no—
365D8—361no—
366M16—182no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C2×C8—182no—
372C4⋊C4—31no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—181no—
376C22⋊C4—31no—
377C22⋊C4—91no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C42—31no—
382C42—181no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—241no—
392C22×C3—241no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3C22×S411yescharacteristic
395C2×D3—21no—
396C2×D3—21no—
397C2×D3—21no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—61no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4—161no—
413C3×C4—241no—
414Dic3—21no—
415Dic3—62no—
416Dic3—61no—
417Dic3—122no—
418Dic3—121no—
419Dic3—242no—
420Dic3—241no—
421Dic3—481no—
422C32—41noSylow
423C23—31no—
424C23—61no—
425C23—61no—
426C23—91no—
427Q8—31no—
428Q8—92no—
429Q8—181no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8#380211yescharacteristic
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—61no—
436D4—61no—
437D4—122no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—241no—
441D4—361no—
442D4—362no—
443D4—362no—
444D4—721no—
445D4—721no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4D3×S411yescharacteristic
459C8—61no—
460C8—61no—
461C8—92no—
462C8—181no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—241no—
470C2×C3—241no—
471C2×C3—481no—
472C2×C3D4×S411yescharacteristic
473C2×C3#592311yescharacteristic
474C2×C3#592611yescharacteristic
475D3—41no—
476D3—82no—
477D3—121no—
478D3—161no—
479C22—61no—
480C22—61no—
481C22—61no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—121no—
486C22—121no—
487C22—121no—
488C22—181no—
489C22—181no—
490C22—181no—
491C22C2×D3×S411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—31no—
494C4—31no—
495C4—61no—
496C4—61no—
497C4—181no—
498C4—182no—
499C4—361no—
500C3—41no—
501C3—81no—
502C3#8538511yescharacteristic, complemented
503C2—121no—
504C2—241no—
505C2—241no—
506C2—361no—
507C2#1059643211yescharacteristic
508C2#1059644511yescharacteristic
509C2#1059645511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. #10593622C2semidirect
5. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593217C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
25. #5576D3semidirect
29. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
502. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
C2×#641972
#5576⋊C32
#105936222
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932172
#105932032
#853853
#804073
#638854