Finite Group Databasebeta

← #11921737

Subgroups — #11921737

Order 1152.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85358—31nomaximal
9#79661—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63906—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5572D311yescharacteristic, complemented
19#5562—31no—
20#519⋊C3—31no—
21#5421—31no—
22#5421—31no—
23#5394—31no—
24#5394—61no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
27#5389—31no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5170—31no—
30#5163—31no—
31#5026—31no—
32#5018—31no—
33#4866—31no—
34#4857—31no—
35#4806—31no—
36#4799—31no—
37#4779—31no—
38#4762—31no—
39C4×#204—31no—
40#4690—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×#626—41no—
45C2×#625—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49#3752—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3126—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—61no—
57C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C2×#215—31no—
63#940—31no—
64#938—31no—
65C2×#214—31no—
66#930—61no—
67#929—61no—
68C2×#204—31no—
69#895—31no—
70#892—31no—
71#890—31no—
72#887—31no—
73#884—61no—
74#884—121no—
75#883—61no—
76C4×D12—31no—
77#872—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#106—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C4×C8—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#821—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#807—31no—
101#807—31no—
102#803—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C2×C32×C4—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—82no—
113#626—82no—
114#625—82no—
115#540—91no—
116#519—31no—
117#482—91no—
118#482—91no—
119#479—91no—
120#479—91no—
121#460—91no—
122#460—91no—
123#448—91no—
124#448—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127C4×SD16—31no—
128C4×SD16—91no—
129#433—91no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C2×#67—121no—
138D3×Q8—21no—
139D3×Q8—61no—
140C2×D12—31no—
141C2×D12—61no—
142C2×D12—121no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—41no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150GL(2,𝔽3)—21no—
151GL(2,𝔽3)—62no—
152GL(2,𝔽3)—61no—
153C3×SD16—61no—
154C3×SD16—61no—
155C2×C3×C8—31no—
156C2×C3×C8—31no—
157C3×C4⋊C4—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—121no—
161C3×C42—31no—
162#217—61no—
163#215—61no—
164#215—61no—
165#214—62no—
166(C2×D3)⋊C4—31no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—241no—
171(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—61no—
175Dic3⋊C4—31no—
176Dic3⋊C4—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—121no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183#204—62no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C2×C3×D3—81no—
194C32×C4—81no—
195C3⋊Dic3—81no—
196C3×Dic3—42no—
197C3×Dic3—81no—
198C22×Q8—31no—
199C2×SD16—31no—
200C2×SD16—91no—
201C2×SD16—91no—
202C2×SD16—91no—
203#127—91no—
204#125—91no—
205#123—181no—
206#123—181no—
207#121—91no—
208#121—91no—
209#121—181no—
210#121—181no—
211C4×Q8—31no—
212C4×Q8—91no—
213C4×Q8—91no—
214C4×Q8D3211yescharacteristic
215C4×D4—31no—
216C4×D4—91no—
217#117—91no—
218#117—91no—
219#107—91no—
220#107—91no—
221#106—31no—
222#106—91no—
223C4⋊C8—91no—
224C4⋊C8—91no—
225#103—31no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—31no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C22⋊C8—91no—
235#97—91no—
236C4×C8—31no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—121no—
239C22×D3—41no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—121no—
242C22×D3—241no—
243C22×D3C2×S411yescharacteristic
244C3×Q8—31no—
245C3×Q8#23511yescharacteristic
246C3×D4—61no—
247C3×D4—61no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—81no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—241no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—241no—
257#67—242no—
258#67—241no—
259#67—241no—
260#67—242no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—31no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—241no—
271D12—242no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—82no—
275C4×D3—241no—
276Dic6—32no—
277Dic6—61no—
278SL(2,𝔽3)—21no—
279SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C3⋊D3—161no—
288C3×D3—82no—
289C3×D3—161no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—91no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
294C2×D4—31no—
295C2×D4—91no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—181no—
303SD16—61no—
304SD16—61no—
305SD16—182no—
306SD16—182no—
307SD16—181no—
308SD16—181no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—31no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—91no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C22⋊C4—31no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—91no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—31no—
328C42—91no—
329C42—181no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—81no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—241no—
336C22×C3—241no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3C22×S411yescharacteristic
339C2×D3—21no—
340C2×D3—21no—
341C2×D3—21no—
342C2×D3—42no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—241no—
349C2×D3—241no—
350C2×D3—241no—
351C2×D3—242no—
352C2×D3—481no—
353C2×D3—481no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—31no—
356C3×C4—31no—
357C3×C4—61no—
358C3×C4—81no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—161no—
361C3×C4—241no—
362Dic3—21no—
363Dic3—42no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—121no—
367Dic3—241no—
368Dic3—481no—
369C32—41noSylow
370C23—31no—
371C23—61no—
372C23—181no—
373Q8—31no—
374Q8—92no—
375Q8—181no—
376Q8#379811yescharacteristic
377D4—61no—
378D4—61no—
379D4—181no—
380D4—181no—
381D4—721no—
382D4—721no—
383D4—721no—
384D4—721no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—241no—
395C2×C4—721no—
396C2×C4D3×S411yescharacteristic
397C8—61no—
398C8—61no—
399C8—181no—
400C8—181no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—241no—
408C2×C3—481no—
409C2×C3#591211yescharacteristic
410C2×C3#592611yescharacteristic
411C2×C3#592611yescharacteristic
412D3—41no—
413D3—82no—
414D3—241no—
415D3—481no—
416D3—482no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—121no—
421C22—121no—
422C22—121no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22—361no—
426C22C2×D3×S411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—61no—
431C4—61no—
432C4—121no—
433C4—181no—
434C4—181no—
435C4—361no—
436C3—41no—
437C3—81no—
438C3#8535811yescharacteristic, complemented
439C2—121no—
440C2—241no—
441C2—721no—
442C2#1059642611yescharacteristic
443C2#1059644511yescharacteristic
444C2#1059645911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5572⋊C3C2semidirect
2. #10593628C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593199C2semidirect
18. #5572D3semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
438. C3#85358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5572⋊C32
#105936282
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932182
#105932172
#105932152
#105931992
#853583
#796613
#639064