Finite Group Databasebeta

← #11921739

Subgroups — #11921739

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—31nomaximal
9#79671—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#64201—22no—
16#64199—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#63906—41nomaximal
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#915—31no—
23C2×#914—31no—
24#5576D311yescharacteristic, complemented
25#5554—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5395—31no—
30#5395—61no—
31C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
32C3×C4×SD16—31no—
33#5028—31no—
34#5016—31no—
35#4867—31no—
36#4865—31no—
37#4808—31no—
38#4806—31no—
39#4781—31no—
40#4776—31no—
41#4696—31no—
42#4688—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#626—41no—
46C2×#626—41no—
47C2×#625—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
53#3752—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3275—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×D3×D4—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#986—62no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
72C3×C4×D4—31no—
73C2×#216—31no—
74C2×#215—31no—
75C2×#214—31no—
76C2×#213—31no—
77#930—61no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
79#915—62no—
80#915—62no—
81#914—62no—
82#914—62no—
83C2×Dic12—31no—
84C2×D24—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×#204—31no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
89#897—31no—
90#897—31no—
91#895—31no—
92#895—31no—
93#886—61no—
94#884—121no—
95#882—61no—
96#875—31no—
97#875—31no—
98C4×D12—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—21no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#106—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C4×C8—31no—
106(C2×D3)⋊C8—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#810—31no—
109#810—31no—
110#809—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×C4×D3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123#626—82no—
124#625—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#548—31no—
128#546—91no—
129#495—91no—
130#470—91no—
131#469—91no—
132#464—91no—
133#463—91no—
134#452—91no—
135#450—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138C4×SD16—31no—
139#436—91no—
140C23×D3—61no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C22×C3×C4—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—121no—
148C22×Dic3—61no—
149#239—21no—
150#239—61no—
151D3×Q8—21no—
152D3×Q8—61no—
153#237—62no—
154#237—121no—
155D3×D4—62no—
156D3×D4—121no—
157C2×D12—31no—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—31no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—121no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—31no—
164C2×C4×D3—41no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167#41⋊C3—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—61no—
172GL(2,𝔽3)—121no—
173GL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
174#226—61no—
175#226—121no—
176C3×SD16—32no—
177C3×SD16—32no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C4⋊C4—31no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—121no—
184C3×C42—31no—
185#216—61no—
186#216—61no—
187#215—61no—
188#215—61no—
189#214—62no—
190#213—62no—
191(C2×D3)⋊C4—31no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198(C2×D3)⋊C4—241no—
199(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
200C4⋊Dic3—31no—
201C4⋊Dic3—61no—
202Dic3⋊C4—121no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205Dic12—62no—
206D24—62no—
207#204—121no—
208#204—121no—
209ΓL(1,𝔽25)—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C32×C4—81no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—91no—
227C22×Q8—31no—
228C22×D4—91no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231AGL(1,ℤ/8)—182no—
232AGL(1,ℤ/8)—182no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—91no—
241C2×D8—91no—
242C2×M16—91no—
243C2×M16—91no—
244#124—91no—
245#124—91no—
246#123—181no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252#120—181no—
253C4×Q8D3211yescharacteristic
254C4×D4—31no—
255C4×D4—91no—
256C2×C22⋊C4—181no—
257#106—31no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—31no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—31no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267C4×C8—31no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—121no—
270C22×D3—31no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—122no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3—241no—
278C22×D3C2×S411yescharacteristic
279C3×Q8—31no—
280C3×Q8D3×D411yescharacteristic
281C3×D4—32no—
282C3×D4—61no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—81no—
288C2×C3×C4—121no—
289C2×C3×C4—241no—
290C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
291#67—122no—
292#67—122no—
293#67—242no—
294#67—242no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—122no—
300C2×Dic3—241no—
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302D12—61no—
303D12—61no—
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—121no—
307D12—242no—
308D12—241no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—82no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
320C3×C8—32no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C3⋊D3—161no—
328C3×D3—82no—
329C3×D3—161no—
330C24—181no—
331#41—61no—
332#41—181no—
333#41—182no—
334#41—361no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—361no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—91no—
352C22×C4—181no—
353Q16—182no—
354Q16—181no—
355Q16—181no—
356SD16—32no—
357SD16—32no—
358SD16—182no—
359SD16—181no—
360SD16—181no—
361SD16—361no—
362SD16—361no—
363D8—182no—
364D8—182no—
365M16—182no—
366M16—182no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C4⋊C4—31no—
372C4⋊C4—31no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—181no—
375C22⋊C4—31no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—91no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—31no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—62no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C22×C3—241no—
392C22×C3C22×S411yescharacteristic
393C2×D3—21no—
394C2×D3—21no—
395C2×D3—21no—
396C2×D3—42no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3—241no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—242no—
409C2×D3—244no—
410C2×D3—481no—
411C2×D3—481no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—31no—
415C3×C4—61no—
416C3×C4—81no—
417C3×C4—121no—
418C3×C4—161no—
419C3×C4—241no—
420Dic3—21no—
421Dic3—42no—
422Dic3—61no—
423Dic3—121no—
424Dic3—241no—
425Dic3—481no—
426C32—41noSylow
427C23—31no—
428C23—61no—
429C23—91no—
430C23—181no—
431C23—362no—
432C23—362no—
433C23—721no—
434Q8—31no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8—181no—
439Q8D3×D1211yescharacteristic
440D4—32no—
441D4—61no—
442D4—181no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—361no—
447D4—362no—
448D4—362no—
449D4—721no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—241no—
461C2×C4—362no—
462C2×C4D3×S411yescharacteristic
463C8—32no—
464C8—61no—
465C8—181no—
466C8—181no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—122no—
474C2×C3—481no—
475C2×C3D4×S411yescharacteristic
476C2×C3#592311yescharacteristic
477C2×C3#592611yescharacteristic
478D3—41no—
479D3—82no—
480D3—121no—
481D3—241no—
482D3—481no—
483D3—482no—
484C22—61no—
485C22—62no—
486C22—61no—
487C22—61no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—361no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22—724no—
497C22C2×D3×S411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—31no—
500C4—31no—
501C4—61no—
502C4—61no—
503C4—121no—
504C4—181no—
505C4—361no—
506C3—41no—
507C3—81no—
508C3#8538411yescharacteristic, complemented
509C2—121no—
510C2—122no—
511C2—361no—
512C2—721no—
513C2D12×S411yescharacteristic
514C2#1059644511yescharacteristic
515C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593218C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
10. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C3⋊#226C22semidirect
17. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
24. #5576D3semidirect
31. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
52. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
100. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
173. GL(2,𝔽3)D12semidirect
508. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
C2×#641992
#5576⋊C32
#105936292
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932182
#105931972
#853843
#796713
#639064