Finite Group Databasebeta

← #11921741

Subgroups — #11921741

Order 1152.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C212yesmaximal, complemented
2SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C212yesmaximal, complemented
6#85399—31nomaximal
7#79672—31nomaximal
8C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9C2×C3⋊#226C2212yes—
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#64201—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63908—41nomaximal
14C3×#859C2211yescharacteristic
15C2×#983—32no—
16C2×#915—32no—
17Q8×D12D311yescharacteristic, complemented
18#5555—31no—
19D4×SL(2,𝔽3)—31no—
20#5419—32no—
21C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C4⋊#226—31no—
23C4⋊#226—61no—
24C3×C4×SD16—31no—
25#5031—31no—
26#5019—31no—
27#4867—32no—
28#4809—32no—
29#4783—32no—
30#4699—31no—
31#4688—31no—
32C2×C3×D12—41no—
33C2×C3×C4×D3—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#625—42no—
36D3×SL(2,𝔽3)—22no—
37C3⋊#226—22no—
38C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
39C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
40(C2×D3)⋊Dic3—42no—
41#3276—91noSylow
42C2×D3×Q8C2×D312yes—
43C2×#237—32no—
44C22×SL(2,𝔽3)—32no—
45#983—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
47C2×#226—32no—
48C2×#226—62no—
49C2×C3×SD16—31no—
50C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
51C3×C4×D4—31no—
52C2×#216—32no—
53#938—121no—
54C2×#214—32no—
55#930—61no—
56C2×C4⋊Dic3—61no—
57#915—64no—
58#915—64no—
59C2×Dic12—32no—
60C2×Dic12—32no—
61C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
62#897—32no—
63#897—32no—
64#886—62no—
65C4×D12—31no—
66#869—31no—
67#869—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70#859C2×D311yescharacteristic
71C3×#106—31no—
72C3×#103—31no—
73C3×#102—31no—
74C3×C4×C8—31no—
75(C2×D3)⋊C8—32no—
76#810—32no—
77#810—32no—
78C4⋊(C3⋊C8)—31no—
79C22×C3×D3—41no—
80C22×C3×D3—42no—
81C2×C32×C4—41no—
82C2×C3⋊Dic3—42no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—82no—
85C3×C4×D3—82no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87#625—84no—
88C2×#137—92no—
89D4×Q8—31no—
90#547—91no—
91#494—91no—
92#470—92no—
93#462—91no—
94#461—91no—
95#452—92no—
96#451—92no—
97C4×SD16—31no—
98#436—91no—
99C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
100C2×C3×D4—31no—
101C2×C3×D4—121no—
102C22×C3×C4—61no—
103C2×#67—62no—
104C2×#67—122no—
105C22×Dic3—62no—
106D3×Q8—22no—
107D3×Q8—62no—
108#237—64no—
109#237—122no—
110C2×D12S411yescharacteristic
111C2×C4×D3—32no—
112C2×C4×D3—41no—
113C2×Dic6—32no—
114C2×Dic6—32no—
115C2×SL(2,𝔽3)—21no—
116C2×SL(2,𝔽3)—62no—
117C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
118GL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
119#226—62no—
120#226—122no—
121C3×SD16—32no—
122C3×SD16—32no—
123C2×C3×C8—31no—
124C2×C3×C8—31no—
125C3×C4⋊C4—31no—
126C3×C4⋊C4—31no—
127C3×C22⋊C4—61no—
128C3×C42—31no—
129#217—122no—
130#216—62no—
131#216—62no—
132#214—64no—
133(C2×D3)⋊C4—32no—
134(C2×D3)⋊C4—62no—
135C4⋊Dic3—31no—
136C4⋊Dic3—61no—
137C4⋊Dic3—62no—
138C4⋊Dic3—61no—
139C4⋊Dic3—61no—
140C4⋊Dic3—121no—
141C4⋊Dic3—241no—
142C2×C3⋊C8—32no—
143Dic12—64no—
144Dic12—122no—
145ΓL(1,𝔽25)—64no—
146C22×C32—41no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—82no—
149C2×C3×D3—82no—
150C2×C3×D3—82no—
151C2×C3×D3—81no—
152C2×C3×D3—81no—
153C32×C4—42no—
154C3⋊Dic3—82no—
155C3×Dic3—81no—
156C2×#41—92no—
157C22×Q8—32no—
158#137—184no—
159#137—184no—
160C2×Q16—92no—
161C2×Q16—92no—
162C2×Q16—92no—
163C2×SD16—31no—
164C2×SD16—92no—
165C2×M16—92no—
166C4⋊Q8—91no—
167C4⋊Q8—91no—
168#123—182no—
169C22⋊Q8—92no—
170C22⋊Q8—92no—
171#121—181no—
172C4×Q8D3211yescharacteristic
173C4×D4—31no—
174C4×D4—91no—
175C2×C4⋊C4—181no—
176#106—31no—
177C4⋊C8—91no—
178#103—31no—
179#103—92no—
180#103—92no—
181#102—31no—
182C22⋊C8—92no—
183C4×C8—31no—
184C23×C3—61no—
185C23×C3—122no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3C2×S412yes—
188C3×Q8—31no—
189C3×Q8D3×D411yescharacteristic
190C3×D4—32no—
191C3×D4—61no—
192C3×D4—242no—
193C2×C3×C4—31no—
194C2×C3×C4—31no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—61no—
197C2×C3×C4—81no—
198C2×C3×C4—122no—
199C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
200#67—124no—
201#67—244no—
202C2×Dic3—32no—
203C2×Dic3—41no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—122no—
206C2×Dic3—124no—
207C2×Dic3—242no—
208D12—22no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—82no—
212Dic6—62no—
213Dic6—62no—
214Dic6—62no—
215Dic6—62no—
216SL(2,𝔽3)—21no—
217SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
218C3×C8—32no—
219C3×C8—61no—
220C3⋊C8—62no—
221C2×C32—41no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—41no—
224C3×D3—82no—
225C3×D3—162no—
226#41—184no—
227#41—362no—
228C2×Q8—62no—
229C2×Q8—92no—
230C2×Q8—92no—
231C2×Q8—182no—
232C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
233C2×D4—31no—
234C2×D4—31no—
235C2×D4—182no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—92no—
238C22×C4—182no—
239Q16—184no—
240Q16—182no—
241Q16—182no—
242Q16—362no—
243SD16—32no—
244SD16—32no—
245SD16—184no—
246M16—184no—
247C2×C8—31no—
248C2×C8—31no—
249C2×C8—92no—
250C4⋊C4—31no—
251C4⋊C4—31no—
252C4⋊C4—91no—
253C4⋊C4—181no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4—182no—
256C4⋊C4—181no—
257C22⋊C4—61no—
258C22⋊C4—92no—
259C22⋊C4—182no—
260C42—31no—
261C22×C3—41no—
262C22×C3—62no—
263C22×C3—81no—
264C22×C3—121no—
265C22×C3—121no—
266C22×C3—242no—
267C22×C3—242no—
268C22×C3—242no—
269C22×C3C22×S411yescharacteristic
270C2×D3—22no—
271C2×D3—22no—
272C2×D3—22no—
273C2×D3—42no—
274C2×D3—81no—
275C2×D3—81no—
276C3×C4—31no—
277C3×C4—31no—
278C3×C4—42no—
279C3×C4—61no—
280C3×C4—82no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4#98312yescomplemented
283Dic3—62no—
284Dic3—81no—
285Dic3—122no—
286Dic3—242no—
287Dic3—482no—
288C32—41noSylow
289C23—32no—
290C23—61no—
291Q8—31no—
292Q8—182no—
293Q8—182no—
294Q8—182no—
295Q8—182no—
296Q8D3×D1211yescharacteristic
297D4—32no—
298D4—61no—
299D4—62no—
300D4—364no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—92no—
305C2×C4—122no—
306C2×C4—182no—
307C2×C4—182no—
308C2×C4—182no—
309C2×C4—364no—
310C2×C4D3×S411yescharacteristic
311C8—32no—
312C8—61no—
313C8—182no—
314C2×C3—41no—
315C2×C3—41no—
316C2×C3—41no—
317C2×C3—81no—
318C2×C3—81no—
319C2×C3—81no—
320C2×C3—122no—
321C2×C3—482no—
322C2×C3D4×S411yescharacteristic
323C2×C3C2×#98311yescharacteristic
324C2×C3#592711yescharacteristic
325D3—42no—
326D3—82no—
327C22—62no—
328C22—62no—
329C22—62no—
330C22—62no—
331C22—121no—
332C22—121no—
333C22C2×D3×S411yescharacteristic
334C4—31no—
335C4—31no—
336C4—61no—
337C4—121no—
338C4—182no—
339C4—362no—
340C4#6420112yescomplemented
341C3—41no—
342C3—81no—
343C3#8539911yescharacteristic, complemented
344C2—122no—
345C2—122no—
346C2D12×S411yescharacteristic
347C2C2×#6420111yescharacteristic
348C2#1059645211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. SL(2,𝔽3)×D12C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
4. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
17. Q8×D12D3semidirect
21. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
38. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
118. GL(2,𝔽3)D12semidirect
282. C3×C4#983semidirect
340. C4#64201semidirect
343. C3#85399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
SL(2,𝔽3)×D122
C4⋊(C3⋊#226)2
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932112
#853993
#796723
#639084