Finite Group Databasebeta

← #11921743

Subgroups — #11921743

Order 1152.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C212yesmaximal, complemented
2SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C212yesmaximal, complemented
6#85392—31nomaximal
7#79731—31nomaximal
8C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
10C2×C3×#226C2211yescharacteristic
11#64202—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63911—41nomaximal
14C3×#859C2211yescharacteristic
15C2×#983—32no—
16C2×#918—32no—
17#5577—31no—
18Q8×D12D311yescharacteristic, complemented
19D4×SL(2,𝔽3)—31no—
20#5421—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
23C4×#226D311yescharacteristic, complemented
24C3×C4×Q16—31no—
25#5031—31no—
26#5027—31no—
27#4886—32no—
28#4808—32no—
29#4806—32no—
30#4693—31no—
31#4688—31no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
33C2×C3×D12—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#626—42no—
36C2×#626—42no—
37D3×SL(2,𝔽3)—22no—
38C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
39C3×#226D412yescomplemented
40C3×C4×Dic3—41no—
41#3278—91noSylow
42C2×#239—32no—
43C2×D3×Q8C2×D312yes—
44C22×SL(2,𝔽3)—32no—
45#983—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)—32no—
47C2×GL(2,𝔽3)—62no—
48C2×#226C2×D311yescharacteristic
49C2×C3×Q16—31no—
50C3×C4×Q8—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#216—32no—
53C2×#215—32no—
54#940—121no—
55#918—64no—
56#918—64no—
57C2×#204—32no—
58C2×#204—32no—
59C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
60#897—32no—
61#895—32no—
62#895—62no—
63#874—31no—
64#874—61no—
65C4×D12—31no—
66C4×D12—61no—
67#869—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70#859C2×D311yescharacteristic
71C3×#107—31no—
72C3×#103—31no—
73C3×#103—31no—
74C3×C4×C8—31no—
75(C2×D3)⋊C8—32no—
76#810—32no—
77#809—32no—
78C4⋊(C3⋊C8)—31no—
79C22×C3⋊D3—42no—
80C22×C3×D3—42no—
81C2×C32×C4—41no—
82C4⋊(C3⋊D3)—82no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C3×D12—82no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87#626—84no—
88#626—84no—
89C2×#137—92no—
90#550—91no—
91D4×Q8—31no—
92#492—91no—
93#468—92no—
94#462—91no—
95#460—91no—
96#452—92no—
97#448—92no—
98C4×Q16—31no—
99#436—91no—
100C2×C3×Q8—31no—
101C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
102C2×C3×D4—121no—
103C2×#67—122no—
104C2×#67—122no—
105#239—64no—
106#239—122no—
107D3×Q8—22no—
108D3×Q8—62no—
109C2×D12—32no—
110C2×D12—62no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—62no—
114C2×D12—121no—
115C2×D12—241no—
116C2×D12S411yescharacteristic
117C2×C4×D3—32no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×Dic6—32no—
120C2×SL(2,𝔽3)—21no—
121C2×SL(2,𝔽3)—62no—
122C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
123GL(2,𝔽3)—62no—
124GL(2,𝔽3)—122no—
125#226D1212yescomplemented
126C3×Q16—32no—
127C3×Q16—32no—
128C2×C3×C8—31no—
129C2×C3×C8—31no—
130C3×C4⋊C4—31no—
131C3×C4⋊C4—31no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C42—31no—
134C3×C42—61no—
135#216—64no—
136#215—62no—
137#215—62no—
138(C2×D3)⋊C4—32no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140C4⋊Dic3—31no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4×Dic3—41no—
143C2×C3⋊C8—32no—
144#204—64no—
145#204—122no—
146ΓL(1,𝔽25)—64no—
147C22×C32—41no—
148C2×C3⋊D3—82no—
149C2×C3⋊D3—82no—
150C2×C3⋊D3—82no—
151C2×C3×D3—82no—
152C2×C3×D3—82no—
153C2×C3×D3—82no—
154C32×C4—42no—
155C3×Dic3—42no—
156C3×Dic3—42no—
157C2×#41—92no—
158C22×Q8—32no—
159#137—184no—
160#137—184no—
161C2×Q16—31no—
162C2×Q16—92no—
163C2×SD16—92no—
164C2×SD16—92no—
165C2×SD16—92no—
166C2×M16—92no—
167C4⋊Q8—91no—
168#127—91no—
169#127—181no—
170C22⋊Q8—92no—
171#121—92no—
172#121—182no—
173C4×Q8—31no—
174C4×Q8D3211yescharacteristic
175C4×D4—91no—
176C4×D4—181no—
177#107—31no—
178C4⋊C8—91no—
179#103—31no—
180#103—31no—
181#103—92no—
182#102—92no—
183C22⋊C8—92no—
184C4×C8—31no—
185C23×C3—122no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—242no—
189C22×D3C2×S412yes—
190C3×Q8—31no—
191C3×Q8—32no—
192C3×Q8—61no—
193C3×Q8D3×D411yescharacteristic
194C3×D4—242no—
195C2×C3×C4—31no—
196C2×C3×C4—31no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—61no—
199C2×C3×C4—61no—
200C2×C3×C4—81no—
201C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
202#67—244no—
203#67—244no—
204C2×Dic3—32no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—41no—
207D12—22no—
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—124no—
211D12—122no—
212D12—242no—
213D12—244no—
214D12—241no—
215D12—242no—
216C4×D3—62no—
217C4×D3—62no—
218C4×D3—124no—
219Dic6—62no—
220Dic6—62no—
221SL(2,𝔽3)—21no—
222SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
223C3×C8—32no—
224C3×C8—61no—
225C3⋊C8—62no—
226C2×C32—41no—
227C2×C32—41no—
228C2×C32—41no—
229C3⋊D3—162no—
230C3×D3—162no—
231#41—184no—
232#41—362no—
233C2×Q8—31no—
234C2×Q8—62no—
235C2×Q8—92no—
236C2×Q8—182no—
237C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
238C2×D4—31no—
239C2×D4—92no—
240C2×D4—181no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—182no—
243C2×D4—181no—
244C22×C4—92no—
245C22×C4—182no—
246Q16—32no—
247Q16—32no—
248Q16—184no—
249SD16—184no—
250SD16—182no—
251SD16—182no—
252SD16—362no—
253M16—184no—
254C2×C8—31no—
255C2×C8—31no—
256C2×C8—92no—
257C4⋊C4—31no—
258C4⋊C4—31no—
259C4⋊C4—61no—
260C4⋊C4—91no—
261C4⋊C4—181no—
262C22⋊C4—92no—
263C22⋊C4—182no—
264C42—31no—
265C42—61no—
266C22×C3—41no—
267C22×C3—81no—
268C22×C3—242no—
269C22×C3—242no—
270C22×C3—242no—
271C22×C3C22×S411yescharacteristic
272C2×D3—22no—
273C2×D3—22no—
274C2×D3—22no—
275C2×D3—122no—
276C2×D3—122no—
277C2×D3—122no—
278C2×D3—242no—
279C2×D3—242no—
280C2×D3—242no—
281C2×D3—244no—
282C2×D3—482no—
283C2×D3—482no—
284C3×C4—31no—
285C3×C4—31no—
286C3×C4—42no—
287C3×C4—62no—
288C3×C4—61no—
289C3×C4—82no—
290C3×C4—121no—
291C3×C4#98312yescomplemented
292Dic3—42no—
293Dic3—42no—
294Dic3—62no—
295C32—41noSylow
296C23—32no—
297C23—182no—
298Q8—31no—
299Q8—32no—
300Q8—61no—
301Q8—182no—
302Q8—182no—
303Q8D3×D1211yescharacteristic
304D4—62no—
305D4—182no—
306D4—182no—
307D4—364no—
308D4—362no—
309D4—721no—
310D4—722no—
311C2×C4—31no—
312C2×C4—31no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—364no—
319C2×C4D3×S411yescharacteristic
320C8—32no—
321C8—61no—
322C8—182no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—81no—
327C2×C3—81no—
328C2×C3—81no—
329C2×C3—482no—
330C2×C3D4×S411yescharacteristic
331C2×C3C2×#98311yescharacteristic
332C2×C3#592611yescharacteristic
333D3—42no—
334D3—242no—
335D3—482no—
336D3—484no—
337C22—62no—
338C22—62no—
339C22—62no—
340C22—362no—
341C22—362no—
342C22—362no—
343C22C2×D3×S411yescharacteristic
344C4—31no—
345C4—31no—
346C4—62no—
347C4—61no—
348C4—121no—
349C4—182no—
350C4#6420212yescomplemented
351C3—41no—
352C3—81no—
353C3#8539211yescharacteristic, complemented
354C2—122no—
355C2—722no—
356C2D12×S411yescharacteristic
357C2C2×#6420211yescharacteristic
358C2#1059645911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. SL(2,𝔽3)×D12C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
4. C3×C4×#226C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
18. Q8×D12D3semidirect
23. C4×#226D3semidirect
39. C3×#226D4semidirect
125. #226D12semidirect
291. C3×C4#983semidirect
350. C4#64202semidirect
353. C3#85392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
SL(2,𝔽3)×D122
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×C4×#2262
#105932182
#853923
#797313
#639114