Finite Group Databasebeta

← #11921745

Subgroups — #11921745

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—31nomaximal
9#79840—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64202—22no—
16#64198—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63910—41nomaximal
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#919—31no—
23C2×#918—31no—
24#5577—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5421—31no—
29C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
31#5388D311yescharacteristic, complemented
32C3×#441—31no—
33#5028—31no—
34#5027—31no—
35#4865—31no—
36#4864—31no—
37#4810—31no—
38#4810—31no—
39#4808—31no—
40#4806—31no—
41#4712—31no—
42#4706—31no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#626—41no—
46C2×#626—41no—
47C2×#624—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226D412yescomplemented
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×Dic3⋊C4—41no—
55#3722—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×#239—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#985—62no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C3×C4×Q8—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73C2×#216—31no—
74C2×#215—31no—
75C2×#215—31no—
76C2×#215—31no—
77#919—62no—
78#919—62no—
79#918—62no—
80#918—62no—
81C2×D24—31no—
82C2×D24—31no—
83C2×#204—31no—
84C2×#204—31no—
85C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
86C2×D3×C8—31no—
87#897—31no—
88#895—31no—
89#895—31no—
90#895—31no—
91#895—61no—
92#895—61no—
93#884—121no—
94#875—31no—
95#874—31no—
96#874—61no—
97C4×D12—31no—
98C4×D12—61no—
99C4×SL(2,𝔽3)—21no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#106—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×#97—31no—
106(C2×D3)⋊C8—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#810—31no—
109#809—31no—
110#809—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C4⋊(C3⋊D3)—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123#626—82no—
124#624—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×#135—91no—
127#550—91no—
128#548—31no—
129#496—91no—
130#469—91no—
131#465—91no—
132#464—91no—
133#460—91no—
134#452—91no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138#441—31no—
139#435—91no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×#67—121no—
143C2×#67—121no—
144#239—21no—
145#239—61no—
146#239—62no—
147#239—62no—
148#239—121no—
149#239—121no—
150D3×Q8—21no—
151D3×Q8—61no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—61no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—121no—
163C2×D12—241no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—121no—
169C2×Dic6—31no—
170#41⋊C3—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—61no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—61no—
175GL(2,𝔽3)—61no—
176GL(2,𝔽3)—121no—
177GL(2,𝔽3)—121no—
178#226D1212yescomplemented
179C3×Q16—32no—
180C3×Q16—32no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—31no—
183C3×C4⋊C4—31no—
184C3×C4⋊C4—31no—
185C3×C4⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—121no—
187C3×C42—31no—
188C3×C42—61no—
189#216—62no—
190#215—61no—
191#215—62no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195(C2×D3)⋊C4—31no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
201C4⋊Dic3—31no—
202Dic3⋊C4—41no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205D24—62no—
206D24—121no—
207#204—62no—
208#204—121no—
209ΓL(1,𝔽25)—62no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C32×C4—81no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—91no—
227C2×#41—91no—
228C22×Q8—31no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231#135—182no—
232#135—182no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—91no—
241C2×D8—91no—
242C2×M16—91no—
243C22×C8—91no—
244#127—91no—
245#127—181no—
246#124—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252#121—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×Q8D3211yescharacteristic
255C4×D4—91no—
256C4×D4—181no—
257#106—31no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—31no—
260#103—31no—
261#103—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267#97—31no—
268C23×C3—121no—
269C22×D3—31no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—121no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—241no—
275C22×D3—241no—
276C22×D3C2×S411yescharacteristic
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—32no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8D3×D411yescharacteristic
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—81no—
287C2×C3×C4—121no—
288C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
289#67—242no—
290#67—242no—
291C2×Dic3—31no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
295D12—61no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—61no—
301D12—121no—
302D12—122no—
303D12—122no—
304D12—122no—
305D12—241no—
306D12—242no—
307D12—244no—
308D12—241no—
309D12—241no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—122no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—242no—
317Dic6—61no—
318Dic6—61no—
319SL(2,𝔽3)—21no—
320SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
321C3×C8—32no—
322C3×C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C3⋊C8—61no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C3⋊D3—82no—
329C3⋊D3—161no—
330C3×D3—161no—
331#41—61no—
332#41—181no—
333#41—182no—
334#41—182no—
335#41—361no—
336#41—361no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
342C2×D4—91no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4—181no—
356Q16—32no—
357Q16—32no—
358Q16—182no—
359SD16—182no—
360SD16—182no—
361SD16—181no—
362SD16—181no—
363SD16—181no—
364SD16—181no—
365SD16—361no—
366D8—182no—
367D8—361no—
368M16—182no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—182no—
374C4⋊C4—31no—
375C4⋊C4—31no—
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—91no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—91no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—31no—
384C42—61no—
385C22×C3—41no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—241no—
388C22×C3—241no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3C22×S411yescharacteristic
391C2×D3—21no—
392C2×D3—21no—
393C2×D3—21no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—241no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3—241no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—242no—
410C2×D3—242no—
411C2×D3—481no—
412C2×D3—481no—
413C2×D3—481no—
414C2×D3—481no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—62no—
419C3×C4—61no—
420C3×C4—81no—
421C3×C4—82no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—241no—
424Dic3—21no—
425Dic3—42no—
426Dic3—61no—
427Dic3—81no—
428C32—41noSylow
429C23—31no—
430C23—91no—
431C23—181no—
432C23—181no—
433Q8—31no—
434Q8—32no—
435Q8—61no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8D3×D1211yescharacteristic
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—361no—
446D4—362no—
447D4—362no—
448D4—362no—
449D4—721no—
450D4—721no—
451D4—721no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—362no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4D3×S411yescharacteristic
465C8—32no—
466C8—61no—
467C8—181no—
468C8—181no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—481no—
476C2×C3D4×S411yescharacteristic
477C2×C3#592311yescharacteristic
478C2×C3#592611yescharacteristic
479D3—41no—
480D3—121no—
481D3—242no—
482D3—241no—
483D3—241no—
484D3—481no—
485D3—482no—
486D3—482no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—361no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22C2×D3×S411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—31no—
502C4—31no—
503C4—61no—
504C4—62no—
505C4—61no—
506C4—121no—
507C4—181no—
508C3—41no—
509C3—81no—
510C3#8538511yescharacteristic, complemented
511C2—121no—
512C2—361no—
513C2—721no—
514C2—721no—
515C2D12×S411yescharacteristic
516C2#1059644611yescharacteristic
517C2#1059645611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
5. C3×#5388C2semidirect
6. #10593218C2semidirect
7. #10593206C2semidirect
25. #5576D3semidirect
31. #5388D3semidirect
52. C3×#226D4semidirect
178. #226D12semidirect
510. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C2×#641982
#5576⋊C32
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×#53882
#105932182
#105932062
#853853
#798403
#639104