Finite Group Databasebeta

← #11921746

Subgroups — #11921746

Order 1152.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5572⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85356—31nomaximal
9#80572—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63891—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18#5682—31no—
19#5572D311yescharacteristic, complemented
20#519⋊C3—31no—
21#5421—31no—
22#5419—31no—
23#5395D311yescharacteristic, complemented
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25#5391—31no—
26#5391—61no—
27#5388—31no—
28C3×#464—31no—
29#5186—31no—
30#5184—31no—
31#5170—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33#5054—31no—
34#5021—31no—
35#4851—31no—
36#4840—31no—
37#4815—31no—
38#4790—31no—
39#4779—31no—
40#4757—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#625—41no—
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3×GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3121—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Q16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×#124—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65#938—31no—
66D4×Dic3—31no—
67C2×#214—31no—
68#892—31no—
69#887—31no—
70#886—61no—
71#885—61no—
72#883—121no—
73#879—61no—
74#878—61no—
75#872—31no—
76#869—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×SL(2,𝔽3)—21no—
79C4×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85C3×C4⋊C8—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#817—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97#816—31no—
98#815—31no—
99C8×Dic3—31no—
100#807—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#625—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#542—91no—
114#519—31no—
115#485—91no—
116#482—91no—
117#477—91no—
118#475—91no—
119#464—31no—
120#464—91no—
121#451—91no—
122#448—91no—
123#441—91no—
124#440—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—91no—
127#433—91no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—121no—
133C22×Dic3—61no—
134D3×Q8—21no—
135D3×Q8—61no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×C4×D3—121no—
138C2×Dic6—31no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—21no—
144#226—21no—
145C3×Q16—61no—
146C3×Q16—61no—
147C3×SD16—61no—
148C3×SD16—61no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—121no—
155C3×C42—31no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—121no—
159#216—62no—
160#214—62no—
161(C2×D3)⋊C4—31no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—121no—
171C4⋊Dic3—241no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—31no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—81no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C22×Q8—31no—
194C2×Q16—31no—
195C2×Q16—91no—
196C2×SD16—31no—
197C2×SD16—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199#126—181no—
200#124—31no—
201#124—181no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8—91no—
204C22⋊Q8—181no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8D3211yescharacteristic
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213#117—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—31no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#102—31no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—91no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—61no—
233C23×C3—121no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3C2×S411yescharacteristic
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8#23511yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
249#67—241no—
250#67—242no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—242no—
265Dic6—32no—
266Dic6—61no—
267Dic6—241no—
268SL(2,𝔽3)—21no—
269SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C3×D3—82no—
278C3×D3—161no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
285C2×D4—31no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—181no—
289Q16—61no—
290Q16—61no—
291Q16—182no—
292SD16—61no—
293SD16—61no—
294SD16—182no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—91no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—31no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—31no—
316C42—91no—
317C42—181no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—241no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3C22×S411yescharacteristic
328C2×D3—21no—
329C2×D3—21no—
330C2×D3—21no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—61no—
338C3×C4—81no—
339C3×C4—82no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—241no—
342Dic3—21no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—81no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—241no—
349Dic3—241no—
350Dic3—481no—
351Dic3—481no—
352C32—41noSylow
353C23—31no—
354C23—61no—
355Q8—31no—
356Q8—61no—
357Q8—61no—
358Q8—92no—
359Q8—181no—
360Q8—721no—
361Q8#379511yescharacteristic
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—721no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—721no—
376C2×C4D3×S411yescharacteristic
377C8—61no—
378C8—61no—
379C8—181no—
380C8—181no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—241no—
388C2×C3—481no—
389C2×C3#591211yescharacteristic
390C2×C3#592611yescharacteristic
391C2×C3#592711yescharacteristic
392D3—41no—
393D3—82no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22C2×D3×S411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—31no—
403C4—31no—
404C4—61no—
405C4—61no—
406C4—121no—
407C4—181no—
408C4—181no—
409C4—361no—
410C4—361no—
411C3—41no—
412C3—81no—
413C3#8535611yescharacteristic, complemented
414C2—121no—
415C2—241no—
416C2#1059642711yescharacteristic
417C2#1059644011yescharacteristic
418C2#1059645911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593217C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5572⋊C3C2semidirect
2. #10593625C2semidirect
3. C3×#5395C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
19. #5572D3semidirect
23. #5395D3semidirect
413. C3#85356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5572⋊C32
#105936252
C3×#53952
#105932172
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932102
#105931982
#853563
#805723
#638914