Finite Group Databasebeta

← #11921753

Subgroups — #11921753

Order 1152.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—31nomaximal
9#80629—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
15#64202—22no—
16#64199—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#63912—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×#914—31no—
24#5676—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30C4×GL(2,𝔽3)—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—61no—
32C3×#464—31no—
33#5187—31no—
34#5170—31no—
35#5059—31no—
36C4×#215—31no—
37#4844—31no—
38#4838—31no—
39#4816—31no—
40#4810—31no—
41#4782—31no—
42#4776—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#626—41no—
46C2×#626—41no—
47C2×#625—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55#3724—41no—
56#3275—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×D4—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#986—62no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#215—31no—
76C2×#215—31no—
77#938—31no—
78C2×#214—31no—
79C2×#213—31no—
80#918—62no—
81#918—62no—
82#914—62no—
83#914—62no—
84C2×D24—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
88#897—31no—
89#895—31no—
90#884—61no—
91#884—121no—
92#883—61no—
93#882—61no—
94D3×C22⋊C4—61no—
95#875—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×D12—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#809—31no—
111#808—31no—
112C4×C3⋊C8—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4×C3⋊D3—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123#626—82no—
124#625—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#548—31no—
128#546—91no—
129#495—91no—
130#470—91no—
131#469—91no—
132#464—31no—
133#463—91no—
134#452—91no—
135#450—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138C4×SD16—91no—
139#436—91no—
140C23×D3—61no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—121no—
148#239—21no—
149#239—61no—
150#239—62no—
151#239—121no—
152D3×Q8—21no—
153D3×Q8—61no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—121no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—31no—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—121no—
161C2×C4×D3—31no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×C4×D3—241no—
167C2×Dic6—31no—
168#41⋊C3—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
172GL(2,𝔽3)—21no—
173GL(2,𝔽3)—32no—
174GL(2,𝔽3)—62no—
175#226—21no—
176C3×Q16—61no—
177C3×Q16—61no—
178C3×SD16—61no—
179C3×SD16—61no—
180C2×C3×C8—31no—
181C2×C3×C8—31no—
182C3×C4⋊C4—31no—
183C3×C22⋊C4—61no—
184C3×C22⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—121no—
186C3×C42—31no—
187#217—61no—
188#216—62no—
189#215—32no—
190#215—32no—
191#215—121no—
192#214—121no—
193#213—62no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—41no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
200C4⋊Dic3—31no—
201C4⋊Dic3—31no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—121no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206D24—62no—
207#204—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209ΓL(1,𝔽25)—62no—
210C22×C32—41no—
211C2×C3⋊D3—42no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C2×#41—31no—
225C2×#41—91no—
226C22×Q8—31no—
227C22×D4—91no—
228#137—182no—
229#137—182no—
230AGL(1,ℤ/8)—182no—
231AGL(1,ℤ/8)—182no—
232C2×Q16—31no—
233C2×Q16—91no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×D8—91no—
240C2×D8—91no—
241C2×M16—91no—
242C2×M16—91no—
243#124—31no—
244#124—91no—
245#123—181no—
246C22⋊Q8—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—181no—
251#120—181no—
252C4×Q8D3211yescharacteristic
253C4×D4—91no—
254C4×D4—91no—
255C2×C22⋊C4—181no—
256#106—91no—
257C4⋊C8—31no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#102—31no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264C22⋊C8—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—61no—
268C23×C3—121no—
269C22×D3—31no—
270C22×D3—41no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—121no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—122no—
275C22×D3—241no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8D3×D411yescharacteristic
282C3×D4—61no—
283C3×D4—61no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—81no—
289C2×C3×C4—121no—
290C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
291#67—122no—
292#67—242no—
293#67—241no—
294#67—242no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
301D12—32no—
302D12—61no—
303D12—61no—
304D12—61no—
305D12—121no—
306D12—122no—
307D12—242no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—122no—
313C4×D3—241no—
314C4×D3—242no—
315C4×D3—244no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—32no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C3⋊D3—82no—
328C3×D3—161no—
329C3×D3—161no—
330C24—181no—
331#41—61no—
332#41—181no—
333#41—182no—
334#41—361no—
335C2×Q8—31no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—361no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—181no—
352C22×C4—181no—
353Q16—61no—
354Q16—61no—
355Q16—182no—
356SD16—61no—
357SD16—61no—
358SD16—92no—
359SD16—92no—
360SD16—182no—
361SD16—361no—
362SD16—361no—
363D8—182no—
364D8—182no—
365M16—182no—
366M16—182no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C4⋊C4—31no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—181no—
375C22⋊C4—31no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—91no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—31no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C22×C3—241no—
392C22×C3C22×S411yescharacteristic
393C2×D3—21no—
394C2×D3—21no—
395C2×D3—21no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—242no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—242no—
410C2×D3—242no—
411C2×D3—244no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—31no—
415C3×C4—61no—
416C3×C4—81no—
417C3×C4—82no—
418C3×C4—121no—
419C3×C4—241no—
420Dic3—21no—
421Dic3—61no—
422Dic3—81no—
423Dic3—122no—
424Dic3—121no—
425Dic3—242no—
426C32—41noSylow
427C23—31no—
428C23—61no—
429C23—91no—
430C23—181no—
431C23—362no—
432C23—362no—
433C23—721no—
434Q8—31no—
435Q8—61no—
436Q8—61no—
437Q8—181no—
438Q8—181no—
439Q8#380211yescharacteristic
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—92no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—361no—
447D4—362no—
448D4—362no—
449D4—721no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—362no—
461C2×C4—721no—
462C2×C4D3×S411yescharacteristic
463C8—61no—
464C8—61no—
465C8—92no—
466C8—181no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—241no—
474C2×C3—481no—
475C2×C3D4×S411yescharacteristic
476C2×C3#592311yescharacteristic
477C2×C3#592611yescharacteristic
478D3—41no—
479D3—121no—
480D3—122no—
481D3—161no—
482D3—242no—
483D3—244no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—181no—
491C22—182no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22—724no—
497C22C2×D3×S411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—31no—
500C4—31no—
501C4—61no—
502C4—61no—
503C4—121no—
504C4—181no—
505C4—361no—
506C3—41no—
507C3—81no—
508C3#8538411yescharacteristic, complemented
509C2—121no—
510C2—241no—
511C2—361no—
512C2—362no—
513C2#1059643211yescharacteristic
514C2#1059644611yescharacteristic
515C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593217C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
10. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C3×#226C22semidirect
17. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
25. #5576D3semidirect
29. #5395D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
68. C2×#226C2×D3semidirect
99. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
508. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C2×#641992
#5576⋊C32
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#53952
#105932172
#105931942
#853843
#806293
#639124