Finite Group Databasebeta

← #11921755

Subgroups — #11921755

Order 1152.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85387—31nomaximal
9#81251—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63853—41nomaximal
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5695—31no—
19#5576D311yescharacteristic, complemented
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5426—31no—
23#5421—31no—
24#5420—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—61no—
27#5389D311yescharacteristic, complemented
28C3×#479—31no—
29#5068—31no—
30C4×#215—31no—
31#4886—31no—
32#4885—31no—
33#4865—31no—
34#4862—31no—
35#4844—31no—
36#4838—31no—
37#4810—31no—
38#4806—31no—
39#4803—31no—
40#4802—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3326—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—61no—
59C3×#125—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#215—31no—
62C2×D24—31no—
63C2×#204—31no—
64C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
65C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
66#898—61no—
67#897—31no—
68#895—31no—
69#895—31no—
70#895—31no—
71#895—61no—
72#894—61no—
73#893—61no—
74#892—31no—
75D3×C4⋊C4—31no—
76#883—121no—
77#875—31no—
78C4×D12—31no—
79C4×D12—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#107—31no—
87C3×#106—31no—
88C3×C4⋊C8—31no—
89C3×#103—31no—
90C3×#103—31no—
91#835—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#816—31no—
96#810—31no—
97#810—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102C4×C3⋊C8—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—82no—
113#553—91no—
114#548—31no—
115#488—91no—
116#483—91no—
117#482—91no—
118#479—31no—
119#469—91no—
120#468—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124C4×SD16—91no—
125#436—91no—
126#419—91no—
127#417—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×#67—121no—
130#239—21no—
131#239—61no—
132D3×Q8—21no—
133D3×Q8—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×D12—31no—
136C2×D12—31no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—61no—
139C2×C4×D3—31no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×C4×D3—241no—
145C2×Dic6—31no—
146#41⋊C3—61no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150GL(2,𝔽3)—62no—
151GL(2,𝔽3)—61no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159C3×C22⋊C4—121no—
160C3×C42—31no—
161#217—121no—
162#215—61no—
163#215—61no—
164(C2×D3)⋊C4—31no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—121no—
175Dic3⋊C4—41no—
176Dic3⋊C4—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180D24—121no—
181#204—121no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183ΓL(1,𝔽25)—121no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3⋊D3—42no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C32×C4—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C2×#41—31no—
197C22×Q8—31no—
198C2×SD16—91no—
199C2×SD16—91no—
200C2×D8—91no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203#126—181no—
204#125—31no—
205#124—91no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—91no—
208#121—91no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—181no—
212C4×Q8D3211yescharacteristic
213C4×D4—91no—
214C4×D4—91no—
215C4×D4—181no—
216#117—91no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218#107—31no—
219#106—31no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—31no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—121no—
236C22×D3—31no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—241no—
240C22×D3C2×S411yescharacteristic
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8#23711yescharacteristic
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—242no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259D12—61no—
260D12—61no—
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—121no—
264D12—122no—
265D12—241no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—241no—
271C4×D3—241no—
272C4×D3—242no—
273C4×D3—244no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276SL(2,𝔽3)—21no—
277SL(2,𝔽3)#23911yescharacteristic
278C3×C8—61no—
279C3×C8—61no—
280C3⋊C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C3⋊D3—82no—
286C3×D3—161no—
287#41—61no—
288#41—181no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—91no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
293C2×D4—91no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4—91no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—181no—
301C22×C4—181no—
302SD16—181no—
303SD16—181no—
304SD16—361no—
305D8—361no—
306M16—361no—
307M16—361no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—181no—
320C22⋊C4—31no—
321C22⋊C4—91no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—31no—
328C42—181no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—241no—
332C22×C3—241no—
333C22×C3—241no—
334C22×C3C22×S411yescharacteristic
335C2×D3—21no—
336C2×D3—21no—
337C2×D3—21no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—241no—
347C2×D3—242no—
348C2×D3—242no—
349C2×D3—242no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—61no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—82no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—241no—
359Dic3—21no—
360Dic3—61no—
361Dic3—81no—
362Dic3—81no—
363Dic3—121no—
364Dic3—241no—
365Dic3—242no—
366C32—41noSylow
367C23—31no—
368C23—91no—
369C23—181no—
370Q8—31no—
371Q8—181no—
372Q8—181no—
373Q8#379611yescharacteristic
374D4—181no—
375D4—181no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—361no—
379D4—362no—
380D4—721no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—721no—
393C2×C4—721no—
394C2×C4D3×S411yescharacteristic
395C8—61no—
396C8—61no—
397C8—181no—
398C8—181no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—481no—
406C2×C3#591411yescharacteristic
407C2×C3#592311yescharacteristic
408C2×C3#592611yescharacteristic
409D3—41no—
410D3—121no—
411D3—242no—
412D3—244no—
413D3—241no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—181no—
418C22—181no—
419C22—181no—
420C22—361no—
421C22—361no—
422C22—361no—
423C22C2×D3×S411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—31no—
426C4—31no—
427C4—61no—
428C4—61no—
429C4—121no—
430C4—121no—
431C4—181no—
432C4—361no—
433C3—41no—
434C3—81no—
435C3#8538711yescharacteristic, complemented
436C2—121no—
437C2—361no—
438C2—721no—
439C2#1059642511yescharacteristic
440C2#1059644611yescharacteristic
441C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5576⋊C3C2semidirect
2. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
19. #5576D3semidirect
27. #5389D3semidirect
435. C3#85387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5576⋊C32
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#53892
#105932182
#105932092
#105932062
#105932002
#853873
#812513
#638534