Finite Group Databasebeta

← #11921756

Subgroups — #11921756

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C212yesmaximal, complemented
2SL(2,𝔽3)×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C212yesmaximal, complemented
6#85392—31nomaximal
7#80393—31nomaximal
8C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
9C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
11#64201—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63914—41nomaximal
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C2×#983—32no—
16C2×#915—32no—
17#5718—31no—
18Q8×D12D311yescharacteristic, complemented
19D4×SL(2,𝔽3)—31no—
20#5421—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C4×#226—31no—
23C4×#226—61no—
24C3×#460—31no—
25#5170—32no—
26#5076—31no—
27C4×#216—31no—
28#4849—31no—
29#4838—31no—
30#4783—32no—
31#4780—32no—
32C2×C3×D12—41no—
33C2×C3×D12—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#625—42no—
36C2×#625—42no—
37D3×SL(2,𝔽3)—22no—
38C3⋊#226D412yescomplemented
39C3×GL(2,𝔽3)—22no—
40C4×C3⋊Dic3—41no—
41#3278—91noSylow
42C2×D3×Q8C2×D312yes—
43C2×#237—32no—
44C22×SL(2,𝔽3)—32no—
45#983—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
47C2×#226—31no—
48C2×#226—61no—
49C2×C3×SD16—32no—
50C3×#127—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#216—31no—
53#940—61no—
54#940—121no—
55#939—62no—
56#938—32no—
57D4×Dic3—61no—
58C2×#214—32no—
59C2×#214—32no—
60#915—64no—
61#915—64no—
62C2×Dic12—32no—
63C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
64#897—32no—
65C4×D12—31no—
66#869—31no—
67C4×Dic6—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70#859—31no—
71#859—61no—
72C3×C4⋊C8—31no—
73C3×#102—32no—
74#835—31no—
75(C2×D3)⋊C8—32no—
76#816—32no—
77#810—31no—
78#807—31no—
79C4×C3⋊C8—31no—
80C22×C3×D3—42no—
81C22×C3×D3—42no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3—41no—
85C3×D12—82no—
86C3×D12—82no—
87C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88#625—84no—
89#625—84no—
90C2×#137—92no—
91#550—91no—
92D4×Q8—31no—
93#492—91no—
94#468—92no—
95#462—91no—
96#460—31no—
97#452—92no—
98#448—92no—
99C4×Q16—91no—
100#436—91no—
101C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
102C2×C3×D4—32no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×C3×D4—121no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C2×#67—122no—
109C2×#67—122no—
110C22×Dic3—62no—
111D3×Q8—22no—
112D3×Q8—62no—
113#237—64no—
114#237—122no—
115C2×D12—41no—
116C2×D12S411yescharacteristic
117C2×C4×D3—32no—
118C2×Dic6—31no—
119C2×Dic6—32no—
120C2×SL(2,𝔽3)—21no—
121C2×SL(2,𝔽3)—62no—
122C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
123GL(2,𝔽3)—22no—
124#226—32no—
125#226—62no—
126C3×SD16—62no—
127C3×SD16—62no—
128C2×C3×C8—32no—
129C3×C4⋊C4—31no—
130C3×C42—31no—
131#217—62no—
132#216—32no—
133#216—32no—
134#214—64no—
135#214—122no—
136(C2×D3)⋊C4—32no—
137C4⋊Dic3—31no—
138C4⋊Dic3—31no—
139C4⋊Dic3—61no—
140Dic3⋊C4—61no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—121no—
143C4×Dic3—241no—
144C2×C3⋊C8—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146Dic12—64no—
147ΓL(1,𝔽25)—64no—
148C22×C32—41no—
149C2×C3×D3—82no—
150C2×C3×D3—82no—
151C2×C3×D3—82no—
152C2×C3×D3—82no—
153C2×C3×D3—82no—
154C2×C3×D3—82no—
155C32×C4—42no—
156C3⋊Dic3—42no—
157C3⋊Dic3—42no—
158C2×#41—92no—
159C22×Q8—32no—
160#137—184no—
161#137—184no—
162C2×Q16—92no—
163C2×Q16—91no—
164C2×SD16—32no—
165C2×SD16—92no—
166C2×SD16—92no—
167C2×M16—92no—
168C4⋊Q8—91no—
169#127—31no—
170#127—181no—
171C22⋊Q8—92no—
172#121—92no—
173#121—182no—
174C4×Q8—91no—
175C4×Q8D3211yescharacteristic
176C4×D4—91no—
177C4×D4—181no—
178#107—91no—
179C4⋊C8—31no—
180#103—91no—
181#103—92no—
182#103—91no—
183#102—32no—
184C22⋊C8—92no—
185C4×C8—91no—
186C23×C3—62no—
187C23×C3—122no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3C2×S412yes—
190C3×Q8—31no—
191C3×Q8D3×D411yescharacteristic
192C3×D4—62no—
193C3×D4—62no—
194C3×D4—122no—
195C3×D4—242no—
196C3×D4—241no—
197C2×C3×C4—31no—
198C2×C3×C4—31no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—81no—
201C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
202#67—124no—
203#67—244no—
204#67—242no—
205#67—244no—
206C2×Dic3—32no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—124no—
212C2×Dic3—241no—
213C2×Dic3—241no—
214D12—22no—
215D12—82no—
216C4×D3—62no—
217C4×D3—62no—
218Dic6—32no—
219Dic6—61no—
220Dic6—62no—
221Dic6—62no—
222SL(2,𝔽3)—21no—
223SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
224C3×C8—62no—
225C3⋊C8—32no—
226C3⋊C8—61no—
227C2×C32—41no—
228C2×C32—41no—
229C2×C32—41no—
230C3×D3—162no—
231C3×D3—162no—
232#41—184no—
233#41—362no—
234C2×Q8—62no—
235C2×Q8—92no—
236C2×Q8—91no—
237C2×Q8—182no—
238C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
239C2×D4—32no—
240C2×D4—31no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—182no—
244C2×D4—182no—
245C22×C4—92no—
246C22×C4—182no—
247Q16—92no—
248Q16—92no—
249Q16—184no—
250SD16—62no—
251SD16—62no—
252SD16—184no—
253SD16—362no—
254M16—184no—
255C2×C8—32no—
256C2×C8—91no—
257C2×C8—91no—
258C4⋊C4—31no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—91no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C22⋊C4—92no—
264C22⋊C4—182no—
265C42—31no—
266C42—181no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—81no—
269C22×C3—122no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—122no—
272C22×C3—242no—
273C22×C3—242no—
274C22×C3—242no—
275C22×C3C22×S411yescharacteristic
276C2×D3—22no—
277C2×D3—22no—
278C2×D3—22no—
279C2×D3—82no—
280C2×D3—82no—
281C2×D3—82no—
282C3×C4—31no—
283C3×C4—31no—
284C3×C4—42no—
285C3×C4—61no—
286C3×C4—82no—
287C3×C4#98312yescomplemented
288Dic3—62no—
289Dic3—62no—
290Dic3—122no—
291Dic3—122no—
292Dic3—121no—
293Dic3—242no—
294Dic3—242no—
295C32—41noSylow
296C23—32no—
297C23—62no—
298Q8—31no—
299Q8—92no—
300Q8—182no—
301Q8—182no—
302Q8—181no—
303Q8#380211yescharacteristic
304D4—62no—
305D4—62no—
306D4—62no—
307D4—122no—
308D4—241no—
309D4—364no—
310D4—722no—
311C2×C4—31no—
312C2×C4—31no—
313C2×C4—92no—
314C2×C4—182no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—364no—
319C2×C4D3×S411yescharacteristic
320C8—62no—
321C8—92no—
322C8—181no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—81no—
327C2×C3—81no—
328C2×C3—81no—
329C2×C3—242no—
330C2×C3—482no—
331C2×C3D4×S411yescharacteristic
332C2×C3C2×#98311yescharacteristic
333C2×C3#592611yescharacteristic
334D3—42no—
335D3—162no—
336C22—62no—
337C22—62no—
338C22—62no—
339C22—122no—
340C22—122no—
341C22—122no—
342C22C2×D3×S411yescharacteristic
343C4—31no—
344C4—31no—
345C4—61no—
346C4—182no—
347C4—182no—
348C4—361no—
349C4#6420112yescomplemented
350C3—41no—
351C3—81no—
352C3#8539211yescharacteristic, complemented
353C2—122no—
354C2—242no—
355C2#1059643211yescharacteristic
356C2C2×#6420111yescharacteristic
357C2#1059646011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. SL(2,𝔽3)×D12C2semidirect
3. C4×C3⋊#226C2semidirect
4. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
18. Q8×D12D3semidirect
21. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
38. C3⋊#226D4semidirect
287. C3×C4#983semidirect
349. C4#64201semidirect
352. C3#85392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
SL(2,𝔽3)×D122
C4×C3⋊#2262
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932172
#853923
#803933
#639144