Finite Group Databasebeta

← #11921757

Subgroups — #11921757

Order 1152.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85386—31nomaximal
9#80613—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64201—22no—
16#64196—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63915—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×#915—31no—
24#5677—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5419—31no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30C4×#226—31no—
31C4×#226—61no—
32C3×#464—31no—
33#5186—31no—
34#5172—31no—
35#5059—31no—
36C4×#216—31no—
37#4845—31no—
38#4838—31no—
39#4812—31no—
40#4809—31no—
41#4781—31no—
42#4780—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C2×#625—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226D412yescomplemented
49C3×GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51C4×C3⋊Dic3—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3277—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#984—62no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#215—31no—
77#938—31no—
78C2×#214—31no—
79C2×#213—31no—
80#918—62no—
81#918—62no—
82#915—62no—
83#915—62no—
84C2×Dic12—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
88#897—31no—
89#895—31no—
90#885—61no—
91#885—121no—
92#884—61no—
93#67⋊C4—61no—
94#878—61no—
95#875—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#810—31no—
111#807—31no—
112C4×C3⋊C8—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#627—82no—
122#625—82no—
123C2×#137—91no—
124C2×#137—91no—
125#548—31no—
126#548—91no—
127#495—91no—
128#468—91no—
129#468—91no—
130#464—31no—
131#464—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136C4×Q16—91no—
137#436—91no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
140C2×C3×D4—31no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—121no—
144C22×Dic3—61no—
145#239—21no—
146#239—61no—
147D3×Q8—21no—
148D3×Q8—62no—
149D3×Q8—61no—
150D3×Q8—121no—
151#237—62no—
152#237—121no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×C4×D3—31no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—121no—
162#41⋊C3—61no—
163C2×SL(2,𝔽3)—21no—
164C2×SL(2,𝔽3)—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
166GL(2,𝔽3)—21no—
167#226—21no—
168#226—32no—
169#226—62no—
170C3×Q16—61no—
171C3×Q16—61no—
172C3×SD16—61no—
173C3×SD16—61no—
174C2×C3×C8—31no—
175C2×C3×C8—31no—
176C3×C4⋊C4—31no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—121no—
180C3×C42—31no—
181#217—61no—
182#217—121no—
183#216—32no—
184#216—32no—
185#216—121no—
186#215—62no—
187#214—62no—
188#213—121no—
189(C2×D3)⋊C4—31no—
190(C2×D3)⋊C4—41no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—31no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199C4×Dic3—61no—
200C4×Dic3—121no—
201C4×Dic3—241no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204Dic12—62no—
205#204—62no—
206ΓL(1,𝔽25)—62no—
207ΓL(1,𝔽25)—62no—
208C22×C32—41no—
209C2×C3×D3—81no—
210C2×C3×D3—81no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C32×C4—81no—
216C3⋊Dic3—42no—
217C3⋊Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41—91no—
222C22×Q8—31no—
223C22×Q8—91no—
224#137—182no—
225#137—182no—
226#137—182no—
227#137—182no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×SD16—31no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×D8—91no—
237C2×M16—91no—
238C2×M16—91no—
239#124—31no—
240#124—91no—
241#124—181no—
242C22⋊Q8—91no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—181no—
245#121—91no—
246#121—91no—
247#121—181no—
248C4×Q8—91no—
249C4×Q8D3211yescharacteristic
250C4×D4—91no—
251C4×D4—181no—
252#107—91no—
253C4⋊C8—31no—
254#103—31no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—31no—
259#102—91no—
260C22⋊C8—91no—
261C22⋊C8—91no—
262C4×C8—91no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—121no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3C2×S411yescharacteristic
268C3×Q8—31no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8D3×D411yescharacteristic
272C3×D4—61no—
273C3×D4—61no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—81no—
279C2×C3×C4—121no—
280C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
281#67—122no—
282#67—122no—
283#67—242no—
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—122no—
291C2×Dic3—241no—
292C2×Dic3—241no—
293C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
294D12—61no—
295D12—61no—
296D12—121no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—122no—
302Dic6—32no—
303Dic6—61no—
304Dic6—61no—
305Dic6—61no—
306Dic6—122no—
307Dic6—242no—
308SL(2,𝔽3)—21no—
309SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
310C3×C8—61no—
311C3×C8—61no—
312C3⋊C8—32no—
313C3⋊C8—61no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C3×D3—161no—
318C3×D3—161no—
319#41—61no—
320#41—181no—
321#41—182no—
322#41—361no—
323C2×Q8—31no—
324C2×Q8—61no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—181no—
329C2×Q8—182no—
330C2×Q8—361no—
331C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
332C2×D4—31no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341Q16—61no—
342Q16—61no—
343Q16—92no—
344Q16—92no—
345Q16—182no—
346Q16—361no—
347SD16—61no—
348SD16—61no—
349SD16—182no—
350SD16—182no—
351SD16—182no—
352D8—361no—
353M16—182no—
354M16—182no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—91no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C22⋊C4—31no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—91no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C42—31no—
372C42—181no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—81no—
375C22×C3—121no—
376C22×C3—121no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—241no—
379C22×C3—241no—
380C22×C3—241no—
381C22×C3C22×S411yescharacteristic
382C2×D3—21no—
383C2×D3—21no—
384C2×D3—21no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—81no—
389C2×D3—81no—
390C2×D3—81no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—61no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—82no—
397C3×C4—121no—
398C3×C4—241no—
399Dic3—21no—
400Dic3—62no—
401Dic3—61no—
402Dic3—81no—
403Dic3—122no—
404Dic3—121no—
405Dic3—242no—
406Dic3—241no—
407Dic3—242no—
408C32—41noSylow
409C23—31no—
410C23—61no—
411C23—91no—
412Q8—31no—
413Q8—61no—
414Q8—61no—
415Q8—92no—
416Q8—181no—
417Q8—181no—
418Q8—181no—
419Q8—362no—
420Q8#380211yescharacteristic
421D4—61no—
422D4—61no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—361no—
426D4—362no—
427D4—362no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—362no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4D3×S411yescharacteristic
442C8—61no—
443C8—61no—
444C8—92no—
445C8—181no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—241no—
453C2×C3—481no—
454C2×C3D4×S411yescharacteristic
455C2×C3#592311yescharacteristic
456C2×C3#592711yescharacteristic
457D3—41no—
458D3—121no—
459D3—161no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—121no—
464C22—121no—
465C22—121no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22C2×D3×S411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—31no—
472C4—31no—
473C4—61no—
474C4—61no—
475C4—121no—
476C4—181no—
477C4—182no—
478C4—361no—
479C3—41no—
480C3—81no—
481C3#8538611yescharacteristic, complemented
482C2—121no—
483C2—241no—
484C2—361no—
485C2#1059643211yescharacteristic
486C2#1059644011yescharacteristic
487C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64201C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. C4×C3⋊#226C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
25. #5576D3semidirect
29. #5395D3semidirect
48. C3⋊#226D4semidirect
481. C3#85386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642012
C2×#641962
#5576⋊C32
C4×C3⋊#2262
C3×#53952
#105932102
#105932032
#853863
#806133
#639154