Finite Group Databasebeta

← #11921759

Subgroups — #11921759

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85383—31nomaximal
9#80500—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64202—22no—
16#64198—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63854—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#919—31no—
23C2×#918—31no—
24#5726—31no—
25#5576D311yescharacteristic, complemented
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5419—31no—
29#5394—31no—
30#5394—61no—
31C4⋊#226D311yescharacteristic, complemented
32C3×#462—31no—
33#5187—31no—
34#5186—31no—
35#5086—31no—
36#5026—31no—
37#4844—31no—
38#4836—31no—
39#4813—31no—
40#4812—31no—
41#4810—31no—
42#4808—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×#624—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C3×#226—21no—
50C3×#226—21no—
51#3752—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×C4⋊Dic3—41no—
54#3724—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3269—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×#239—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63#985—62no—
64#983—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×#226C2×D311yescharacteristic
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×Q16—31no—
71C3×C4⋊Q8—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74#946—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#215—31no—
78C2×#215—31no—
79C2×#215—31no—
80#919—62no—
81#919—62no—
82#918—62no—
83#918—62no—
84C2×D24—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#897—31no—
89#895—31no—
90#895—61no—
91#894—61no—
92#894—61no—
93D3×C4⋊C4—61no—
94#883—121no—
95#875—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×D12—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#809—31no—
111#807—31no—
112#803—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#626—82no—
122#624—82no—
123C2×#137—91no—
124C2×#135—91no—
125#548—31no—
126#547—91no—
127#497—91no—
128#468—91no—
129#467—91no—
130#463—91no—
131#462—31no—
132#452—91no—
133#452—91no—
134#451—91no—
135#449—91no—
136#440—91no—
137#435—91no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×#67—121no—
142#239—21no—
143#239—61no—
144#239—62no—
145#239—62no—
146#239—121no—
147#239—121no—
148D3×Q8—21no—
149D3×Q8—61no—
150C2×D12—31no—
151C2×D12—31no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—61no—
154C2×D12—61no—
155C2×C4×D3—31no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×Dic6—31no—
162#41⋊C3—61no—
163C2×SL(2,𝔽3)—21no—
164C2×SL(2,𝔽3)—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
166GL(2,𝔽3)—32no—
167GL(2,𝔽3)—62no—
168#226—21no—
169#226—21no—
170C3×Q16—61no—
171C3×Q16—61no—
172C3×Q16—61no—
173C3×Q16—61no—
174C2×C3×C8—31no—
175C2×C3×C8—31no—
176C3×C4⋊C4—31no—
177C3×C4⋊C4—61no—
178C3×C4⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—121no—
180C3×C42—31no—
181#217—121no—
182#216—62no—
183#216—121no—
184#215—32no—
185#215—32no—
186#215—62no—
187#215—121no—
188(C2×D3)⋊C4—31no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—241no—
195(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—41no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204D24—62no—
205#204—62no—
206ΓL(1,𝔽25)—62no—
207D3×C8—62no—
208C22×C32—41no—
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C32×C4—81no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41—91no—
222C2×#41—91no—
223C22×Q8—31no—
224#137—182no—
225#137—182no—
226#135—182no—
227#135—182no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—31no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×D8—91no—
237C2×M16—91no—
238C22×C8—91no—
239C4⋊Q8—31no—
240#124—91no—
241#123—181no—
242#123—181no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—91no—
246#121—91no—
247#121—181no—
248C4×Q8D3211yescharacteristic
249C4×D4—91no—
250C4×D4—91no—
251C2×C4⋊C4—181no—
252#107—91no—
253C4⋊C8—31no—
254#103—31no—
255#103—31no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—91no—
259#102—91no—
260C22⋊C8—91no—
261C22⋊C8—91no—
262#97—91no—
263C23×C3—121no—
264C22×D3—31no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—241no—
268C22×D3C2×S411yescharacteristic
269C3×Q8—31no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8D3×D411yescharacteristic
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
283#67—242no—
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—241no—
290C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
291D12—32no—
292D12—61no—
293D12—61no—
294D12—61no—
295D12—121no—
296D12—122no—
297D12—122no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—242no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308SL(2,𝔽3)—21no—
309SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
310C3×C8—61no—
311C3×C8—61no—
312C3⋊C8—32no—
313C3⋊C8—61no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C3⋊D3—82no—
318C3×D3—161no—
319#41—61no—
320#41—181no—
321#41—182no—
322#41—182no—
323#41—361no—
324#41—361no—
325C2×Q8—31no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—181no—
330C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
331C2×D4—91no—
332C2×D4—91no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341Q16—61no—
342Q16—61no—
343Q16—61no—
344Q16—61no—
345Q16—182no—
346Q16—361no—
347SD16—92no—
348SD16—92no—
349SD16—182no—
350SD16—182no—
351SD16—361no—
352D8—182no—
353M16—182no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—182no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—181no—
366C22⋊C4—31no—
367C22⋊C4—91no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C42—31no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—81no—
375C22×C3—241no—
376C22×C3—241no—
377C22×C3—241no—
378C22×C3C22×S411yescharacteristic
379C2×D3—21no—
380C2×D3—21no—
381C2×D3—21no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—122no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—241no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—481no—
393C2×D3—481no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4—121no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—161no—
402C3×C4—241no—
403Dic3—21no—
404Dic3—61no—
405Dic3—81no—
406Dic3—81no—
407Dic3—121no—
408Dic3—241no—
409Dic3—481no—
410C32—41noSylow
411C23—31no—
412C23—91no—
413C23—181no—
414Q8—31no—
415Q8—61no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8#380211yescharacteristic
422D4—92no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—181no—
426D4—361no—
427D4—362no—
428D4—362no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4—362no—
443C2×C4D3×S411yescharacteristic
444C8—61no—
445C8—61no—
446C8—92no—
447C8—181no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—481no—
455C2×C3D4×S411yescharacteristic
456C2×C3#592311yescharacteristic
457C2×C3#592711yescharacteristic
458D3—41no—
459D3—121no—
460D3—122no—
461D3—242no—
462D3—482no—
463C22—61no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—181no—
467C22—182no—
468C22—181no—
469C22—181no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22C2×D3×S411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—31no—
475C4—31no—
476C4—61no—
477C4—61no—
478C4—121no—
479C4—121no—
480C4—181no—
481C4—361no—
482C3—41no—
483C3—81no—
484C3#8538311yescharacteristic, complemented
485C2—121no—
486C2—361no—
487C2—362no—
488C2#1059643211yescharacteristic
489C2#1059643911yescharacteristic
490C2#1059645611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5576⋊C3C2semidirect
4. #10593628C2semidirect
5. C3×C4⋊#226C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
25. #5576D3semidirect
31. C4⋊#226D3semidirect
48. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
484. C3#85383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C2×#641982
#5576⋊C32
#105936282
C3×C4⋊#2262
#105932102
#105931942
#853833
#805003
#638544