Finite Group Databasebeta

← #11921833

Subgroups — #11921833

Order 1152.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596454C211yesmaximal, characteristic
2#5750⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85453—31nomaximal
9#79898—31nomaximal
10D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#64266C2211yescharacteristic
12C3×#985C2211yescharacteristic
13#64202C411yescharacteristic, complemented
14#64201C411yescharacteristic, complemented
15#64199C411yescharacteristic, complemented
16#64196C411yescharacteristic, complemented
17C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
18#63805—41nomaximal
19C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5923—31no—
23#5768—31no—
24#5750—31no—
25#5750D311yescharacteristic, complemented
26#568⋊C3—31no—
27C2×GU(2,𝔽3)—31no—
28#5405—31no—
29#5405D311yescharacteristic, complemented
30#5404—31no—
31#5404—31no—
32#5404—61no—
33C3×#444—31no—
34#5196—31no—
35#5144—31no—
36#5144—31no—
37#4895—31no—
38#4893—31no—
39#4823—31no—
40#4823—31no—
41D3×#104—31no—
42D3×#104—31no—
43#4717—31no—
44#4707—31no—
45C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
46#3798—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
48C3⋊(#41⋊C3)C2×C411yescharacteristic
49C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
50C3⋊#226C2×C411yescharacteristic, complemented
51C3×GL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
52C3×#226C2×C411yescharacteristic, complemented
53C8×C3⋊D3—41no—
54C3×ΓL(1,𝔽25)—41no—
55C3×ΓL(1,𝔽25)—41no—
56#3712—41no—
57D3×C3⋊C8—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#2956—91noSylow
60D3×#41—31no—
61D3×#41C2×D311yescharacteristic
62C2×#41⋊C3—31no—
63#986—31no—
64#985—31no—
65#985—61no—
66#985C2×D311yescharacteristic
67#984—31no—
68#983—31no—
69#983—31no—
70C3×#135—31no—
71C3×#131—31no—
72C3×#131C2×D311yescharacteristic
73#950—31no—
74#950—31no—
75#948—31no—
76#948C2×D311yescharacteristic
77#918—31no—
78#918—31no—
79#915—31no—
80#915—31no—
81#914—31no—
82#914—31no—
83#911—31no—
84#911—31no—
85#907—31no—
86#907—31no—
87#907—61no—
88#907—121no—
89D3×M16—31no—
90D3×M16—31no—
91D3×M16—61no—
92#904—31no—
93#901—31no—
94#901—31no—
95#901—61no—
96C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
99C42×D3—31no—
100#131⋊C3—21no—
101#131⋊C3—31no—
102#131⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
103GU(2,𝔽3)—31no—
104GU(2,𝔽3)—61no—
105GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
106C3×#108—31no—
107C3×#104—31no—
108C3×#104—31no—
109C3×#97—31no—
110#837—31no—
111#837—31no—
112#825—31no—
113#825—31no—
114#822—31no—
115#822—31no—
116#819—31no—
117C8×Dic3—31no—
118C8×Dic3—31no—
119#805—31no—
120#805—31no—
121#803—31no—
122C4×C3⋊D3—41no—
123C3×C4×D3—41no—
124C3×C4×D3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
126#627—41no—
127#626—41no—
128#626—41no—
129#625—41no—
130C32×C8—41no—
131C3⋊(C3⋊C8)—41no—
132C3×C3⋊C8—41no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134#575—91no—
135#568—31no—
136#568—91no—
137#444—31no—
138#444—91no—
139#444—91no—
140#444—91no—
141#443—91no—
142#443—91no—
143#443—91no—
144#443—91no—
145#430—91no—
146C2×#104—91no—
147C2×#104—91no—
148C4×M16—91no—
149C3×#41—31no—
150C3×#41C22×D311yescharacteristic
151#239—31no—
152#239C4×D311yescharacteristic
153D3×Q8—31no—
154D3×Q8C4×D311yescharacteristic
155#237—31no—
156#237—31no—
157#237—61no—
158D3×D4—31no—
159D3×D4—31no—
160D3×D4—61no—
161#235—31no—
162#235—31no—
163#235—61no—
164#235—121no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168#41⋊C3—21no—
169#41⋊C3—31no—
170#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
171C2×SL(2,𝔽3)—31no—
172GL(2,𝔽3)—31no—
173GL(2,𝔽3)—61no—
174GL(2,𝔽3)C4×D311yescharacteristic, complemented
175#226—31no—
176#226—61no—
177#226C4×D311yescharacteristic, complemented
178C3×Q16—31no—
179C3×SD16—31no—
180C3×SD16—31no—
181C3×D8—31no—
182C3×M16—31no—
183C3×M16—31no—
184C3×M16—61no—
185C3×M16—121no—
186C2×C3×C8—31no—
187C2×C3×C8—31no—
188C2×C3×C8—61no—
189C3×C42—31no—
190#216—31no—
191#216—31no—
192#215—31no—
193#215—31no—
194#214—31no—
195#214—31no—
196#213—31no—
197#213—31no—
198C4×Dic3—31no—
199C4×Dic3—61no—
200#208—31no—
201#208—31no—
202#208—61no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205C2×C3⋊C8—61no—
206C2×C3⋊C8—121no—
207Dic12—31no—
208D24—31no—
209#204—31no—
210#204—31no—
211ΓL(1,𝔽25)—31no—
212ΓL(1,𝔽25)—31no—
213ΓL(1,𝔽25)—31no—
214ΓL(1,𝔽25)—31no—
215ΓL(1,𝔽25)—31no—
216ΓL(1,𝔽25)—31no—
217ΓL(1,𝔽25)—31no—
218ΓL(1,𝔽25)—41no—
219ΓL(1,𝔽25)—61no—
220ΓL(1,𝔽25)—61no—
221ΓL(1,𝔽25)—61no—
222ΓL(1,𝔽25)—121no—
223ΓL(1,𝔽25)S411yescharacteristic
224D3×C8—61no—
225D3×C8—61no—
226D3×C8—61no—
227D3×C8—61no—
228D3×C8—121no—
229D3×C8—121no—
230D3×C8—241no—
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3×D3—41no—
233C2×C3×D3—41no—
234C32×C4—41no—
235C3⋊Dic3—41no—
236C3×Dic3—41no—
237C3×Dic3—41no—
238C2×#41—31no—
239C2×#41—91no—
240#137—91no—
241#137—91no—
242#137—91no—
243#137—91no—
244AGL(1,ℤ/8)—91no—
245AGL(1,ℤ/8)—91no—
246AGL(1,ℤ/8)—91no—
247AGL(1,ℤ/8)—91no—
248#135—31no—
249#135—91no—
250#135—91no—
251#135—91no—
252#131—31no—
253#131—31no—
254#131—91no—
255#131—91no—
256#131—91no—
257#131—91no—
258#131—91no—
259#131—181no—
260#131—181no—
261#131D3211yescharacteristic
262C2×M16—91no—
263C2×M16—91no—
264C2×M16—91no—
265C2×M16—91no—
266C2×M16—181no—
267C2×M16—181no—
268C2×C42—91no—
269#108—31no—
270#108—91no—
271#108—91no—
272#108—91no—
273#104—31no—
274#104—31no—
275#104—91no—
276#104—91no—
277#104—91no—
278#104—91no—
279#104—91no—
280#104—91no—
281#97—31no—
282#97—91no—
283C4×C8—91no—
284C4×C8—91no—
285C22×D3—31no—
286C22×D3—61no—
287C3×Q8—31no—
288C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
289C3×D4—31no—
290C3×D4—31no—
291C3×D4—61no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—121no—
296#67—61no—
297#67—61no—
298#67—61no—
299#67—61no—
300#67—121no—
301#67—121no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305D12—31no—
306D12—31no—
307D12—61no—
308D12—121no—
309C4×D3—31no—
310C4×D3—31no—
311C4×D3—31no—
312C4×D3—41no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—121no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—241no—
319C4×D3C2×S411yescharacteristic
320Dic6—31no—
321Dic6—31no—
322Dic6—61no—
323Dic6—121no—
324SL(2,𝔽3)—21no—
325SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic
326C3×C8—31no—
327C3×C8—31no—
328C3×C8—31no—
329C3×C8—41no—
330C3×C8—61no—
331C3×C8—81no—
332C3×C8—121no—
333C3×C8C2×S411yescharacteristic
334C3⋊C8—31no—
335C3⋊C8—31no—
336C3⋊C8—31no—
337C3⋊C8—41no—
338C3⋊C8—61no—
339C3⋊C8—121no—
340C3⋊C8—241no—
341C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
342C2×C32—41no—
343C3⋊D3—81no—
344C3×D3—81no—
345C3×D3—81no—
346#41—31no—
347#41—31no—
348#41—91no—
349#41—91no—
350#41—91no—
351#41—91no—
352#41—91no—
353#41—181no—
354#41—181no—
355#41C2×D3211yescharacteristic
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—91no—
358C2×D4—91no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—181no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—181no—
364Q16—31no—
365Q16—91no—
366Q16—91no—
367Q16—91no—
368SD16—31no—
369SD16—31no—
370SD16—91no—
371SD16—91no—
372SD16—91no—
373SD16—91no—
374SD16—91no—
375SD16—91no—
376D8—31no—
377D8—91no—
378D8—91no—
379D8—91no—
380M16—31no—
381M16—31no—
382M16—31no—
383M16—61no—
384M16—91no—
385M16—91no—
386M16—91no—
387M16—91no—
388M16—91no—
389M16—91no—
390M16—91no—
391M16—91no—
392M16—91no—
393M16—181no—
394M16—181no—
395M16—181no—
396M16—181no—
397C2×C8—31no—
398C2×C8—31no—
399C2×C8—61no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—181no—
403C2×C8—181no—
404C2×C8—181no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C42—31no—
408C42—91no—
409C42—181no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—121no—
413C2×D3—31no—
414C2×D3—41no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3C4×S411yescharacteristic
421C3×C4—31no—
422C3×C4—41no—
423C3×C4—61no—
424C3×C4—81no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4C22×S411yescharacteristic
428Dic3—31no—
429Dic3—41no—
430Dic3—62no—
431Dic3—61no—
432Dic3—121no—
433Dic3—241no—
434Dic3C4×S411yescharacteristic
435C32—41noSylow
436C23—91no—
437C23—181no—
438Q8—31no—
439Q8—91no—
440Q8—91no—
441Q8—181no—
442Q8C4×D3211yescharacteristic
443D4—31no—
444D4—31no—
445D4—61no—
446D4—91no—
447D4—91no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—362no—
467C8—31no—
468C8—31no—
469C8—31no—
470C8—31no—
471C8—61no—
472C8—91no—
473C8—91no—
474C8—91no—
475C8—181no—
476C8D3×S411yescharacteristic
477C2×C3—41no—
478C2×C3—61no—
479C2×C3—81no—
480C2×C3—121no—
481C2×C3—241no—
482C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
483D3—21no—
484D3—61no—
485D3—81no—
486D3—121no—
487D3—241no—
488D3—242no—
489C22—31no—
490C22—31no—
491C22—61no—
492C22—91no—
493C22—181no—
494C22—361no—
495C22—721no—
496C4—31no—
497C4—31no—
498C4—61no—
499C4—91no—
500C4—121no—
501C4—182no—
502C4—181no—
503C4C2×D3×S411yescharacteristic
504C3—41no—
505C3—81no—
506C3#8545311yescharacteristic, complemented
507C2—61no—
508C2—61no—
509C2—121no—
510C2—181no—
511C2—361no—
512C2C4×D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC3×#131C2×D3
socleC2×C3C2×C4×S4
prime radical#10596454C2
cosocleC3×#41⋊C3C23
hypercenterC8D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #5750⋊C3C2semidirect
3. #10593638C2semidirect
4. C3×#5405C2semidirect
5. D3×GU(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593222C2semidirect
7. #10593219C2semidirect
13. #64202C4semidirect
14. #64201C4semidirect
15. #64199C4semidirect
16. #64196C4semidirect
17. C3×#131⋊C3C22semidirect
19. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
25. #5750D3semidirect
29. #5405D3semidirect
49. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
50. C3⋊#226C2×C4semidirect
51. C3×GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
52. C3×#226C2×C4semidirect
102. #131⋊C3C2×D3semidirect
105. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
174. GL(2,𝔽3)C4×D3semidirect
177. #226C4×D3semidirect
506. C3#85453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964542
#5750⋊C32
#105936382
C3×#54052
D3×GU(2,𝔽3)2
#105932222
#105932192
#854533
#798983
#638054