Finite Group Databasebeta

← #11921852

Subgroups — #11921852

Order 1152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5752⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85467—31nomaximal
9#79900—31nomaximal
10C3⋊#994C2211yescharacteristic
11C3⋊#994C2211yescharacteristic, complemented
12#64267C2211yescharacteristic
13#64265C2211yescharacteristic, complemented
14C3×#985C2211yescharacteristic
15#64199—21no—
16#64198—21no—
17#64197—21no—
18#64196—21no—
19C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20#63801—41nomaximal
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5925—31no—
23#5924—31no—
24#5770—31no—
25#5769—31no—
26#5752D311yescharacteristic, complemented
27#5751—31no—
28#576⋊C3—31no—
29#5429—31no—
30#5428—31no—
31#5406—31no—
32#5406—61no—
33#5405D311yescharacteristic, complemented
34C3×#444—31no—
35#5142—31no—
36#5141—31no—
37#4898—31no—
38#4897—31no—
39#4827—31no—
40#4825—31no—
41#4822—31no—
42#4822—31no—
43#4717—31no—
44#4712—31no—
45C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
46#3799—41no—
47D3×Dic6—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
53C3×#226D411yescharacteristic, complemented
54#3744—41no—
55C3×Dic12—41no—
56C3×ΓL(1,𝔽25)—41no—
57#3719—41no—
58#3717—41no—
59#3288—91noSylow
60#1010—31no—
61#1009—31no—
62#1009C2×D311yescharacteristic
63#1009C2×D311yescharacteristic
64#994—31no—
65#994—31no—
66#986—31no—
67#986—61no—
68#986—61no—
69#985—61no—
70#985—61no—
71#985C2×D311yescharacteristic
72#984—31no—
73#984—61no—
74#984—61no—
75C3×#135—31no—
76C3×#131—31no—
77C3×#131C2×D311yescharacteristic
78#951—31no—
79#949—31no—
80#949—31no—
81#949—31no—
82#919—61no—
83#918—61no—
84#918—121no—
85#916—61no—
86#914—61no—
87#914—61no—
88D3×SD16—61no—
89#911—61no—
90D3×D8—61no—
91#909—31no—
92#909—61no—
93#908—31no—
94#908—31no—
95#908—31no—
96#908—61no—
97#904—31no—
98#904—61no—
99C2×D24—31no—
100C2×D24—31no—
101C2×#204—31no—
102C2×#204—31no—
103C2×#204—61no—
104#901—31no—
105#901—31no—
106#875—31no—
107#874—31no—
108#131⋊C3—21no—
109#131⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
110GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
111C3×#108—31no—
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#97—31no—
115#824—31no—
116#823—31no—
117#823—31no—
118#823—31no—
119#819—31no—
120#805—31no—
121#805—31no—
122C4⋊(C3⋊D3)—41no—
123#634—41no—
124C3×C4×D3—41no—
125C3×Dic6—41no—
126C3×Dic6—41no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128#627—81no—
129#626—81no—
130#624—81no—
131D3×Dic3—81no—
132C32×C8—41no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134#577—91no—
135#577—91no—
136#576—31no—
137#576—91no—
138#496—91no—
139#472—91no—
140#472—91no—
141#471—91no—
142#471—91no—
143#455—91no—
144#454—91no—
145#453—91no—
146#453—91no—
147#444—31no—
148#444—91no—
149C3×#41—31no—
150C3×#41C22×D311yescharacteristic
151#239—21no—
152#239—21no—
153#239—61no—
154#239—121no—
155D3×Q8—61no—
156D3×Q8—121no—
157#237—61no—
158#237—121no—
159D3×D4—61no—
160D3×D4—61no—
161D3×D4—61no—
162D3×D4—121no—
163#235—31no—
164#235—31no—
165#235—61no—
166#235—61no—
167C2×D12—31no—
168C2×D12—31no—
169C2×D12—31no—
170C2×D12—61no—
171C2×D12—121no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174#41⋊C3—21no—
175#41⋊C3—61no—
176#41⋊C3—61no—
177#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
178GL(2,𝔽3)—61no—
179GL(2,𝔽3)—121no—
180GL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic, complemented
181#226—61no—
182#226—121no—
183#226D1211yescharacteristic, complemented
184C3×Q16—31no—
185C3×Q16—121no—
186C3×SD16—31no—
187C3×SD16—31no—
188C3×D8—31no—
189C3×M16—31no—
190C3×M16—31no—
191C3×M16—61no—
192C2×C3×C8—31no—
193C2×C3×C8—31no—
194C2×C3×C8—61no—
195C3×C42—31no—
196#216—61no—
197#216—121no—
198#215—61no—
199#215—61no—
200#215—61no—
201#215—121no—
202#214—61no—
203#213—61no—
204#213—61no—
205#213—61no—
206(C2×D3)⋊C4—121no—
207#208—31no—
208#208—31no—
209Dic12—61no—
210Dic12S411yescharacteristic
211D24—31no—
212D24—61no—
213D24—61no—
214D24—61no—
215D24—61no—
216#204—31no—
217#204—31no—
218#204—61no—
219#204—61no—
220#204—61no—
221#204—61no—
222#204—61no—
223#204—61no—
224#204—121no—
225#204—241no—
226ΓL(1,𝔽25)—41no—
227ΓL(1,𝔽25)—61no—
228ΓL(1,𝔽25)—61no—
229D3×C8—61no—
230D3×C8—61no—
231C2×C3⋊D3—81no—
232C2×C3×D3—41no—
233C32×C4—41no—
234C3⋊Dic3—81no—
235C3×Dic3—41no—
236C3×Dic3—81no—
237C3×Dic3—81no—
2382−1+4—91no—
239H(5,𝔽2)—31no—
240H(5,𝔽2)—31no—
241H(5,𝔽2)—91no—
242#137—91no—
243#137—91no—
244#137—181no—
245#137—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—91no—
247AGL(1,ℤ/8)—91no—
248AGL(1,ℤ/8)—91no—
249AGL(1,ℤ/8)—91no—
250AGL(1,ℤ/8)—91no—
251AGL(1,ℤ/8)—91no—
252AGL(1,ℤ/8)—181no—
253AGL(1,ℤ/8)—181no—
254AGL(1,ℤ/8)—181no—
255AGL(1,ℤ/8)—181no—
256#135—31no—
257#135—91no—
258#135—181no—
259#135—181no—
260#135—181no—
261C2×SD16—91no—
262C2×SD16—91no—
263C2×SD16—181no—
264C2×SD16—181no—
265C2×D8—91no—
266C2×D8—91no—
267C2×D8—181no—
268#131—31no—
269#131—91no—
270#131—91no—
271#131D3211yescharacteristic
272#127—91no—
273#124—91no—
274#108—31no—
275#108—91no—
276#104—31no—
277#104—31no—
278#104—91no—
279#104—91no—
280#101—91no—
281#100—91no—
282#100—91no—
283#100—91no—
284#97—31no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—121no—
289C3×Q8—31no—
290C3×Q8—121no—
291C3×Q8—121no—
292C3×Q8D3×D411yescharacteristic
293C3×D4—31no—
294C3×D4—31no—
295C3×D4—61no—
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299#67—61no—
300#67—61no—
301#67—121no—
302#67—121no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—121no—
305D12—31no—
306D12—31no—
307D12—61no—
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—121no—
312D12—121no—
313D12—241no—
314D12—241no—
315D12—242no—
316C4×D3—41no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—121no—
320C4×D3—121no—
321C4×D3—241no—
322C4×D3—241no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—121no—
326Dic6—121no—
327Dic6—241no—
328Dic6—241no—
329Dic6C2×S411yescharacteristic
330Dic6C2×S411yescharacteristic
331SL(2,𝔽3)—21no—
332SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
333C3×C8—31no—
334C3×C8—31no—
335C3×C8—31no—
336C3×C8—41no—
337C3×C8—61no—
338C3×C8—81no—
339C3×C8C2×S411yescharacteristic
340C3⋊C8—41no—
341C3⋊C8—61no—
342C3⋊C8—61no—
343C2×C32—41no—
344C3⋊D3—161no—
345C3×D3—81no—
346#41—31no—
347#41—61no—
348#41—61no—
349#41—91no—
350#41—91no—
351#41—181no—
352#41—181no—
353#41—181no—
354#41—181no—
355#41—361no—
356#41C2×D3211yescharacteristic
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—181no—
359C2×Q8—181no—
360C2×D4—91no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—361no—
368C2×D4—361no—
369Q16—31no—
370Q16—31no—
371Q16—181no—
372Q16—181no—
373SD16—31no—
374SD16—31no—
375SD16—91no—
376SD16—91no—
377SD16—181no—
378SD16—181no—
379SD16—181no—
380SD16—181no—
381SD16—181no—
382SD16—181no—
383SD16—181no—
384SD16—181no—
385SD16—181no—
386SD16—181no—
387D8—31no—
388D8—91no—
389D8—181no—
390D8—181no—
391D8—181no—
392D8—181no—
393D8—181no—
394D8—181no—
395D8—181no—
396M16—31no—
397M16—31no—
398M16—61no—
399M16—91no—
400M16—91no—
401M16—181no—
402M16—181no—
403C2×C8—31no—
404C2×C8—31no—
405C2×C8—61no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—181no—
408C22⋊C4—361no—
409C42—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—61no—
412C2×D3—41no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—241no—
417C2×D3—241no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—481no—
421C2×D3—481no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—41no—
424C3×C4—61no—
425C3×C4—81no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—241no—
428C3×C4—241no—
429C3×C4C22×S411yescharacteristic
430Dic3—21no—
431Dic3—21no—
432Dic3—41no—
433Dic3—121no—
434Dic3—241no—
435Dic3—481no—
436C32—41noSylow
437C23—181no—
438C23—181no—
439C23—181no—
440C23—361no—
441Q8—31no—
442Q8—31no—
443Q8—31no—
444Q8—181no—
445Q8—181no—
446Q8—361no—
447Q8D3×D1211yescharacteristic
448D4—31no—
449D4—31no—
450D4—61no—
451D4—91no—
452D4—91no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—361no—
460D4—361no—
461D4—361no—
462D4—722no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—361no—
470C2×C4—361no—
471C2×C4—361no—
472C8—31no—
473C8—31no—
474C8—31no—
475C8—61no—
476C8—181no—
477C8—181no—
478C8D3×S411yescharacteristic
479C2×C3—41no—
480C2×C3—61no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—121no—
483C2×C3D4×S411yescharacteristic
484D3—81no—
485D3—121no—
486D3—121no—
487D3—241no—
488D3—481no—
489D3—961no—
490C22—31no—
491C22—61no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—361no—
495C22—721no—
496C22—721no—
497C22—721no—
498C22—1441no—
499C4—31no—
500C4—61no—
501C4—61no—
502C4—61no—
503C4—121no—
504C4—361no—
505C4C2×D3×S411yescharacteristic
506C3—41no—
507C3—81no—
508C3#8546711yescharacteristic, complemented
509C2—61no—
510C2—121no—
511C2—361no—
512C2—361no—
513C2—721no—
514C2D12×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D12×S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×#131C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterC8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596449C2semidirect
2. #10596447C2semidirect
3. #5752⋊C3C2semidirect
4. #10593640C2semidirect
5. C3×#5405C2semidirect
6. #10593236C2semidirect
7. #10593234C2semidirect
11. C3⋊#994C22semidirect
13. #64265C22semidirect
19. C3×#131⋊C3C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
26. #5752D3semidirect
33. #5405D3semidirect
52. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
53. C3×#226D4semidirect
109. #131⋊C3C2×D3semidirect
110. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
180. GL(2,𝔽3)D12semidirect
183. #226D12semidirect
508. C3#85467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964492
#105964472
#5752⋊C32
#105936402
C3×#54052
#105932362
#105932342
#854673
#799003
#638014