Finite Group Databasebeta

← #11921853

Subgroups — #11921853

Order 1152.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596450C212yesmaximal, complemented
2#5752⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593235C212yesmaximal, complemented
6#85466—31nomaximal
7#80946—31nomaximal
8C3⋊#994C2212yes—
9#64266C2211yescharacteristic
10C3×#984C2212yes—
11#64198—22no—
12#64196—22no—
13C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic
14#63802—41nomaximal
15C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5924—32no—
17#5778—32no—
18#5766—31no—
19#5752D311yescharacteristic, complemented
20#576⋊C3—31no—
21#5428—32no—
22#5404—31no—
23#5404—61no—
24#5403D311yescharacteristic, complemented
25C3×#473—31no—
26#5202—32no—
27#5191—31no—
28#5144—31no—
29#4897—31no—
30#4895—31no—
31#4754—32no—
32#4753—32no—
33C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
34#3797—42no—
35C3⋊(#41⋊C3)—22no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37C3⋊#226D411yescharacteristic
38C3×#226—22no—
39C8×C3⋊D3—41no—
40C3×Dic12—41no—
41C3×Dic12—41no—
42#3718—42no—
43#3290—91noSylow
44#1009C2×D312yes—
45#1007—32no—
46#994—32no—
47#985—31no—
48#985—61no—
49#985—62no—
50#984—62no—
51#984C2×D312yes—
52C3×#137—32no—
53C2×C3×Q16—31no—
54C3×#131C2×D311yescharacteristic
55#950—31no—
56#947—32no—
57#942—32no—
58C2×#215—32no—
59#919—61no—
60#919—62no—
61#918—62no—
62#918—62no—
63D3×Q16—61no—
64D3×Q16—121no—
65#914—62no—
66D3×SD16—62no—
67#908—32no—
68#908—32no—
69#907—32no—
70#904—31no—
71C2×D24—31no—
72#901—31no—
73#131⋊C3—21no—
74#131⋊C3C2×D311yescharacteristic
75GU(2,𝔽3)—31no—
76GU(2,𝔽3)—61no—
77C3×#108—31no—
78C3×#101—32no—
79#837—31no—
80#825—31no—
81#825—32no—
82#823—32no—
83#822—31no—
84C8×Dic3—31no—
85C4×C3⋊D3—41no—
86C3×Dic6—42no—
87C3×Dic6—42no—
88C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89#627—82no—
90#624—82no—
91C32×C8—41no—
92C3⋊(C3⋊C8)—41no—
93#578—91no—
94#577—92no—
95#576—31no—
96#495—91no—
97#473—31no—
98#472—91no—
99#471—92no—
100#455—92no—
101#454—92no—
102#443—91no—
103#443—91no—
104C3×#41C22×D311yescharacteristic
105C2×C3×Q8—32no—
106#239—22no—
107#239—62no—
108#239—62no—
109D3×Q8—62no—
110D3×Q8—62no—
111D3×Q8—122no—
112D3×D4—62no—
113#235—31no—
114#235—32no—
115#235—122no—
116C2×D12—32no—
117#41⋊C3—21no—
118#41⋊C3—62no—
119#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
120GL(2,𝔽3)—31no—
121GL(2,𝔽3)—61no—
122#226—22no—
123#226—31no—
124#226—61no—
125C3×Q16—61no—
126C3×Q16—62no—
127C3×Q16—61no—
128C3×Q16—121no—
129C3×SD16—62no—
130C3×M16—31no—
131C3×M16—32no—
132C2×C3×C8—31no—
133#216—31no—
134#216—62no—
135#216—122no—
136#215—31no—
137#215—62no—
138#215—62no—
139#215—62no—
140#214—31no—
141#213—31no—
142(C2×D3)⋊C4—122no—
143C4×Dic3—31no—
144#208—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146Dic12—41no—
147Dic12S411yescharacteristic
148D24—31no—
149D24—61no—
150D24—62no—
151#204—32no—
152#204—62no—
153ΓL(1,𝔽25)—62no—
154ΓL(1,𝔽25)—61no—
155D3×C8—62no—
156D3×C8—61no—
157D3×C8—121no—
158D3×C8—241no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C32×C4—41no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C3×Dic3—82no—
163C3×Dic3—82no—
1642−1+4—92no—
165H(5,𝔽2)—32no—
166#137—32no—
167#137—92no—
168#137—182no—
169#137—182no—
170AGL(1,ℤ/8)—92no—
171AGL(1,ℤ/8)—92no—
172AGL(1,ℤ/8)—182no—
173#135—91no—
174#135—91no—
175#135—181no—
176#135—182no—
177C2×Q16—31no—
178C2×Q16—181no—
179C2×SD16—92no—
180C2×SD16—182no—
181C2×D8—91no—
182#131—91no—
183#131—92no—
184#131D3211yescharacteristic
185#124—92no—
186#108—31no—
187#108—91no—
188#104—91no—
189#104—92no—
190#104—91no—
191#101—32no—
192#100—92no—
193C4×C8—91no—
194C22×D3—62no—
195C3×Q8—62no—
196C3×Q8—62no—
197C3×Q8—122no—
198C3×Q8D3×D411yescharacteristic
199C3×D4—31no—
200C2×C3×C4—31no—
201C2×C3×C4—62no—
202#67—62no—
203#67—61no—
204C2×Dic3—61no—
205D12—31no—
206D12—32no—
207D12—62no—
208D12—122no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—121no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—241no—
215C4×D3—242no—
216Dic6—31no—
217Dic6—42no—
218Dic6—122no—
219Dic6—242no—
220Dic6C2×S412yes—
221SL(2,𝔽3)—21no—
222SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
223C3×C8—31no—
224C3×C8—41no—
225C3×C8—62no—
226C3×C8—81no—
227C3×C8C2×S411yescharacteristic
228C3⋊C8—31no—
229C3⋊C8—31no—
230C3⋊C8—61no—
231C3⋊C8—121no—
232C3⋊C8—241no—
233C2×C32—41no—
234C3⋊D3—42no—
235#41—62no—
236#41—92no—
237#41—91no—
238#41—182no—
239#41—182no—
240#41—362no—
241#41C2×D3211yescharacteristic
242C2×Q8—32no—
243C2×Q8—182no—
244C2×Q8—182no—
245C2×D4—92no—
246C2×D4—182no—
247Q16—31no—
248Q16—61no—
249Q16—62no—
250Q16—61no—
251Q16—91no—
252Q16—182no—
253SD16—62no—
254SD16—92no—
255SD16—91no—
256SD16—91no—
257SD16—182no—
258SD16—182no—
259SD16—182no—
260SD16—182no—
261D8—91no—
262D8—91no—
263D8—181no—
264D8—182no—
265M16—31no—
266M16—32no—
267M16—91no—
268M16—181no—
269M16—182no—
270C2×C8—31no—
271C2×C8—91no—
272C2×C8—182no—
273C2×C8—181no—
274C22⋊C4—362no—
275C42—91no—
276C22×C3—31no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—241no—
281C2×D3—242no—
282C3×C4—31no—
283C3×C4—41no—
284C3×C4—81no—
285C3×C4—122no—
286C3×C4—242no—
287C3×C4C22×S411yescharacteristic
288Dic3—22no—
289Dic3—61no—
290Dic3—82no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—241no—
294C32—41noSylow
295C23—182no—
296Q8—32no—
297Q8—62no—
298Q8—62no—
299Q8—91no—
300Q8—362no—
301Q8#380211yescharacteristic
302D4—31no—
303D4—91no—
304D4—92no—
305D4—182no—
306D4—182no—
307D4—181no—
308D4—362no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—182no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—362no—
315C2×C4—362no—
316C8—31no—
317C8—62no—
318C8—91no—
319C8—91no—
320C8—181no—
321C8D3×S411yescharacteristic
322C2×C3—41no—
323C2×C3—61no—
324C2×C3—81no—
325C2×C3D4×S411yescharacteristic
326D3—122no—
327D3—122no—
328D3—121no—
329D3—242no—
330C22—31no—
331C22—181no—
332C22—182no—
333C22—722no—
334C4—31no—
335C4—62no—
336C4—122no—
337C4—181no—
338C4—361no—
339C4C2×D3×S411yescharacteristic
340C3—41no—
341C3—81no—
342C3#8546611yescharacteristic, complemented
343C2—61no—
344C2—362no—
345C2—361no—
346C2#1059643211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596432
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×#131C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterC8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596450C2semidirect
2. #5752⋊C3C2semidirect
3. #10593638C2semidirect
4. C3×#5403C2semidirect
5. #10593235C2semidirect
19. #5752D3semidirect
24. #5403D3semidirect
342. C3#85466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964502
#5752⋊C32
#105936382
C3×#54032
#105932352
#854663
#809463
#638024