Finite Group Databasebeta

← #11921854

Subgroups — #11921854

Order 1152.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596449C212yesmaximal, complemented
2#5752⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593234C212yesmaximal, complemented
6#85468—31nomaximal
7#79894—31nomaximal
8C3⋊#994C2212yescomplemented
9#64267C2212yescomplemented
10C3×#985C2211yescharacteristic
11#64199—22no—
12#64198—22no—
13C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#63808—41nomaximal
15C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#5925—32no—
17#5769—32no—
18#5752—31no—
19#5752D311yescharacteristic, complemented
20#576⋊C3—31no—
21#5429—32no—
22#5407—31no—
23#5407—61no—
24#5404D311yescharacteristic, complemented
25C3×#443—31no—
26#5142—31no—
27#5142—31no—
28#4897—32no—
29#4822—32no—
30#4822—32no—
31#4700—31no—
32#4695—31no—
33C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
34#3799—42no—
35C3⋊(#41⋊C3)—22no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
37C3×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
38C3×#226D411yescharacteristic, complemented
39#3745—41no—
40C3×Dic12—41no—
41C3×D3×C8—41no—
42#3717—42no—
43#3292—91noSylow
44#1009—32no—
45#1009C2×D312yes—
46#994—32no—
47#986—32no—
48#986—62no—
49#986—62no—
50#985—62no—
51#985C2×D311yescharacteristic
52C3×#135—31no—
53C3×#131—31no—
54C3×#131C2×D311yescharacteristic
55#949—32no—
56#949—32no—
57#919—62no—
58#919—121no—
59#914—62no—
60#914—62no—
61D3×D8—62no—
62#908—32no—
63#908—32no—
64#908—62no—
65#904—31no—
66#904—61no—
67C2×D24—31no—
68C2×D24—31no—
69C2×D24—32no—
70C2×D24—61no—
71#901—32no—
72#874—32no—
73#131⋊C3—21no—
74#131⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
75GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
76C3×#108—31no—
77C3×#104—31no—
78C3×#104—31no—
79C3×C4×C8—31no—
80#823—32no—
81#823—32no—
82#819—31no—
83#805—32no—
84C4⋊(C3⋊D3)—42no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×Dic6—42no—
87C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88#626—82no—
89#624—82no—
90C32×C8—41no—
91C3×C3⋊C8—41no—
92#576—31no—
93#576—91no—
94#576—92no—
95#493—91no—
96#472—92no—
97#472—91no—
98#472—91no—
99#453—92no—
100#453—92no—
101#443—31no—
102#443—91no—
103C3×#41—31no—
104C3×#41C22×D311yescharacteristic
105#239—22no—
106#239—62no—
107#239—122no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—62no—
110D3×D4—122no—
111#235—32no—
112#235—62no—
113C2×D12—32no—
114C2×D12—32no—
115C2×D12—62no—
116C2×D12—122no—
117#41⋊C3—21no—
118#41⋊C3—62no—
119#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
120GL(2,𝔽3)—62no—
121GL(2,𝔽3)—122no—
122GL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic, complemented
123#226D1211yescharacteristic, complemented
124C3×Q16—31no—
125C3×Q16—121no—
126C3×SD16—31no—
127C3×SD16—31no—
128C3×D8—31no—
129C3×M16—31no—
130C3×M16—31no—
131C3×M16—61no—
132C2×C3×C8—31no—
133C2×C3×C8—31no—
134C2×C3×C8—61no—
135C3×C42—31no—
136#215—62no—
137#215—62no—
138#215—122no—
139#213—62no—
140#213—62no—
141#208—32no—
142Dic12S411yescharacteristic
143D24—31no—
144D24—61no—
145D24—61no—
146D24—62no—
147D24—62no—
148D24—62no—
149D24—61no—
150D24—121no—
151D24—241no—
152#204—32no—
153#204—62no—
154ΓL(1,𝔽25)—62no—
155D3×C8—41no—
156D3×C8—62no—
157C2×C3⋊D3—82no—
158C2×C3×D3—41no—
159C32×C4—41no—
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—82no—
162H(5,𝔽2)—32no—
163H(5,𝔽2)—92no—
164AGL(1,ℤ/8)—92no—
165AGL(1,ℤ/8)—92no—
166AGL(1,ℤ/8)—92no—
167AGL(1,ℤ/8)—92no—
168AGL(1,ℤ/8)—182no—
169AGL(1,ℤ/8)—182no—
170AGL(1,ℤ/8)—182no—
171#135—31no—
172#135—91no—
173#135—181no—
174#135—182no—
175C2×D8—91no—
176C2×D8—92no—
177C2×D8—91no—
178C2×D8—181no—
179C2×D8—182no—
180#131—31no—
181#131—92no—
182#131D3211yescharacteristic
183#127—92no—
184#108—31no—
185#108—91no—
186#104—31no—
187#104—31no—
188#104—92no—
189#100—92no—
190#100—92no—
191C4×C8—31no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—62no—
194C22×D3—122no—
195C3×Q8—31no—
196C3×Q8—122no—
197C3×Q8D3×D411yescharacteristic
198C3×D4—31no—
199C3×D4—31no—
200C3×D4—61no—
201C2×C3×C4—31no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204#67—62no—
205#67—122no—
206D12—32no—
207D12—62no—
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—122no—
211D12—122no—
212D12—242no—
213D12—242no—
214D12—244no—
215C4×D3—41no—
216C4×D3—62no—
217C4×D3—122no—
218C4×D3—242no—
219Dic6C2×S412yes—
220SL(2,𝔽3)—21no—
221SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
222C3×C8—31no—
223C3×C8—31no—
224C3×C8—31no—
225C3×C8—41no—
226C3×C8—61no—
227C3×C8—81no—
228C3×C8C2×S411yescharacteristic
229C3⋊C8—41no—
230C3⋊C8—62no—
231C2×C32—41no—
232C3⋊D3—162no—
233C3×D3—81no—
234#41—31no—
235#41—62no—
236#41—92no—
237#41—182no—
238#41—182no—
239#41C2×D3211yescharacteristic
240C2×D4—92no—
241C2×D4—92no—
242C2×D4—182no—
243C2×D4—182no—
244C2×D4—182no—
245C2×D4—362no—
246C2×D4—362no—
247Q16—31no—
248Q16—31no—
249SD16—31no—
250SD16—31no—
251SD16—92no—
252SD16—182no—
253SD16—182no—
254SD16—182no—
255D8—31no—
256D8—91no—
257D8—181no—
258D8—182no—
259D8—182no—
260D8—181no—
261D8—182no—
262D8—182no—
263D8—182no—
264D8—181no—
265M16—31no—
266M16—31no—
267M16—61no—
268M16—92no—
269M16—182no—
270C2×C8—31no—
271C2×C8—31no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—182no—
274C42—31no—
275C22×C3—31no—
276C22×C3—61no—
277C2×D3—41no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—242no—
281C2×D3—242no—
282C2×D3—242no—
283C2×D3—482no—
284C2×D3—482no—
285C3×C4—31no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—62no—
288C3×C4—61no—
289C3×C4—81no—
290C3×C4—242no—
291C3×C4C22×S411yescharacteristic
292Dic3—22no—
293Dic3—41no—
294C32—41noSylow
295C23—182no—
296C23—182no—
297C23—362no—
298Q8—31no—
299Q8—32no—
300Q8D3×D1211yescharacteristic
301D4—31no—
302D4—31no—
303D4—61no—
304D4—92no—
305D4—182no—
306D4—182no—
307D4—182no—
308D4—182no—
309D4—362no—
310D4—362no—
311D4—724no—
312C2×C4—31no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—362no—
317C8—31no—
318C8—31no—
319C8—31no—
320C8—61no—
321C8—182no—
322C8D3×S411yescharacteristic
323C2×C3—41no—
324C2×C3—61no—
325C2×C3—81no—
326C2×C3—121no—
327C2×C3D4×S411yescharacteristic
328D3—81no—
329D3—122no—
330D3—242no—
331D3—482no—
332D3—962no—
333C22—31no—
334C22—61no—
335C22—182no—
336C22—362no—
337C22—722no—
338C22—722no—
339C22—1442no—
340C4—31no—
341C4—62no—
342C4—61no—
343C4—62no—
344C4C2×D3×S411yescharacteristic
345C3—41no—
346C3—81no—
347C3#8546811yescharacteristic, complemented
348C2—61no—
349C2—121no—
350C2—362no—
351C2—722no—
352C2D12×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D12×S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×#131C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterC8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596449C2semidirect
2. #5752⋊C3C2semidirect
3. #10593641C2semidirect
4. C3×#5404C2semidirect
5. #10593234C2semidirect
8. C3⋊#994C22semidirect
9. #64267C22semidirect
13. C3×#131⋊C3C22semidirect
15. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
19. #5752D3semidirect
24. #5404D3semidirect
37. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
38. C3×#226D4semidirect
74. #131⋊C3C2×D3semidirect
75. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
122. GL(2,𝔽3)D12semidirect
123. #226D12semidirect
347. C3#85468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964492
#5752⋊C32
#105936412
C3×#54042
#105932342
#854683
#798943
#638084