Finite Group Databasebeta

← #11921856

Subgroups — #11921856

Order 1152.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596448C212yesmaximal, complemented
2#5752⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593233C212yesmaximal, complemented
6#85468—31nomaximal
7#80941—31nomaximal
8C3⋊#994C2212yescomplemented
9#64266C2211yescharacteristic
10C3×#986C2212yescomplemented
11#64199—22no—
12#64197—22no—
13C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#63810—41nomaximal
15C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#5925—32no—
17#5774—32no—
18#5757—31no—
19#5752D311yescharacteristic, complemented
20#576⋊C3—31no—
21#5429—32no—
22#5407D311yescharacteristic, complemented
23#5404—31no—
24#5404—61no—
25C3×#472—31no—
26#5198—32no—
27#5151—31no—
28#5144—31no—
29#4897—31no—
30#4895—31no—
31#4749—32no—
32#4747—32no—
33C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
34#3796—42no—
35C3⋊(#41⋊C3)—22no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
37C3⋊#226D411yescharacteristic, complemented
38C3×GL(2,𝔽3)—22no—
39C8×C3⋊D3—41no—
40C3×Dic12—41no—
41C3×D24—41no—
42#3715—42no—
43#3292—91noSylow
44#1009C2×D312yes—
45#1004—32no—
46#994—32no—
47#986—62no—
48#986C2×D312yescomplemented
49#985—31no—
50#985—61no—
51#985—62no—
52C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
53C2×C3×D8—31no—
54C3×#131C2×D311yescharacteristic
55#950—31no—
56#940—32no—
57#932—32no—
58C2×#213—32no—
59#919—121no—
60#916—62no—
61#914—62no—
62#912—61no—
63#911—62no—
64#911—62no—
65D3×D8—61no—
66D3×D8—62no—
67#908—32no—
68#908—32no—
69#907—32no—
70#904—31no—
71C2×D24—31no—
72#901—31no—
73#131⋊C3—21no—
74#131⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
75GU(2,𝔽3)—31no—
76GU(2,𝔽3)—61no—
77C3×#108—31no—
78C3×#100—32no—
79#837—31no—
80#825—31no—
81#825—32no—
82#823—32no—
83#822—31no—
84C8×Dic3—31no—
85C4×C3⋊D3—41no—
86C3×D12—42no—
87C3×Dic6—42no—
88C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89#626—82no—
90D3×Dic3—82no—
91C32×C8—41no—
92C3⋊(C3⋊C8)—41no—
93#576—31no—
94#576—91no—
95#576—92no—
96#493—91no—
97#472—31no—
98#472—92no—
99#472—91no—
100#453—92no—
101#453—92no—
102#443—91no—
103#443—91no—
104C3×#41C22×D311yescharacteristic
105C2×C3×D4—32no—
106C2×#67—122no—
107C2×#67—122no—
108#239—22no—
109#239—122no—
110#237—62no—
111#237—62no—
112D3×D4—62no—
113D3×D4—62no—
114D3×D4—62no—
115#235—31no—
116#235—32no—
117C2×D12—32no—
118#41⋊C3—21no—
119#41⋊C3—62no—
120#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—22no—
122GL(2,𝔽3)—31no—
123GL(2,𝔽3)—61no—
124#226—31no—
125#226—61no—
126C3×Q16—121no—
127C3×SD16—62no—
128C3×D8—61no—
129C3×D8—62no—
130C3×D8—61no—
131C3×M16—31no—
132C3×M16—32no—
133C2×C3×C8—31no—
134#216—31no—
135#215—31no—
136#215—122no—
137#214—31no—
138#214—62no—
139#213—31no—
140#213—62no—
141#213—62no—
142#213—62no—
143C4×Dic3—31no—
144#208—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146Dic12S411yescharacteristic
147D24—31no—
148D24—41no—
149D24—61no—
150D24—62no—
151#204—32no—
152#204—62no—
153ΓL(1,𝔽25)—62no—
154ΓL(1,𝔽25)—61no—
155D3×C8—62no—
156D3×C8—61no—
157D3×C8—121no—
158D3×C8—241no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3×D3—82no—
161C32×C4—41no—
162C3⋊Dic3—41no—
163C3×Dic3—82no—
164H(5,𝔽2)—32no—
165H(5,𝔽2)—92no—
166AGL(1,ℤ/8)—32no—
167AGL(1,ℤ/8)—92no—
168AGL(1,ℤ/8)—92no—
169AGL(1,ℤ/8)—92no—
170AGL(1,ℤ/8)—182no—
171AGL(1,ℤ/8)—182no—
172AGL(1,ℤ/8)—182no—
173#135—91no—
174#135—91no—
175#135—181no—
176#135—182no—
177C2×D8—31no—
178C2×D8—91no—
179C2×D8—92no—
180C2×D8—182no—
181C2×D8—181no—
182#131—91no—
183#131—92no—
184#131D3211yescharacteristic
185#127—92no—
186#108—31no—
187#108—91no—
188#104—91no—
189#104—92no—
190#104—91no—
191#100—32no—
192#100—92no—
193C4×C8—91no—
194C23×C3—62no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—122no—
197C3×Q8—122no—
198C3×Q8D3×D411yescharacteristic
199C3×D4—31no—
200C3×D4—62no—
201C3×D4—62no—
202C2×C3×C4—31no—
203#67—62no—
204#67—61no—
205#67—122no—
206#67—122no—
207#67—244no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—122no—
210D12—31no—
211D12—32no—
212D12—42no—
213D12—62no—
214D12—242no—
215C4×D3—62no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—121no—
218C4×D3—241no—
219C4×D3—242no—
220Dic6—31no—
221Dic6C2×S412yes—
222SL(2,𝔽3)—21no—
223SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
224C3×C8—31no—
225C3×C8—41no—
226C3×C8—62no—
227C3×C8—81no—
228C3×C8C2×S411yescharacteristic
229C3⋊C8—31no—
230C3⋊C8—31no—
231C3⋊C8—61no—
232C3⋊C8—121no—
233C3⋊C8—241no—
234C2×C32—41no—
235C3⋊D3—81no—
236C3×D3—162no—
237#41—62no—
238#41—92no—
239#41—91no—
240#41—182no—
241#41—182no—
242#41C2×D3211yescharacteristic
243C2×D4—32no—
244C2×D4—92no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—182no—
247C2×D4—182no—
248C2×D4—362no—
249C2×D4—362no—
250Q16—31no—
251Q16—91no—
252SD16—62no—
253SD16—92no—
254SD16—91no—
255SD16—91no—
256SD16—182no—
257SD16—182no—
258D8—61no—
259D8—62no—
260D8—61no—
261D8—91no—
262D8—91no—
263D8—181no—
264D8—182no—
265D8—182no—
266D8—182no—
267D8—182no—
268M16—31no—
269M16—32no—
270M16—91no—
271M16—181no—
272M16—182no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—91no—
275C2×C8—182no—
276C2×C8—181no—
277C42—91no—
278C22×C3—31no—
279C22×C3—122no—
280C22×C3—242no—
281C2×D3—62no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—82no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—241no—
286C2×D3—242no—
287C2×D3—482no—
288C3×C4—31no—
289C3×C4—41no—
290C3×C4—81no—
291C3×C4—242no—
292C3×C4C22×S411yescharacteristic
293Dic3—22no—
294Dic3—62no—
295Dic3—61no—
296Dic3—121no—
297Dic3—241no—
298C32—41noSylow
299C23—62no—
300C23—182no—
301C23—362no—
302Q8—32no—
303Q8—91no—
304Q8#380211yescharacteristic
305D4—31no—
306D4—62no—
307D4—62no—
308D4—91no—
309D4—92no—
310D4—182no—
311D4—182no—
312D4—181no—
313D4—362no—
314D4—362no—
315D4—724no—
316C2×C4—31no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—362no—
321C8—31no—
322C8—62no—
323C8—91no—
324C8—91no—
325C8—181no—
326C8D3×S411yescharacteristic
327C2×C3—41no—
328C2×C3—61no—
329C2×C3—81no—
330C2×C3—242no—
331C2×C3D4×S411yescharacteristic
332D3—122no—
333D3—121no—
334D3—162no—
335D3—241no—
336D3—242no—
337C22—31no—
338C22—122no—
339C22—182no—
340C22—181no—
341C22—242no—
342C22—722no—
343C22—1442no—
344C4—31no—
345C4—62no—
346C4—182no—
347C4—181no—
348C4C2×D3×S411yescharacteristic
349C3—41no—
350C3—81no—
351C3#8546811yescharacteristic, complemented
352C2—61no—
353C2—242no—
354C2—362no—
355C2—361no—
356C2#1059643211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596432
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×#131C2×D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterC8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596448C2semidirect
2. #5752⋊C3C2semidirect
3. #10593638C2semidirect
4. C3×#5407C2semidirect
5. #10593233C2semidirect
8. C3⋊#994C22semidirect
10. C3×#986C22semidirect
13. C3×#131⋊C3C22semidirect
15. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
19. #5752D3semidirect
22. #5407D3semidirect
36. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
37. C3⋊#226D4semidirect
48. #986C2×D3semidirect
74. #131⋊C3C2×D3semidirect
351. C3#85468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964482
#5752⋊C32
#105936382
C3×#54072
#105932332
#854683
#809413
#638104